• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to previous page

Challenge to Intractable Semidefinite and Second-order Cone Programs

Research Project

Project/Area Number 18H03206
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

Allocation TypeSingle-year Grants
Section一般
Review Section Basic Section 60020:Mathematical informatics-related
Research InstitutionNational Graduate Institute for Policy Studies

Principal Investigator

土谷 隆  政策研究大学院大学, 政策研究科, 教授 (00188575)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 北原 知就  九州大学, 経済学研究院, 准教授 (10551260)
上野 玄太  統計数理研究所, モデリング研究系, 教授 (40370093)
中田 真秀  国立研究開発法人理化学研究所, 情報システム本部, 技師 (50469912)
ロウレンソ ブルノ・フィゲラ  統計数理研究所, 数理・推論研究系, 准教授 (80778720)
小原 敦美  福井大学, 学術研究院工学系部門, 教授 (90221168)
Project Period (FY) 2018-04-01 – 2021-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2020)
Budget Amount *help
¥16,510,000 (Direct Cost: ¥12,700,000、Indirect Cost: ¥3,810,000)
Fiscal Year 2020: ¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000)
Fiscal Year 2019: ¥5,850,000 (Direct Cost: ¥4,500,000、Indirect Cost: ¥1,350,000)
Fiscal Year 2018: ¥6,240,000 (Direct Cost: ¥4,800,000、Indirect Cost: ¥1,440,000)
Keywords半正定値計画問題 / 悪条件問題 / 双対定理 / 密度推定法 / 2次錐計画問題 / 大規模問題 / グラフィカルモデル / 非正則問題 / 半正定値計画法 / 強双対性 / 内点法 / 共役勾配法 / 恭順錐 / 2次錐計画問題
Outline of Annual Research Achievements

半正定値計画問題(SDP)の実行可能性には,強実行可能(内点実行可能解を有する),弱実行可能,弱実行不能,強実行不能の4つがある.主問題も双対問題も強実行可能な問題を正則な問題といい,内点法などの強力な解法が適用可能である.また,主問題,双対問題のいずれかが強実行可能であれば,主問題と双対問題の最適値は一致する.
主問題と双対問題両者が弱実行可能・弱実行不能のいずれかとなる場合を悪条件SDPといい,非ゼロ双対ギャップや,最適解の不存在(最適値の漸近的達成)などの困難が生じる.悪条件SDPは,常に十分に小さい摂動を加えて摂動後の問題を正則なSDPとできるが,摂動後の問題の最適値と元の主問題や双対問題の最適値との関係を解析することは重要である.本研究課題ではこの問題に取り組み,まず,主問題と双対問題の最適値が異なるとしても,双対問題のみを正則化して摂動をゼロに近づけた時の(摂動双対問題の)最適値の極限は主問題の最適値となり,類似の命題が主問題を正則化した場合にも成立することを指摘した.
主問題と双対問題を同時に摂動すれば,正則なSDPが得られる.本研究課題ではこのような場合でも,主問題と双対問題の摂動の大きさの比率を一定に保ちつつ摂動をゼロに近づけていけば,摂動された問題の最適値は,主問題と双対問題の最適値の間に収束すること,そして,最適値は摂動の大きさの比率の関数として,単調性を有することを示した
本年度は,この最適値関数が,単調性のみならず連続性を有することを,定義域の両端以外の点について示した.さらに連続性が両端では成立しない場合もあることを,例題で示した.
また,昨年度に引き続き,SDPを用いた1次元の確率密度推定法のRでの実装を進めた.これは,データサイエンスへの半正定値計画問題のよい応用として有望なものと考えて,公開を目指してテストを進めている.

Research Progress Status

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

Report

(3 results)
  • 2020 Annual Research Report
  • 2019 Annual Research Report
  • 2018 Annual Research Report

Research Products

(12 results)

All 2021 2019

All Journal Article (2 results) (of which Int'l Joint Research: 2 results,  Peer Reviewed: 2 results,  Open Access: 1 results) Presentation (9 results) (of which Int'l Joint Research: 4 results,  Invited: 4 results) Funded Workshop (1 results)

  • [Journal Article] Solving SDP completely with an interior point oracle2021

    • Author(s)
      Lourenco Bruno F.、Muramatsu Masakazu、Tsuchiya Takashi
    • Journal Title

      Optimization Methods and Software

      Volume: 36 Pages: 425-271

    • DOI

      10.1080/10556788.2020.1850720

    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Amenable cones: error bounds without constraint qualifications2019

    • Author(s)
      Bruno F. Lourenco
    • Journal Title

      Mathematical Programming Series A

      Volume: 出版予定

    • DOI

      10.1007/s10107-019-01439-3

    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Presentation] 線形計画問題と半正定値計画問題への幾何学的接近法2021

    • Author(s)
      土谷隆
    • Organizer
      京都大学数理解析研究所「組合せ最適化セミナー」
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] 悪条件半正定値計画問題の数理とアルゴリズム2021

    • Author(s)
      土谷隆
    • Organizer
      第35回信号処理シンポジウム
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] A Limiting Analysis on Regularization of Ill-Conditioned SDP and Its Implication to Duality Theory2021

    • Author(s)
      Takashi Tsuchiya
    • Organizer
      SIAM Conference on Optimization
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
  • [Presentation] A Limiting Analysis on Regularization of Singular Semidefinite Programs and Its Implication to Infeasible Interior-point Algorithms2021

    • Author(s)
      Takashi Tsuchiya
    • Organizer
      IFORS 2021
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
  • [Presentation] A New Look at Duality Theory of Singular SDPs and its Implication to Convergence of Infeasible Interior Point Algorithms2021

    • Author(s)
      Takashi Tsuchiya
    • Organizer
      Workshop on Continuous Optimization
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] An extension of asymptotic duality in SDP and its implication to the convergence theory of infeasible interior-point algorithms2021

    • Author(s)
      Takashi Tsuchiya
    • Organizer
      Second Workshop on Numerical Algebra, Algorithms and Analysis
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Duality theory of SDP revisited: most primal-dual weakly feasible SDPs have finite nonzero duality gaps2019

    • Author(s)
      Takashi Tsuchiya, Louenco Bruno and Masakazu Muramatsu
    • Organizer
      The Sixth International Conference on Continuous Optimization
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] A limiting analysis of regularization of SDP and its implication to infeasible interior-point algorithms2019

    • Author(s)
      Takashi Tsuchiya
    • Organizer
      Discrete Optimization and Machine Learning
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] A Limiting Analysis on Regularization of SDP and its Implication to Infeasible Interior-point Algorithms2019

    • Author(s)
      Takashi Tsuchiya
    • Organizer
      Workshop “Recent Development in Optimization III”
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Funded Workshop] Workshop “Recent Development in Optimization III”2019

    • Related Report
      2018 Annual Research Report

URL: 

Published: 2018-04-23   Modified: 2022-12-28  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi