| Project/Area Number |
18H01137
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
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| Research Institution | Gakushuin University |
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Principal Investigator |
岡本 久 学習院大学, 理学部, 教授 (40143359)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2021)
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| Budget Amount *help |
¥11,700,000 (Direct Cost: ¥9,000,000、Indirect Cost: ¥2,700,000)
Fiscal Year 2021: ¥2,730,000 (Direct Cost: ¥2,100,000、Indirect Cost: ¥630,000)
Fiscal Year 2020: ¥2,860,000 (Direct Cost: ¥2,200,000、Indirect Cost: ¥660,000)
Fiscal Year 2019: ¥2,470,000 (Direct Cost: ¥1,900,000、Indirect Cost: ¥570,000)
Fiscal Year 2018: ¥3,640,000 (Direct Cost: ¥2,800,000、Indirect Cost: ¥840,000)
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| Keywords | 流体力学 / 非線形偏微分方程式 / 水面波 / Prandtl-Batchelor theory / 精度保証計算 / 水面波の解析 / ナヴィエ・ストークス方程式 / Navier-Stokes方程式 / 数値計算法 / 数理流体力学 / 数値解析学 / Navier-Stokes 方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
ウィーン大学のヘルマン教授と共同で、Fornberg-Whitham方程式の数値解析を行った。同方程式は解の中に不連続性が現れることが予想されているが、その決定的とも言える数値例を計算できた。また、同方程式の弱解の存在はここで初めて証明できた。この結果はさらに複雑な偏微分方程式にも使えそうで、応用を考えているところである。
京都大学准教授の宮地智行氏と共同で、Proudman-Johnson 方程式の解が高レイノルズ数の場合に単峰となることを証明した。これは２次元ナヴィエ－ストークス方程式の解が高レイノルズ数の場合に大規模な渦が発生することの、ある意味で傍証とも解釈できる結果である。証明には多倍長計算に対するの精度保証計算法を用いて、shooting methodによる計算を使った。
韓国のチュンアン大学教授キム・ソンチョル氏と共同で、コルモゴロフ流の高レイノルズ数での解を精査し、解が円形渦を持つ理由を研究した。それをPrandtl-Batchelor理論を援用することによって、数値解を理論的に再現することができた。これは現在、一度目の査読を経て、論文の改訂版を提出し終わったところである。
東海林まゆみ教授とともに渦あり流れを数値計算した。2層の異なる渦の層の上を伝わる波の形を数値計算した。流れのパターンは多種多様であり、興味深い現象が多く見つかっている。論文は一度目の査読を経て、改訂版を提出したところである。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
論文は投稿済みのものが3編ある。
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| Strategy for Future Research Activity |
当初予定に変更はない。ただ、Covid-19のせいで共同研究はやりづらくなっている。
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Report
(2 results)
Research Products
(18 results)
