モノドロミー保存変形の代数幾何学的研究

• Project/Area Number: 18J00245
• Research Category: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 国内
• Research Field: Algebra
• Research Institution: Kobe University (2019); Osaka University (2018)
• Principal Investigator: 光明 新 神戸大学, 数理・データサイエンスセンター, 講師
• Project Period (FY): 2018-04-25 – 2021-03-31
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2019)
• Budget Amount: ¥3,640,000 (Direct Cost: ¥2,800,000、Indirect Cost: ¥840,000); Fiscal Year 2019: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2018: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
• Keywords: モノドロミー保存変形 / ハミルトニアン / 接続のモジュライ空間 / ガルニエ系

Outline of Annual Research Achievements

本年度も代数幾何学の観点からモノドロミー保存変形の研究を行った。

1. 本研究の目的の一つである、見かけの特異点を用いたモノドロミー保存変形のハミルトニアンの記述についての研究を行った。特に射影直線上の接続のモノドロミー保存変形を扱った。射影直線上の接続で特異点がregularなものに限る場合についてはDubrovinとMazzoccoによる研究があるので、その研究をirregularな特異点を許す場合に拡張することを試みた。最近のDiarraとLorayによる接続の標準形についての研究があり、この研究をモノドロミー保存変形のハミルトニアンの問題に応用した。その結果、接続の階数が2の場合に、irregularな特異点を許す場合に拡張することに成功した。この結果は論文にまとめられ現在投稿中である。

2. 以前に行った、特異点としてregularなものに限る場合の、接続のモノドロミー保存変形のハミルトニアンについての研究の再考察を行った。ここでは射影直線上の接続に限らず、一般の複素射影曲線上の接続を扱っている。具体的にはBiswas--Heu--Hurtubise のモノドロミー保存変形とバンドルの安定性に関する研究の中で、類似する議論を用いていることに気がつき、その比較を行った。Biswas--Heu--Hurtubiseの議論では接続のモジュライ空間の中で、特殊な接続を除いたモジュライ空間を扱っている。一方で、本研究の議論では接続のモジュライ空間全体を扱っているという相違点があることがわかった。

Research Progress Status

翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。

Research Products

• [Int'l Joint Research] Universit\'e de Rennes I(フランス)
• [Int'l Joint Research] Universite de Rennes (IRMAR)(フランス)
• [Journal Article] A family of flat connections on the projective space having dihedral monodromy and algebraic Garnier solutions (2020)
  • Author(s): KOMYO Arata
  • Journal Title: Annales de la Facult\'e des Sciences de Toulouse Volume: -
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] The Moduli Spaces of Parabolic Connections with a Quadratic Differential and Isomonodromic Deformations (2018)
  • Author(s): Komyo Arata
  • Journal Title: Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications Volume: 111
  • DOI: 10.3842/sigma.2018.111
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Presentation] A family of flat connections on the projective space having dihedral monodromy and algebraic Garnier solutions (2019)
  • Author(s): KOMYO Arata
  • Organizer: Journ\'ee Paris-Rennes du GDR EFI
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Hamiltonian structures of isomonodromic deformations on moduli spaces of parabolic connections (2019)
  • Author(s): KOMYO Arata
  • Organizer: Mini Workshop on Geometry of Moduli Spaces
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Dihedral monodromy を持つ射影空間上の平坦接続の族と Garnier 系の代数解 (2019)
  • Author(s): 光明 新
  • Organizer: 湯布院代数幾何学ワークショップ
  • Invited
• [Presentation] Dihedral monodromy を持つ射影空間上の平坦接続の族と Garnier 系の代数解 (2018)
  • Author(s): 光明 新
  • Organizer: ホッジ理論と代数幾何学
  • Invited
• [Presentation] A family of flat connections on the projective space having dihedral monodromy and algebraic Garnier solutions (2018)
  • Author(s): Arata Komyo
  • Organizer: Seminare de Geometrie analytique, Universite de Rennes 1
• [Presentation] The moduli spaces of parabolic connections with a quadratic differential and isomonodromic deformations (2018)
  • Author(s): 光明 新
  • Organizer: 代数幾何学セミナー(京都大学)
  • Invited
• [Presentation] The moduli spaces of parabolic connections with a quadratic differential and isomonodromic deformations (2018)
  • Author(s): Arata Komyo
  • Organizer: Conformal field theory, isomonodromy tau-functions and Painleve equations
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Dihedral monodromyを持つ射影空間上の平坦接続の族とGarnier系の代数解 (2018)
  • Author(s): 光明 新
  • Organizer: アクセサリー・パラメーター研究会
• [Remarks] Homepage of Arata Komyo
  • URL: https://sites.google.com/site/aratakomyo1224/