| Project/Area Number |
18J00245
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 国内 |
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| Research Field |
Algebra
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| Research Institution | Osaka University |
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| Research Fellow |
光明 新 大阪大学, 理学研究科, 特別研究員(PD)
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| Project Period (FY) |
2018-04-25 – 2021-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2019)
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| Budget Amount *help |
¥3,640,000 (Direct Cost: ¥2,800,000、Indirect Cost: ¥840,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2018: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
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| Keywords | モノドロミー保存変形 / ガルニエ系 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
1. 高次のHitchin hamiltonianに対応する非線形微分方程式系についての研究に向けて, まずは２次の微分形式付きの安定放物接続のモジュライ空間を用いたモノドロミー保存変形の幾何学的記述について考えた. その結果, ２次の微分形式付きの安定放物接続のモジュライ空間上にはシンプレクテック構造がそなわることを示し, さらにhamiltonianを与え,これらを用いることでモノドロミー保存変形に関する非線型方程式系を自励Hamilton系として記述することができることを示した. モノドロミー保存変形に関する非線型方程式系が非自励ハミルトン系として記述されることはよく知られている. 今回の研究は, 非自励系のhamiltonianを, 変数を増やすことで自励系のhamiltonianに書き直すテクニックが古典的に知られていたが, これの代数幾何学的な解釈を与えたと考えることができる. この結果は論文にまとめられ, 学術誌SIGMAに掲載された.
2. ガルニエ系の代数解についての研究を行なった. Girand氏は2次元の射影空間の上に平坦な接続を明示的に構成し, この平坦接続を用いることで２変数のガルニエ系の新しい代数解を見つけた. 今回はこの研究の一般化を試みた. その結果, Girand氏の議論をおおよそそのまま一般化することができることがわかり, n次元の射影空間の上に平坦な接続を構成し, 2(n-1)変数のガルニエ系の代数解を新しく構成することに成功した. この成果はプレプリントにまとめられ, 現在投稿中である.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当該年度に主に二つの研究成果を得た. 一つ目は, 本研究の目的の一つに高次のHitchin hamiltonianに対応する非線形微分方程式系に幾何学的な記述を与えることがある. これに対して高次の微分形式付きの安定放物接続のモジュライ空間を用いた記述を試みるのだが, そのために, 先ずはモノドロミー保存変形の２次の微分形式付きの安定放物接続のモジュライ空間を用いた幾何学的記述を与える必要があった. 今回はこれに成功し, 一連の議論を論文にまとめることができた. 二つ目はGarnier系の代数解についての研究であるが, 当初予期していなかった研究である. パンルヴェVI型方程式の代数解の研究はいくつかの幾何学と関係し興味深い研究対象であるが, ガルニエ系の代数解についても背後に豊かな幾何学があることが期待され, 今後発展していく研究だと思われる.
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は現在までに得られた結果を土台にして, 高次の微分形式付きの安定放物接続のモジュライ空間を用いた高次のHitchin hamiltonianに対応する非線形微分方程式系の記述に向けて着実に研究を進めていく. また, モノドロミー保存変形の一般化のもう一つの方向としてモノドロミー保存変形の量子化があるが, 今年度得られた成果とモノドロミー保存変形の量子化の関係を模索する. また今年度にパンルヴェVI型方程式やガルニエ系の代数解についての新たな知見を得たので、これを踏まえてこれらの代数解の研究を進める.
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Report
(1 results)
Research Products
(8 results)
