| Project/Area Number |
18J00754
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 国内 |
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| Research Field |
Basic analysis
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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| Research Fellow |
大久保 勇輔 東京大学, 数理科学研究科, 特別研究員(PD)
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| Project Period (FY) |
2018-04-25 – 2021-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2020)
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| Budget Amount *help |
¥3,640,000 (Direct Cost: ¥2,800,000、Indirect Cost: ¥840,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2018: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
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| Keywords | Macdonald多項式 / 戸田関数 / Koornwinder多項式 / Ding-Iohara-Miki代数 / 量子トロイダル代数 / 共形場理論 / スペクトラル双対性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Toda systemのq-類似は量子群の表現論との繋がりの中で研究されてきた。特にq-戸田差分作用素の固有関数（q-戸田関数）はVerma module のWhittakerベクトルを用いて構成することができる。また旗多様体の量子コホモロジーや、アフィンDemazure加群の指標とも深い関係があり、Macdonald関数の退化極限としても与えられる。
今年度は星野氏, 白石氏によって予想されたB型のq-戸田関数の明示公式を証明した。この明示公式はB型のq-戸田関数をA型のq-戸田関数で展開する分岐公式とみなせる。証明はA型q-戸田関数の隣接関係式（q-超幾何級数のそれと似た関係式）を構成し、分岐係数の漸化式を立てることによって与えることができる。他の型における類似の公式や、この分岐公式のMacdonald関数への持ち上げについても興味があるが未だ見つかっていない。
さらに今年度は、高次のKoornwinder作用素の自由場表示やSergeev-Veselovのdeformed Macdonald多項式のDing-Iohara-Miki代数による構成や明示式についても考察した。1次のKoornwinder作用素の自由場表示については、すでに構成できているが、高次の作用素についてはパラメータa,b,c,dが退化している時の予想があるのみで、証明にまで至っていない。パラメータが一般の場合には一般的な予想はないが、２次の作用素については予想ができている。A型Macdonald作用素の自由場表示とは異なり、BC型(Koornwinder作用素)の場合は極が複雑に現れるため、それらの法則をうまく処理する必要があり、それらの解析を行った。
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| Research Progress Status |
令和2年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和2年度が最終年度であるため、記入しない。
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Report
(3 results)
Research Products
(11 results)
