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正標数の代数的ファイバー空間に関する研究

Research Project

Project/Area Number 18J00171
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Algebra
Research InstitutionOsaka University
Research Fellow 江尻 祥  大阪大学, 理学研究科, 特別研究員(PD)
Project Period (FY) 2018-04-25 – 2022-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2021)
Budget Amount *help
¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2018: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Keywords正標数 / 代数的ファイバー空間 / 正値性定理 / 飯高予想 / アバンダンス予想 / 弱正値性定理 / 相対版藤田予想 / 多重標準束 / 相対反標準因子 / 漸近的基点集合 / 小平次元 / 非分離射 / Abel多様体
Outline of Annual Research Achievements

本年度は正標数の代数的ファイバー空間について正値性定理や飯高予想を中心に研究を進めた.特に注力したことは弱正値性定理の新しい反例の構成である.弱正値性定理には既に反例が2種類知られており,一方では幾何学的生成ファイバーに悪い特異点が存在し,もう一方では相対多重標準束について弱正値性定理が成立する.すなわち,幾何学的生成ファイバーが良い特異点のみを持つ場合には,相対多重標準束に関する主張には反例が存在するかどうか知られていないのである.前年度までの研究では幾何学的生成ファイバーがF純特異点のみを持つ場合に弱正値性定理を証明することに挑んできたが,本年度は逆に,幾何学的生成ファイバーがF純特異点のみを持つ場合に弱正値性定理が(相対多重標準束について込みで)成り立たない例の構成を試みた.これにはRaynaudの構成法が適用できるのではないかと考えた.彼は曲線のモジュライを用いた方法で,全空間が曲面で底空間が曲線であるような代数的ファイバー空間であって,相対標準層の順像層がネフでないような例を構成した.各ファイバーが半安定な曲線であるという性質の良い代数的ファイバー空間であるにもかかわらず,正値性定理が成り立たないという点もこの例の特徴の一つである.Raynaudの構成を応用して目的の代数的ファイバー空間を構成しようと考えていたが,現段階では十分な結果が得られていないため,別の手法を取り入れることを視野に入れながら本研究を継続していく.

Research Progress Status

令和3年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

令和3年度が最終年度であるため、記入しない。

Report

(4 results)
  • 2021 Annual Research Report
  • 2020 Annual Research Report
  • 2019 Annual Research Report
  • 2018 Annual Research Report

Research Products

(12 results)

All 2021 2020 2019 2018 Other

All Int'l Joint Research (3 results) Presentation (9 results) (of which Int'l Joint Research: 5 results,  Invited: 9 results)

  • [Int'l Joint Research] Imperial College London(英国)

    • Related Report
      2019 Annual Research Report
  • [Int'l Joint Research] 中国科学技術大学(中国)

    • Related Report
      2019 Annual Research Report
  • [Int'l Joint Research] Imperial College London(英国)

    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] On the abundance theorem for numerically trivial canonical divisors in positive characteristic2021

    • Author(s)
      江尻祥
    • Organizer
      Princeton Algebraic Geometry Seminar
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] 相対反標準因子の正値性について2020

    • Author(s)
      江尻祥
    • Organizer
      阪大オンライン代数幾何学セミナー
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Subadditivity of Kodaira dimension does not hold in positive characteristic2020

    • Author(s)
      江尻祥
    • Organizer
      東大京大代数幾何セミナー
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] On relative versions of Fujita’s freeness conjecture in positive characteristic2019

    • Author(s)
      江尻祥
    • Organizer
      Tokyo-Seoul Conference in Mathematics 2019
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] On direct images of pluricanonical bundles in positive characteristic2019

    • Author(s)
      江尻祥
    • Organizer
      Workshop on Algebraic Geometry, 復旦大学
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] On direct images of pluricanonical bundles in positive characteristic2019

    • Author(s)
      江尻祥
    • Organizer
      射影多様体の幾何とその周辺 2019,
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] 正標数における多重標準束の順像について2019

    • Author(s)
      江尻祥
    • Organizer
      新潟代数セミナー、新潟大学
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] On direct images of pluricanonical bundles in positive characteristic2018

    • Author(s)
      江尻祥
    • Organizer
      MAGIC seminar, Imperial College London, イギリス
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] On direct images of pluricanonical bundles in positive characteristic2018

    • Author(s)
      江尻祥
    • Organizer
      Algebraic Geometry in Positive Characteristic and Related Topics, 東京大学
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited

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Published: 2018-05-01   Modified: 2022-12-28  

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