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共形場理論とゲージ理論の代数的解析

Research Project

Project/Area Number 18J00754
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Basic analysis
Research InstitutionThe University of Tokyo
Research Fellow 大久保 勇輔  東京大学, 数理科学研究科, 特別研究員(PD)
Project Period (FY) 2018-04-25 – 2021-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2020)
Budget Amount *help
¥3,640,000 (Direct Cost: ¥2,800,000、Indirect Cost: ¥840,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2018: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
KeywordsMacdonald多項式 / 戸田関数 / Koornwinder多項式 / Ding-Iohara-Miki代数 / 量子トロイダル代数 / 共形場理論 / スペクトラル双対性
Outline of Annual Research Achievements

Toda systemのq-類似は量子群の表現論との繋がりの中で研究されてきた。特にq-戸田差分作用素の固有関数(q-戸田関数)はVerma module のWhittakerベクトルを用いて構成することができる。また旗多様体の量子コホモロジーや、アフィンDemazure加群の指標とも深い関係があり、Macdonald関数の退化極限としても与えられる。

今年度は星野氏, 白石氏によって予想されたB型のq-戸田関数の明示公式を証明した。この明示公式はB型のq-戸田関数をA型のq-戸田関数で展開する分岐公式とみなせる。証明はA型q-戸田関数の隣接関係式(q-超幾何級数のそれと似た関係式)を構成し、分岐係数の漸化式を立てることによって与えることができる。他の型における類似の公式や、この分岐公式のMacdonald関数への持ち上げについても興味があるが未だ見つかっていない。

さらに今年度は、高次のKoornwinder作用素の自由場表示やSergeev-Veselovのdeformed Macdonald多項式のDing-Iohara-Miki代数による構成や明示式についても考察した。1次のKoornwinder作用素の自由場表示については、すでに構成できているが、高次の作用素についてはパラメータa,b,c,dが退化している時の予想があるのみで、証明にまで至っていない。パラメータが一般の場合には一般的な予想はないが、2次の作用素については予想ができている。A型Macdonald作用素の自由場表示とは異なり、BC型(Koornwinder作用素)の場合は極が複雑に現れるため、それらの法則をうまく処理する必要があり、それらの解析を行った。

Research Progress Status

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

Report

(3 results)
  • 2020 Annual Research Report
  • 2019 Annual Research Report
  • 2018 Annual Research Report

Research Products

(11 results)

All 2021 2020 2019 2018

All Journal Article (4 results) (of which Open Access: 2 results,  Peer Reviewed: 1 results) Presentation (7 results) (of which Int'l Joint Research: 3 results,  Invited: 3 results)

  • [Journal Article] Branching Formula for q-Toda Function of Type B2021

    • Author(s)
      A. Hoshino, Y. Ohkubo, J. Shiraishi
    • Journal Title

      arXiv:2103.04378 [math.QA]

      Volume: ー

    • Related Report
      2020 Annual Research Report
    • Open Access
  • [Journal Article] Non-stationary Ruijsenaars functions for κ=t^(-1/N) and intertwining operators of Ding-Iohara-Miki algebra2020

    • Author(s)
      M. Fukuda, Y. Ohkubo, J. Shiraishi
    • Journal Title

      arXiv:2002.00243 [math.QA]

      Volume: -

    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Open Access
  • [Journal Article] Generalized Macdonald functions on Fock tensor spaces and duality formula for changing preferred direction2019

    • Author(s)
      M. Fukuda, Y. Ohkubo, J. Shiraishi
    • Journal Title

      arXiv

      Volume: 1903.05905

    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Journal Article] Kac determinant and singular vector of the level N representation of Ding?Iohara?Miki algebra2018

    • Author(s)
      Ohkubo Yusuke
    • Journal Title

      Letters in Mathematical Physics

      Volume: 109 Pages: 33-60

    • DOI

      10.1007/s11005-018-1094-8

    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 非定常 Ruijisenaars 関数と DIM 代数2021

    • Author(s)
      大久保勇輔
    • Organizer
      組合せ論的表現論の最近の進展
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
  • [Presentation] Matrix element formula for the intertwiners of the Ding-Iohara-Miki algebra and its application2020

    • Author(s)
      Yusuke Ohkubo
    • Organizer
      The 2nd Meeting for Study of Number theory, Hopf algebras and related topics
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Ding-Iohara-Miki代数の2N価intertwining作用素の行列要素公式2019

    • Author(s)
      大久保勇輔, 白石潤一, 福田真之
    • Organizer
      日本数学会秋季大会
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
  • [Presentation] Koornwinder作用素のFock空間上での実現2019

    • Author(s)
      福田真之, 大久保勇輔, 白石潤一
    • Organizer
      日本数学会秋季大会
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
  • [Presentation] Free field representation of the Koornwinder operator2019

    • Author(s)
      Yusuke Ohkubo
    • Organizer
      Workshop and School ``Topological Field Theories, String theory and Matrix Models - 2019,"
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Generalized Macdonald functions, AGT correspondence and intertwiners of DIM algebra2019

    • Author(s)
      Yusuke Ohkubo
    • Organizer
      International Workshop Lie theory and its applications in physics
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Explicit formula for generalized Macdonald functions and q-deformed AGT correspondence2019

    • Author(s)
      Yusuke Ohkubo
    • Organizer
      Algebraic Lie Theory and Representation Theory
    • Related Report
      2019 Annual Research Report

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Published: 2018-05-01   Modified: 2021-12-27  

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