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整凸多面体の組合せ論とトーリック幾何学

Research Project

Project/Area Number 18J00022
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Algebra
Research InstitutionOsaka University
Research Fellow 須山 雄介  大阪大学, 理学研究科, 特別研究員(PD)
Project Period (FY) 2018-04-25 – 2021-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2020)
Budget Amount *help
¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2018: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Keywordsトーリック多様体 / ファノ多様体 / 2ファノ多様体 / 高次サイクル / del Pezzo曲面 / トーリック幾何 / 組合せ論 / 有限グラフ / 弱ファノ多様体 / building set
Outline of Annual Research Achievements

トーリック幾何学に関して次の結果を得た.
1. トーリック log del Pezzo 曲面は,対応する扇が特異な 2 次元多面錐を 2 個以上もつならば(すなわち,特異点を 2 個以上もつならば),非特異な 2 次元多面錐が 3 個以下である(すなわち,もとのトーリック log del Pezzo 曲面のピカール数が (特異点の個数)+1 以下である)ことを示した.更に,各 n≧2 に対し,扇が特異な 2 次元多面錐を n 個もち,非特異な 2 次元多面錐を 3 個もつようなトーリック log del Pezzo 曲面の具体例も構成した.昨年度,任意のトーリック log del Pezzo 曲面の扇は,非特異な 2 次元多面錐が連続して並ぶ(したがって,特異な 2 次元多面錐も連続して並ぶ)ことを示しているが,証明にはこのことを用いる.
2. 特異なトーリック log del Pezzo 曲面は,別のトーリック log del Pezzo 曲面の非特異なトーラス不動点を中心としたブローアップとして得られないならば,対応する扇の非特異な 2 次元多面錐が 2 個以下であることを示した.
3. 8 次元の非特異トーリック Fano 多様体で第 2 Chern 指標が正であるものは射影空間に限ることを示した.実際,del Pezzo variety とよばれる多様体を除く,ピカール数 2 以上のすべての 8 次元非特異トーリック Fano 多様体に対し,第 2 Chern 指標との交点数を 0 以下にするトーラス不変な部分曲面としてピカール数 2 のものがとれることを示した.これらは,次元が 7 以下の場合と同様の結果である(佐藤拓氏(福岡大学),佐野友二氏(福岡大学)との共同研究).

Research Progress Status

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

Report

(3 results)
  • 2020 Annual Research Report
  • 2019 Annual Research Report
  • 2018 Annual Research Report

Research Products

(19 results)

All 2021 2020 2019 2018

All Journal Article (4 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Peer Reviewed: 4 results) Presentation (15 results) (of which Int'l Joint Research: 2 results,  Invited: 6 results)

  • [Journal Article] Classification of toric log del Pezzo surfaces with few singular points2021

    • Author(s)
      Y. Suyama
    • Journal Title

      The Electronic Journal of Combinatorics

      Volume: 28

    • DOI

      10.37236/9056

    • Related Report
      2020 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Examples of singular toric varieties with certain numerical conditions2020

    • Author(s)
      H. Sato and Y. Suyama
    • Journal Title

      Osaka J. Math.

      Volume: 57

    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Remarks on toric manifolds whose Chern characters are positive2020

    • Author(s)
      H. Sato and Y. Suyama
    • Journal Title

      Comm. Alg.

      Volume: - Pages: 2528-2538

    • DOI

      10.1080/00927872.2020.1719412

    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Fano generalized Bott manifolds2019

    • Author(s)
      Y. Suyama
    • Journal Title

      Manuscripta Math.

      Volume: -

    • DOI

      10.1007/s00229-019-01168-z

    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Classification of toric log del Pezzo surfaces with few singular points2021

    • Author(s)
      須山雄介
    • Organizer
      The 19th Affine Algebraic Geometry Meeting
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] トーリックFano多様体のChern指標2021

    • Author(s)
      須山雄介
    • Organizer
      日本数学会2021年度年会
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
  • [Presentation] Fano generalized Bott manifolds2020

    • Author(s)
      須山雄介
    • Organizer
      日本数学会2020年度秋季総合分科会
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
  • [Presentation] 特異点の個数が少ないトーリックlog del Pezzo曲面の分類2020

    • Author(s)
      須山雄介
    • Organizer
      日本数学会2020年度秋季総合分科会
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
  • [Presentation] 特異な辺の個数が少ない LDP 多角形の分類2019

    • Author(s)
      須山雄介
    • Organizer
      組合せ論サマースクール 2019
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
  • [Presentation] Classification of toric log del Pezzo surfaces with few singular points2019

    • Author(s)
      須山雄介
    • Organizer
      代数幾何学セミナー
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Higher Chern characters of toric varieties2019

    • Author(s)
      須山雄介
    • Organizer
      ファノ多様体及び関連する代数幾何学
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] トーリック多様体の第 2 Chern 指標2019

    • Author(s)
      須山雄介
    • Organizer
      第 2 回数理新人セミナー
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] トーリック多様体の第 2 Chern 指標2019

    • Author(s)
      須山雄介
    • Organizer
      第 15 回数学総合若手研究集会
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] Toric Fano varieties associated to building sets2018

    • Author(s)
      須山雄介
    • Organizer
      代数幾何学セミナー
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Toric Fano varieties associated to graph cubeahedra2018

    • Author(s)
      Yusuke Suyama
    • Organizer
      The Japanese Conference on Combinatorics and its Applications (JCCA2018)
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Toric Fano varieties associated to graph cubeahedra2018

    • Author(s)
      Yusuke Suyama
    • Organizer
      Algebraic and Geometric Combinatorics on Lattice Polytopes
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Graph cubeahedron に伴うトーリック Fano 多様体2018

    • Author(s)
      須山雄介
    • Organizer
      組合せ論サマースクール 2018
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] Building set に伴うトーリック Fano 多様体2018

    • Author(s)
      須山雄介
    • Organizer
      日本数学会 2018 年度秋季総合分科会
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] Graph cubeahedron に伴うトーリック Fano 多様体2018

    • Author(s)
      須山雄介
    • Organizer
      日本数学会 2018 年度秋季総合分科会
    • Related Report
      2018 Annual Research Report

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Published: 2018-05-01   Modified: 2021-12-27  

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