Quasiconformal extension in differential geometry and theory of the universal Teichmueller space in harmonic analysis

• Project/Area Number: 18H01125
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: Waseda University
• Principal Investigator: 松崎 克彦 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (80222298)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 新井 仁之 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (10175953) ; 須川 敏幸 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (30235858) ; 佐官 謙一 大阪公立大学, 数学研究所, 特別研究員 (70110856) ; 小森 洋平 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (70264794) ; 柳下 剛広 山口大学, 大学院創成科学研究科, 講師 (60781333)
• Project Period (FY): 2018-04-01 – 2023-03-31
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2022)
• Budget Amount: ¥13,780,000 (Direct Cost: ¥10,600,000、Indirect Cost: ¥3,180,000); Fiscal Year 2022: ¥2,600,000 (Direct Cost: ¥2,000,000、Indirect Cost: ¥600,000); Fiscal Year 2021: ¥2,860,000 (Direct Cost: ¥2,200,000、Indirect Cost: ¥660,000); Fiscal Year 2020: ¥2,730,000 (Direct Cost: ¥2,100,000、Indirect Cost: ¥630,000); Fiscal Year 2019: ¥2,860,000 (Direct Cost: ¥2,200,000、Indirect Cost: ¥660,000); Fiscal Year 2018: ¥2,730,000 (Direct Cost: ¥2,100,000、Indirect Cost: ¥630,000)
• Keywords: 複素解析 / 調和解析 / 双曲幾何 / 複素解析学

Outline of Annual Research Achievements

(1)ヴェイユ・ピーターソンタイヒミュラー空間とその曲線についての研究：ヴェイユ・ピーターソン計量を普遍タイヒミュラー空間に導入し，ヒルベルト多様体の構造および曲率に関する研究がこれまでになされてきた．ヴェイユ・ピーターソン曲線は，このタイヒミュラー空間に対応する擬円周である．最近，Bishop はこの曲線に関する包括的な研究を行い，複素解析，平面幾何，曲面論，３次元双曲幾何など様々な観点からの特徴付けを与えている．また，Wang は SLE 理論の研究のなかで，曲線のレブナーエネルギーの有限性がヴェイユ・ピーターソン曲線であるための同値条件であることを証明した．本研究課題では，ヴェイユ・ピーターソン擬等角写像を実軸へ拡張した擬対称写像が属する関数空間の特徴付けのために，熱核を畳み込みの核とする擬等角拡張を用いた議論を展開した．また，ヴェイユ・ピーターソン曲線の正則な座標付けを同時一意化という方法を用いて行ない，パラメーターに関する解析的依存性に関する理論を簡明に展開することに成功した．

(2)BMO/VMO タイヒミュラー空間と弦弧曲線についての研究：複素平面の双リプシッツ自己同相写像による直線の像を弦弧曲線という．弦弧曲線を像にもつような直線の埋め込みの全体はBMO タイヒミュラー空間の直積で座標付けすることができる．本研究課題では，弦弧曲線の空間から実軸上の BMO 関数からなる複素バナッハ空間の領域への対応が双正則同相になるという基本定理を証明し，この２つの同値な複素構造を利用して，関連する空間の間の写像の解析的な分依存性に関して明確な説明を与えた．とくに，弦弧曲線のリーマン写像パラメーターが弧長パラメーターに関して不連続になることを証明した．

Research Progress Status

令和4年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

令和4年度が最終年度であるため、記入しない。

Research Products

• [Int'l Joint Research] 江蘇師範大学(中国)
• [Int'l Joint Research] 江蘇師範大学(中国)
• [Int'l Joint Research] 江蘇師範大学(中国)
• [Int'l Joint Research] 江蘇師範大学(中国)
• [Journal Article] BMO embeddings, chord-arc curves, and Riemann mapping parametrization (2023)
  • Author(s): Wei Huaying, Matsuzaki Katsuhiko
  • Journal Title: Advances in Mathematics Volume: 417 Pages: 108933-108933
  • DOI: 10.1016/j.aim.2023.108933
  • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
• [Journal Article] Space of chord-arc curves and BMO/VMO Teichmueller space (2022)
  • Author(s): Matsuzaki Katsuhiko, Wei Huaying
  • Journal Title: Annales Fennici Mathematici Volume: 48 Issue: 1 Pages: 27-42
  • DOI: 10.54330/afm.122367
  • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
• [Journal Article] The VMO-Teichmueller space and the variant of Beurling-Ahlfors extension by heat kernel (2022)
  • Author(s): Wei Huaying, Matsuzaki Katsuhiko
  • Journal Title: Mathematische Zeitschrift Volume: 302 Issue: 3 Pages: 1739-1760
  • DOI: 10.1007/s00209-022-03104-6
  • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
• [Journal Article] The p-Weil-Petersson Teichmueller space and the quasiconformal extension of curves (2022)
  • Author(s): Wei Huaying, Matsuzaki Katsuhiko
  • Journal Title: The Journal of Geometric Analysis Volume: 32 Issue: 8 Pages: 213-213
  • DOI: 10.1007/s12220-022-00946-8
  • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
• [Journal Article] Injectivity of harmonic mappings with a specified injective holomorphic part (2022)
  • Author(s): Partyka Dariusz、Sakan Ken-ichi
  • Journal Title: Annales Fennici Mathematici Volume: 47 Issue: 1 Pages: 573-586
  • DOI: 10.54330/afm.115432
  • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
• [Journal Article] Quasiconformality of harmonic mappings of the unit disk (2022)
  • Author(s): Partyka Dariusz、Sakan Ken-ichi
  • Journal Title: Current Research in Mathematical and Computer Sciences Volume: III Pages: 327-352
  • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
• [Journal Article] Geometric deduction of the solutions to modular equations (2022)
  • Author(s): Alam Md. Shafiul、Sugawa Toshiyuki
  • Journal Title: The Ramanujan Journal Volume: 59 Issue: 2 Pages: 459-477
  • DOI: 10.1007/s11139-022-00604-1
  • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
• [Journal Article] Conformally invariant complete metrics (2022)
  • Author(s): SUGAWA TOSHIYUKI、VUORINEN MATTI、ZHANG TANRAN
  • Journal Title: Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society Volume: 174 Issue: 2 Pages: 273-300
  • DOI: 10.1017/s030500412200024x
  • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
• [Journal Article] Beurling-Ahlfors extension by heat kernel, A∞‐weights for VMO, and vanishing Carleson measures (2021)
  • Author(s): Wei Huaying, Matsuzaki Katsuhiko
  • Journal Title: Bulletin of the London Mathematical Society Volume: 53 Issue: 3 Pages: 723-739
  • DOI: 10.1112/blms.12454
  • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
• [Journal Article] Symmetric and strongly symmetric homeomorphisms on the real line with non-symmetric inversion (2021)
  • Author(s): Wei Huaying, Matsuzaki Katsuhiko
  • Journal Title: Analysis and Mathematical Physics Volume: 11 Issue: 2 Pages: 79-79
  • DOI: 10.1007/s13324-021-00510-7
  • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
• [Journal Article] Teichmueller spaces of piecewise symmetric homeomorphisms on the unit circle (2021)
  • Author(s): Wei Huaying, Matsuzaki Katsuhiko
  • Journal Title: Pacific Journal of Mathematics Volume: 314 Issue: 2 Pages: 495-514
  • DOI: 10.2140/pjm.2021.314.495
  • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
• [Journal Article] Teichmueller space of circle diffeomorphisms with Hoelder continuous derivatives (2020)
  • Author(s): Matsuzaki Katsuhiko
  • Journal Title: Revista Matematica Iberoamericana Volume: 36 Issue: 5 Pages: 1333-1374
  • DOI: 10.4171/rmi/1169
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Teichmueller spaces of generalized symmetric homeomorphisms (2020)
  • Author(s): Wei Huaying、Matsuzaki Katsuhiko
  • Journal Title: Proceedings of the American Mathematical Society, Series B Volume: 7 Issue: 5 Pages: 52-66
  • DOI: 10.1090/bproc/47
  • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
• [Journal Article] Rigidity of groups of circle diffeomorphisms and Teichmueller spaces (2020)
  • Author(s): Matsuzaki Katsuhiko
  • Journal Title: Journal d'Analyse Mathematique Volume: 140 Issue: 2 Pages: 511-548
  • DOI: 10.1007/s11854-020-0095-6
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Journal Article] Injectivity of the quotient Bers embedding of Teichmuller spaces (2019)
  • Author(s): Matsuzaki Katsuhiko
  • Journal Title: Annales Academiae Scientiarum Fennicae Mathematica Volume: 44 Issue: 2 Pages: 657-679
  • DOI: 10.5186/aasfm.2019.4449
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Journal Article] Smoothness and strongly pseudoconvexity of p-Weil-Petersson metric (2019)
  • Author(s): Yanagishita Masahiro
  • Journal Title: Annales Academiae Scientiarum Fennicae Mathematica Volume: 44 Issue: 1 Pages: 15-28
  • DOI: 10.5186/aasfm.2019.4413
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Presentation] 絶対連続タイヒミュラー空間と関数空間 (2023)
  • Author(s): 松崎 克彦
  • Organizer: 日本数学会年会函数論分科会
  • Invited
• [Presentation] 弦弧曲線の空間：連結性とリーマン写像の不連続性 (2023)
  • Author(s): 松崎 克彦
  • Organizer: 「リーマン面・不連続群論」研究集会
  • Invited
• [Presentation] Chordal Loewner chains and Teichmueller spaces on the half-plane (2022)
  • Author(s): H. Wei and K. Matsuzaki
  • Organizer: 函数論シンポジウム
  • Invited
• [Presentation] Chordal Loewner chains and Teichmueller spaces on the half-plane (2022)
  • Author(s): 松崎 克彦
  • Organizer: 日本数学会秋季総合分科会
• [Presentation] 擬等角拡張とその応用 (2022)
  • Author(s): 松崎 克彦
  • Organizer: 函数論サマーセミナー
  • Invited
• [Presentation] The p-integrable Teichmueller space and the variant of the Beurling-Ahlfors quasiconformal extension (2022)
  • Author(s): K. Matsuzaki
  • Organizer: The POSTECH Conference 2022 on Complex Analytic Geometry
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] Quasiconformality of harmonic mappings of the unit disk (2022)
  • Author(s): 佐官 謙一
  • Organizer: 大阪公立大学 複素解析セミナー
• [Presentation] BMO embeddings, chord-arc curves, and Riemann mapping parametrization (2022)
  • Author(s): Katsuhiko Matsuzaki
  • Organizer: Computational Methods and Function Theory 2021 (online)
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] BMO embeddings, chord-arc curves, and Riemann mapping parametrization (2022)
  • Author(s): 松崎克彦， WEI Huaying
  • Organizer: 日本数学会年会，埼玉大学（オンライン）
• [Presentation] Parametrization of Weil-Petersson curves on the plane (2021)
  • Author(s): 松崎克彦
  • Organizer: 東大複素幾何セミナー（オンライン）
  • Invited
• [Presentation] ヴェイユ・ピーターソン曲線とタイヒミュラー空間 (2021)
  • Author(s): 松崎克彦
  • Organizer: 函数論サマーセミナー（オンライン）
• [Presentation] 弦弧曲線とタイヒミュラー空間 (2021)
  • Author(s): 松崎克彦
  • Organizer: 東工大複素解析セミナー（オンライン）
  • Invited
• [Presentation] Beurling-Ahlfors extension by heat kernel, A∞-weights for VMO, and vanishing Carleson measures (2021)
  • Author(s): 松崎克彦，WEI Huaying
  • Organizer: 日本数学会年会，慶応大学（オンライン）
• [Presentation] Strongly symmetric homeomorphisms on the real line with uniform continuity (2020)
  • Author(s): 松崎克彦，WEI Huaying
  • Organizer: 日本数学会秋季総合分科会，熊本大学（オンライン）
• [Presentation] 実軸上の普遍タイヒミュラー空間 (2020)
  • Author(s): 松崎克彦
  • Organizer: タイヒミュラー空間と双曲幾何学
  • Invited
• [Presentation] 区分的な漸近的対称写像による普遍タイヒミュラー空間の補間 (2019)
  • Author(s): 松崎克彦
  • Organizer: 東工大複素解析セミナー
  • Invited
• [Presentation] 漸近的 BMO タイヒミュラー空間 (2019)
  • Author(s): 松崎克彦
  • Organizer: 日本数学会年会函数論分科会
• [Presentation] 漸近的 BMO タイヒミュラー空間とカルレソン計量 (2018)
  • Author(s): 松崎克彦
  • Organizer: 東工大複素解析セミナー
• [Remarks]
  • URL: https://matsuzak.w.waseda.jp
• [Remarks] Recent Papers
  • URL: https://www.f.waseda.jp/matsuzak/recentpapers.html
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