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Strategic research to construct motivic units using new symmetry

Research Project

Project/Area Number 18H05233
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (S)

Allocation TypeSingle-year Grants
Review Section Broad Section B
Research InstitutionKeio University

Principal Investigator

坂内 健一  慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (90343201)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 志甫 淳  東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (30292204)
寺杣 友秀  法政大学, 理工学部, 教授 (50192654)
勝良 健史  慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (50513298)
小林 真一  九州大学, 数理学研究院, 教授 (80362226)
安田 正大  北海道大学, 理学研究院, 教授 (90346065)
山本 修司  慶應義塾大学, 理工学研究科(矢上), 准教授 (20635370)
Project Period (FY) 2018-06-11 – 2023-03-31
Project Status Granted (Fiscal Year 2022)
Budget Amount *help
¥119,470,000 (Direct Cost: ¥91,900,000、Indirect Cost: ¥27,570,000)
Fiscal Year 2022: ¥24,050,000 (Direct Cost: ¥18,500,000、Indirect Cost: ¥5,550,000)
Fiscal Year 2021: ¥24,050,000 (Direct Cost: ¥18,500,000、Indirect Cost: ¥5,550,000)
Fiscal Year 2020: ¥24,050,000 (Direct Cost: ¥18,500,000、Indirect Cost: ¥5,550,000)
Fiscal Year 2019: ¥24,050,000 (Direct Cost: ¥18,500,000、Indirect Cost: ¥5,550,000)
Fiscal Year 2018: ¥23,270,000 (Direct Cost: ¥17,900,000、Indirect Cost: ¥5,370,000)
Keywords数論幾何 / 整数論 / ポリログ / 代数トーラス / L関数の特殊値 / 数論幾何学
Outline of Annual Research Achievements

2020年度においては、特任准教授として山本修司、特任助教として大下達也、研究員として山田一紀を雇用して研究を進めた。当初の目的は、総実代数体に付随する代数トーラスのポリログの通常のホッジ実現を具体的に定義して、それを具体的に書き下すことを目指した。

今までの研究から、このポリログのde Rham実現を考えると新谷生成類が与えられることが予測できていたので、この考察について細部を詰めることを第一の目的とした。仮に単数群の作用による同変Deligne-Beilinsonコホモロジーの良い理論が存在するという仮定のもと、この設定でのボリログのde Rham実現は新谷生成類で生成されることが証明できた。さらに、仮に同変プレクティックDeligne-Beilinsonコホモロジーの理論が存在すると仮定すると、ポリログの等分点での特殊化が定義できることが分かり、新谷生成類との類推からこの特殊化がLerch Zeta関数の特殊値と関係すると仮定すると、総実代数体のHecke L関数の特殊値にまつわるBeilinson予想が証明できることが導かれた。多くの仮定のもとでの成果であったため、まずは、同変Deligne-Beilinsonコホモロジーの理論の構築を目指した。既存のHodge加群の理論を用いれば問題なく証明できると考えていたが、実際はかなり技術的な困難を伴う側面があり、現時点でまだ理論を完成することは叶っていない。具体的な手法でコホモロジーを定義する方法と、Hodge加群など抽象的なものを扱う2つの方向性があるが、来年度以降も両方の方法を通して検討して行きたいと考える。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

良い同変Deligne-Beilinsonコホモロジーの理論が存在すれば、非常に良い理論が展開できるところまでは確認できたが、良い同変Deligne-Beilinsonコホモロジーの理論を構築することがとても難しいと言うことが分かった。この障害をどう乗り越えるかは、今後の課題である。

Strategy for Future Research Activity

今後の研究は、とりあえずは、良い同変Deligne-Beilinsonコホモロジーの理論の構築を目指す。その後、今まで構成した混合プレクティックホッジ構造の圈を用いて、プレクティック Deligne-Beilinsonコホモロジーの定義を試みる。混合プレクティックホッジ構造 を定義する際の複数のホッジフィルトレーションを複体レベルで導入する必要があり、この方法について、検討して行く予定である。来年度以降は、p進版についての研究も進める。特に、ホッジの場合と同様に、プレクティックDeligne-Beilinsonコホモロジーのp進類似であるプレ クティックサントミックコホモロジーを定義して、ポリログのp進実現を構成する。また、このp進ポリログを具体的に計算して、今まで定義した同変コホモロ ジー内のp進ポリログの特殊値と関係付けることを目指す。これが達成されれば、数論幾何的に構成されたポリログのp進実現が、総実代数体のp進Hecke L関数の 特殊値と関係することが証明される。

Assessment Rating
Interim Assessment Comments (Rating)

A+: In light of the aim of introducing the research area into the research categories, more progress has been made in research than expected.

Report

(7 results)
  • 2020 Abstract (Interim Assessment) ( PDF )   Annual Research Report   Interim Assessment (Comments) ( PDF )
  • 2019 Annual Research Report
  • 2018 Abstract ( PDF )   Comments on the Screening Results ( PDF )   Annual Research Report

Research Products

(19 results)

All 2021 2020 2019 2018

All Journal Article (7 results) (of which Int'l Joint Research: 2 results,  Peer Reviewed: 7 results,  Open Access: 1 results) Presentation (10 results) (of which Int'l Joint Research: 3 results,  Invited: 7 results) Funded Workshop (2 results)

  • [Journal Article] Truncated t-adic symmetric multiple zeta values and double shuffle relations2021

    • Author(s)
      Masataka Ono, Shin-ichiro Seki, Shuji Yamamoto
    • Journal Title

      Research in Number Theory

      Volume: 7

    • DOI

      10.1007/s40993-021-00241-5

    • Related Report
      2020 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Multivariable Hoffman-Ihara operators and the operad of formal power series2020

    • Author(s)
      Shuji Yamamoto
    • Journal Title

      Journal of Algebra

      Volume: 556 Pages: 634-648

    • DOI

      10.1016/j.jalgebra.2020.04.006

    • Related Report
      2020 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Counterexamples to the local-global principle associated with Swinnerton-Dyer's cubic form2020

    • Author(s)
      Hirakawa Yoshinosuke
    • Journal Title

      Rocky Mountain Journal of Mathematics

      Volume: 50

    • DOI

      10.1216/rmj.2020.50.2097

    • Related Report
      2020 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] The Hodge realization of the polylogarithm on the product of multiplicative groups2020

    • Author(s)
      Bannai Kenichi、Hagihara Kei、Yamada Kazuki、Yamamoto Shuji
    • Journal Title

      Mathematische Zeitschrift

      Volume: 296 Pages: 1787-1817

    • DOI

      10.1007/s00209-020-02483-y

    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Category of mixed plectic Hodge structures2020

    • Author(s)
      Bannai Kenichi、Hagihara Kei、Kobayashi Shinichi、Yamada Kazuki、Yamamoto Shuji、Yasuda Seidai
    • Journal Title

      Asian Journal of Mathematics

      Volume: 24 Pages: 31-76

    • DOI

      10.4310/ajm.2020.v24.n1.a2

    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On infiniteness of integral overconvergent de Rham-Witt cohomology modulo torsion2020

    • Author(s)
      Veronika Ertl and Atsushi Shiho
    • Journal Title

      Tohoku Math. J.

      Volume: 72 Pages: 395-410

    • DOI

      10.2748/tmj/1601085622

    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] A unique pair of triangles2019

    • Author(s)
      Hirakawa Yoshinosuke、Matsumura Hideki
    • Journal Title

      Journal of Number Theory

      Volume: 194 Pages: 297-302

    • DOI

      10.1016/j.jnt.2018.07.007

    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Presentation] Shintani generating class and the p -adic polylogarithm for totally real fields (joint work with Kei Hagihara, Kazuki Yamada, and Shuji Yamamoto),2020

    • Author(s)
      Kenichi Bannai
    • Organizer
      Seminaire de Geometrie Arithmetique Paris-Pekin-Tokyo
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Shintani Revisited2019

    • Author(s)
      Kenichi Bannai
    • Organizer
      Boston University/Keio University Workshop 2019 in Number Theory
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] On the p-adic polylogarithm function for totally real fields2019

    • Author(s)
      Kenichi Bannai
    • Organizer
      p-adic Cohomology and Arithmetic Geometry 2019
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] On the Shintani Generating Class of Algebraic Tori Associated to Totally Real Fields2019

    • Author(s)
      Kenichi Bannai
    • Organizer
      Algebraic Number Theory and Related Topics, RIMS
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
  • [Presentation] The polylogarithm associated to algebraic tori associated to totally real fields2019

    • Author(s)
      Kenichi Bannai
    • Organizer
      Colloquium, Osaka University
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] The p -adic polylogarithm and p-adic L-function for totally real fields2019

    • Author(s)
      Kenichi Bannai
    • Organizer
      Seminar on Number Theory and Automorphic Forms, Osaka University
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Comparison between rigid syntomic and crystalline syntomic cohomology for strictly semistable log schemes2018

    • Author(s)
      Kazuki Yamada
    • Organizer
      第17回仙台広島整数論集会
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] 混合プレクティックホッジ構造について2018

    • Author(s)
      坂内健一, 萩原啓, 小林真一, 山田一紀, 山本修司, 安田正大
    • Organizer
      ワークショップ「ホッジ理論と代数幾何学」
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] 代数トーラスのポリログのde Rham実現2018

    • Author(s)
      坂内健一, 萩原啓, 山田一紀, 山本修司
    • Organizer
      第12回福岡数論研究集会
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] On the de Rham realization of the polylogarithm for certain algebraic Tori2018

    • Author(s)
      Kenichi Bannai, Kei Hagihara, Kazuki Yamada and Shuji Yamamoto
    • Organizer
      Keio-Yonsei Number Theory Workshop
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Funded Workshop] BOSTON UNIVERSITY/KEIO UNIVERSITY WORKSHOP 2019 Number Theory2019

    • Related Report
      2019 Annual Research Report
  • [Funded Workshop] Conference on distribution of values of zeta functions and L-functions2019

    • Related Report
      2018 Annual Research Report

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Published: 2018-06-12   Modified: 2022-12-28  

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