Noncommutative analysis based on operator algebras

• Project/Area Number: 18H01122
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: Nagoya University
• Principal Investigator: 植田 好道 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (00314724)
• Project Period (FY): 2018-04-01 – 2023-03-31
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2022)
• Budget Amount: ¥10,140,000 (Direct Cost: ¥7,800,000、Indirect Cost: ¥2,340,000); Fiscal Year 2022: ¥2,080,000 (Direct Cost: ¥1,600,000、Indirect Cost: ¥480,000); Fiscal Year 2021: ¥1,950,000 (Direct Cost: ¥1,500,000、Indirect Cost: ¥450,000); Fiscal Year 2020: ¥1,950,000 (Direct Cost: ¥1,500,000、Indirect Cost: ¥450,000); Fiscal Year 2019: ¥1,950,000 (Direct Cost: ¥1,500,000、Indirect Cost: ¥450,000); Fiscal Year 2018: ¥2,210,000 (Direct Cost: ¥1,700,000、Indirect Cost: ¥510,000)
• Keywords: C*-環 / フォンノイマン環 / 量子ダイバージェンス / 非可換Lp空間 / 自由確率解析 / 作用素環 / 自由確率論 / 量子群 / 表現 / ユニタリ球表現論 / リンク / 行列解析 / 確率測度 / 調和解析 / 帰納極限 / ユニタリ表現 / 作用素二項演算 / 作用素遠近法 / 作用素関数計算 / 非可換解析 / 行列値確率過程 / 自由独立 / 流れ / 単位的正写像 / 境界定理 / Poisson 境界 / 非可換 / エルゴード理論 / 離散群 / ランダム行列

Outline of Annual Research Achievements

群作用付きリンクの理論を考察し，その基礎部分を詳細にまとめて論文公表した．
無限次元群の位相的群環がどのようなクラスの作用素環として捕まえられるべきかに関する問題意識の下，C*-環とフォンノイマン環がハイブリッドになったものであるべきだという考えに至り，σC*-環という通常の作用素環の枠組みを超えたものもの役割を本研究課題で積み上げた研究を基に考察し整理した．さらに，作用素環的量子群の立場から表現論的に深い研究を行なっている研究者らと交流する中で，マクドナルド多項式を本研究に自然に取り込む方策について検討した.これは本研究課題の出口戦略の一つである.
学生指導と連動させる形で，作用素環という一般的な枠組みで確立していなかったある量子ダイバージェンスの加法性の問題を解決した.これはフォンノイマン環のテンソル積に付随した非可換Lp-空間の研究であり，その基本構造を明確にした．
上記の量子ダイバージェンスの研究に関連して，最近，話題になっている物理学者らのIII型フォンノイマン環の利用について調査を開始した．思いのほか，以前の私の研究に関連する部分も見出され，また，上記の非可換Lp空間の使い方が役立つ側面もあり得ることに気がついた．
自由確率論に於ける相互情報量の理論構築の取り組みに関係して，自由確率版のある種の多次元確率微分方程式から定まる拡散過程に関連するマルチンゲール問題の理論の端緒を掴むべく研究を展開した．

Research Progress Status

令和4年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

令和4年度が最終年度であるため、記入しない。

Research Products

• [Journal Article] A remark on non-commutative $L^p$-spaces (2024)
  • Author(s): Kato Shinya、Ueda Yoshimichi
  • Journal Title: Studia Mathematica Volume: - Issue: 3 Pages: 235-248
  • DOI: 10.4064/sm230724-11-10
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] SPHERICAL REPRESENTATIONS FOR -FLOWS III: WEIGHT-EXTENDED BRANCHING GRAPHS (2024)
  • Author(s): UEDA YOSHIMICHI
  • Journal Title: Journal of the Australian Mathematical Society Volume: - Issue: 2 Pages: 1-34
  • DOI: 10.1017/s1446788724000053
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Lebesgue decomposition for positive operators revisited (2023)
  • Author(s): Yoshiki Aibara and Yoshimichi Ueda
  • Journal Title: C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada Volume: 45 Pages: 37-55
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Spherical Representations of C*-Flows II: Representation System and Quantum Group Setup (2022)
  • Author(s): Ueda Yoshimichi
  • Journal Title: Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications Volume: -
  • DOI: 10.3842/sigma.2022.050
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Journal Article] Pusz--Woronowicz Functional Calculus and Extended Operator Convex Perspectives (2021)
  • Author(s): Hiai Fumio、Ueda Yoshimichi、Wada Shuhei
  • Journal Title: Integral Equations and Operator Theory Volume: 94 Issue: 1
  • DOI: 10.1007/s00020-021-02676-y
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Pusz--Woronowicz's functional calculus revisited (2021)
  • Author(s): Hatano Kanae、Ueda Yoshimichi
  • Journal Title: Acta Scientiarum Mathematicarum Volume: 87 Issue: 3-4 Pages: 485-503
  • DOI: 10.14232/actasm-021-263-6
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Matrix Liberation Process II: Relation to Orbital Free Entropy (2020)
  • Author(s): Ueda Yoshimichi
  • Journal Title: Canadian Journal of Mathematics Volume: 73 Issue: 2 Pages: 493-541
  • DOI: 10.4153/s0008414x20000048
  • NAID: 120007183218
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Free products in AQFT (2019)
  • Author(s): Longo Roberto、Tanimoto Yoh、Ueda Yoshimichi
  • Journal Title: Annales de l'Institut Fourier Volume: 69 Issue: 3 Pages: 1229-1258
  • DOI: 10.5802/aif.3269
  • NAID: 120006716059
  • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
• [Journal Article] A free product pair rigidity result in von Neumann algebras (2019)
  • Author(s): Ueda Yoshimichi
  • Journal Title: Journal of Noncommutative Geometry Volume: 13 Issue: 2 Pages: 587-607
  • DOI: 10.4171/jncg/332
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] On Arveson's boundary theorem (2019)
  • Author(s): Kei Hasegawa and Yoshimichi Ueda
  • Journal Title: Math. Proc. Royal Irish Acad. Volume: Vol.119A, No.1 Issue: 1 Pages: 1-5
  • DOI: 10.3318/pria.2019.119.01
  • Peer Reviewed
• [Presentation] Spherical representations of C*-flows (2022)
  • Author(s): 植田 好道
  • Organizer: 作用素環論の最近の進展, RIMS
  • Invited
• [Presentation] Spherical representations for C*-flows (2021)
  • Author(s): Yoshimichi Ueda
  • Organizer: C*-seminar, University of Oslo; Online.
  • Invited
• [Presentation] On Arveson's boundary theorem (2020)
  • Author(s): Yoshimichi Ueda
  • Organizer: 東大京大合同オンライン作用素環セミナー
  • Invited
• [Presentation] Matrix liberation process and orbital free entropy (2020)
  • Author(s): Yoshimichi Ueda
  • Organizer: 作用素環論研究者シンポジウム「作用素環論の最近の進展」Online
  • Invited
• [Presentation] On Arveson’s boundary theorem (2019)
  • Author(s): Yoshimichi Ueda
  • Organizer: Interactions between Noncommutative Analysis and Quantum Information Theory
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Free independence, orbital free entropy and matrix liberation process (2019)
  • Author(s): Yoshimichi Ueda
  • Organizer: Interactions between commutative and non-commutative probability
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] A new approach to free mutual information (2019)
  • Author(s): Yoshimichi Ueda
  • Organizer: Non-commutative Probability and Related Fields
  • Invited
• [Presentation] On Arveson’s boundary theorem (2019)
  • Author(s): 植田 好道
  • Organizer: 作用素論・作用素環論研究集会
  • Invited
• [Presentation] On Arveson's boundary theorem (2019)
  • Author(s): Yoshimichi Ueda
  • Organizer: Seminario, Dipartimento di Matematica, Universita degli Studi di Roma Tor Vergata
  • Invited
• [Remarks] 植田のホームページ(論文・プレプリント)
  • URL: http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~ueda/publ.html
• [Remarks] 研究公表論文リスト
  • URL: http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~ueda/publ.html
• [Remarks] Homepage of Yoshimichi Ueda
  • URL: http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~ueda/index.html
• [Remarks] 植田好道のホームページ
  • URL: http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~ueda/index-j.html