• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to previous page

有理曲線とベクトル束の研究

Research Project

Project/Area Number 18J00681
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Algebra
Research InstitutionKyoto University

Principal Investigator

金光 秋博  京都大学, 理学研究科, 特別研究員(PD)

Project Period (FY) 2018-04-25 – 2021-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2020)
Budget Amount *help
¥3,640,000 (Direct Cost: ¥2,800,000、Indirect Cost: ¥840,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2018: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
KeywordsFano多様体 / 接ベクトル束 / ネフ / 安定性 / Fano 多様体 / ベクトル束 / horospherical 多様体 / 向井対 / ネフ接束
Outline of Annual Research Achievements

本年度にはFano多様体やベクトル束に関する研究として2つの研究成果を得ることができ, その内容について論文を執筆, プレプリントサーバーarXivから発表した.以下に内容を詳述する.

接束がネフな射影代数多様体の幾何学については, 標数0においては多くの研究成果が得られていた一方で, 正標数の場合には多くは知られていなかった. 本年度には, 渡辺究氏との共同研究において正標数の代数多様体であってその接束がネフなものの構造定理を2つ与えた. ひとつは「その端射線収縮が滑らかである」という定理である. もうひとつは「Fano多様体からなる部分と数値的平坦な部分に分解できる」という定理である. いずれも標数0の場合にはCampana-Peternell 及び Demailly-Peternell-Schneider によって確立されていたが, 似た結果が正標数の場合にも成り立つことが証明できた. とくに「端射線収縮が滑らかである」という定理は, Campana-Peternell予想を調べる上で基本的であり, 今後正標数CP予想の研究に展開が見込まれる.

また前年度にはFano多様体上の接束の安定性について論文を執筆していたが, 本年度には引き続きFano多様体上の安定性条件についても研究を行った. 前年度にはPasquierによって分類されていた7種類のFano多様体の接束が安定かどうか調べ, 「Picard数が1のFano多様体の接束は安定である」という予想の反例を与えていた. 本年度には引き続きこの7種類の例について, Kaehler-Einstein計量があるかという問題を考えた. この問題は7種類のうち2種類については当初には明らかではなかったが, その2種類についてもKE計量があることを証明した. このことは独立にDelcroixによっても示されている.

Research Progress Status

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

Report

(3 results)
  • 2020 Annual Research Report
  • 2019 Annual Research Report
  • 2018 Annual Research Report
  • Research Products

    (17 results)

All 2021 2020 2019 2018 Other

All Int'l Joint Research (1 results) Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (13 results) (of which Int'l Joint Research: 4 results)

  • [Int'l Joint Research] トレント大学(イタリア)

    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Journal Article] Fano manifolds and stability of tangent bundles2020

    • Author(s)
      Kanemitsu Akihiro
    • Journal Title

      Journal fur die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal)

      Volume: 0 Issue: 774 Pages: 163-183

    • DOI

      10.1515/crelle-2020-0043

    • Related Report
      2020 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Classification of Mukai pairs with dimension 4 and rank 22019

    • Author(s)
      Kanemitsu Akihiro
    • Journal Title

      Transactions of the American Mathematical Society

      Volume: 372 Issue: 9 Pages: 6629-6653

    • DOI

      10.1090/tran/7824

    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Classification of Mukai pairs with dimension 4 and rank 22019

    • Author(s)
      Akihiro Kanemitsu
    • Journal Title

      Transactions of the American Mathematical Society

      Volume: 掲載確定

    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Kahler-Einstein Metrics on Pasquier's Two-orbits Varieties2021

    • Author(s)
      金光秋博
    • Organizer
      Geometric Analysis seminar (Beijing International Center for Mathematical Research, オンライン)
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Fano manifolds and stability of tangent bundles2021

    • Author(s)
      金光秋博
    • Organizer
      The 19th Affine Algebraic Geometry Meeting (オンライン)
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
  • [Presentation] Fano manifolds and stability of tangent bundles2020

    • Author(s)
      金光秋博
    • Organizer
      Zoom Algebraic Geometry Marathon (オンライン)
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Projective varieties with nef tangent bundle in positive characteristic2020

    • Author(s)
      金光秋博
    • Organizer
      東大京大代数幾何セミナー (Tokyo-Kyoto AG seminar, オンライン)
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
  • [Presentation] Mukai pairs and simple K-equivalence2020

    • Author(s)
      金光秋博
    • Organizer
      新潟代数セミナー (新潟大学)
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
  • [Presentation] Fano manifolds and stability of tangent bundles2020

    • Author(s)
      金光秋博
    • Organizer
      The 5th KTGU Mathematics Workshop for Young Researchers (京都大学)
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
  • [Presentation] Mukai pairs and simple K-equivalence2019

    • Author(s)
      金光秋博
    • Organizer
      大阪大学 代数幾何学セミナー (大阪大学)
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
  • [Presentation] Mukai pairs and simple K-equivalence2019

    • Author(s)
      金光秋博
    • Organizer
      Workshop on Calabi-Yau Varieties and Related Topics (函館コミュニティプラザ「G スクエア」)
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
  • [Presentation] 向井対の分類とその応用について2019

    • Author(s)
      金光秋博
    • Organizer
      第 64 回 代数学シンポジウム (東北大学)
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
  • [Presentation] Classification of Mukai pairs and its application2019

    • Author(s)
      金光 秋博
    • Organizer
      Algebraic Geometry and Moduli Theory (京都大学)
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] Classification of Mukai pairs with dimension 4 and rank 22018

    • Author(s)
      金光秋博
    • Organizer
      トレント大学セミナー (トレント大学)
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Classification of Mukai pairs with dimension 4 and rank 22018

    • Author(s)
      金光秋博
    • Organizer
      代数幾何学セミナー (京都大学)
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] Classification of Mukai pairs with dimension 4 and rank 22018

    • Author(s)
      金光秋博
    • Organizer
      London-Tokyo Workshop In Birational Geometry (Imperial College London)
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research

URL: 

Published: 2018-05-01   Modified: 2024-03-26  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi