Einstein metrics and Ricci flow on singular spaces, and study of the Yamabe invariant
Project/Area Number |
18H01117
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Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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Allocation Type | Single-year Grants |
Section | 一般 |
Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
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Research Institution | Chuo University |
Principal Investigator |
芥川 一雄 中央大学, 理工学部, 教授 (80192920)
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Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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Budget Amount *help |
¥16,250,000 (Direct Cost: ¥12,500,000、Indirect Cost: ¥3,750,000)
Fiscal Year 2022: ¥3,380,000 (Direct Cost: ¥2,600,000、Indirect Cost: ¥780,000)
Fiscal Year 2021: ¥3,120,000 (Direct Cost: ¥2,400,000、Indirect Cost: ¥720,000)
Fiscal Year 2020: ¥3,250,000 (Direct Cost: ¥2,500,000、Indirect Cost: ¥750,000)
Fiscal Year 2019: ¥3,120,000 (Direct Cost: ¥2,400,000、Indirect Cost: ¥720,000)
Fiscal Year 2018: ¥3,380,000 (Direct Cost: ¥2,600,000、Indirect Cost: ¥780,000)
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Keywords | スカラー曲率 / リッチフロー / 山辺不変量 / 山辺計量 / 特異アインシュタイン計量 / 相対アインシュタイン計量 / 相対山辺計量 / 極小境界計量 / 特異リッチフロー / アインシュタイン計量 / 特異空間 / 特異山辺計量 / Einstein計量 |
Outline of Annual Research Achievements |
パリ大学の Iraria Mondello との特異空間上の特異山辺計量の存在・非存在・特徴付けの研究を前年度に続いて行い,Edge-cone 特異計量を持つ特異球面上で,cone angle が4π以上場合,特異山辺計量の非存在に関する結果を得た.また cone angle が2πより小さい場合,特異山辺計量全体は標準的特異球面の(特異集合を保つ)共形変換による引き戻しによるもの全体と一致するという,小畠型の定理も得た.以上は英語論文にまとめ投稿中である. 境界を持つコンパクトな Einstein 多様体 (M, g) 上で,定スカラー曲率計量(csc-計量)の一意性に関する小畠型定理に関する結果を研究した.境界を持つ場合は,計量 g には M の境界上でその平均曲率がゼロという minimal boundary condition (MBC) を課すのが自然であることが分かっている.その様な仮定をしても,(M, g) 上の共計類 [g] 内におけるMBC を持つ csc-計量の一意性定理(i.e., 小畠型定理)は成立しないことが Escobar によって知られていた.そこで小畠型定理を [g] 内の MBC を持つ csc-計量達に対してではなく,MBC を持つ Einstein 計量達に対するものと解釈し,一意性定理を得た.以上も英語論文にまとめ投稿中である. その他,5次元 Heisenberg 群の slab 領域内の minimal Legendre 曲面の面積に関する特徴付けの結果を得た.特にこの研究で得られた,Flux に関する等周型不等式は興味深い.この結果は現在,英語論文作成中である.
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Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
2019年5月末に2週間程度入院して,その後療養等で研究のペースが遅れてしまった.特に,特異リッチフローの研究のリッチフローの研究が順調に進まなかった. 境界付き多様体上のリッチフローの研究は順調に行ったが,この研究中にいろいろな数学的・技術的困難に気が付き,現在まで予想していた様な結果が得られていない.
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Strategy for Future Research Activity |
先ずは,特異 Einstein 計量の,Ricci 曲率を下限を保ったままの,滑らかな計量族による近似の結果を完成させ,その山辺不変量への応用を研究する. 次に,ファノ・ケーラー多様体に関して,その特異ケーラー Einstein 計量の山辺不変量の応用の研究をする. 境界付きコンパクト多様体上で,conformally compact Einstein 計量の存在定理をお手本として,incomplete Einstein 計量の Dirichlet (または Neumann)問題の研究を行い,相対山辺不変量への応用を考える.
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Report
(2 results)
Research Products
(15 results)