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分岐により不安定化した進行波から離れる解の漸近挙動の研究

Research Project

Project/Area Number 18J00947
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Mathematical analysis
Research InstitutionKyushu University (2020)
Hiroshima University (2018-2019)
Research Fellow 山崎 陽平  九州大学, 数理学研究院, 助教
Project Period (FY) 2018-04-25 – 2021-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2020)
Budget Amount *help
¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2018: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Keywords中心安定多様体 / 横方向不安定性 / Zakharov-Kuznetsov方程式 / 線状進行波
Outline of Annual Research Achievements

先行研究により、ある臨界速度と呼ばれる進行速度が存在し、横方向に周期境界条件を課したZakharov-Kuznetsov方程式の線状進行波に対して、臨界速度より進行速度が遅い線状進行波は安定であり、臨界速度より進行速度が真に速い線状進行波は不安定になることが示されていた。特に、速度パラメータに関して、定常方程式の分岐点でない不安定な線状進行波周りの中心安定多様体の存在が示されていた。
前年度までで、Zakharov-Kuznetsov方程式に対し、分岐点となる不安定な線状進行波に対する中心安定多様体を構成した。
本年度は、分岐点となる線状進行波周りの中心安定多様体が分岐点の近くの進行波を含むことおよび、分岐点の近くの進行波に対する中心安定多様体の余次元と分岐点の線状進行波周りの中心安定多様体の余次元が一致すれば、局所的に双方の中心安定多様体が一致することを示した。特に、前年度までの研究では、線状進行波に対する中心安定多様体についてのみ研究したが、本年度は分岐した線状でない進行波に対する中心安定多様体を構成した。分岐した線状でない進行波周りの解析は、線状進行波まわりの解析と異なり、横方向に関するフーリエ級数展開が直接は有効でない。そのため、分岐パラメータに関して、摂動論を用いて、中心安定多様体の構成とその性質を示すために必要な線形化作用素とリャプノフ関数の性質を示した。この結果は、余次元が変わらなければ、中心安定多様体が分岐に関してある種の連続性を持つことを示している。この結果は、前年度の結果である分岐点となる不安定な線状進行波に対する中心安定多様体の論文に加筆し、Discrete & Continuous Dynamical Systemsに掲載が決定されている。

Research Progress Status

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

Report

(3 results)
  • 2020 Annual Research Report
  • 2019 Annual Research Report
  • 2018 Annual Research Report

Research Products

(4 results)

All 2021 2018

All Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results) Presentation (3 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results)

  • [Journal Article] Center stable manifolds around line solitary waves of the Zakharov--Kuznetsov equation with critical speed2021

    • Author(s)
      Yohei Yamazaki
    • Journal Title

      Discrete & Continuous Dynamical Systems

      Volume: 41

    • DOI

      10.3934/dcds.2021008

    • Related Report
      2020 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Zakharov--Kuznetsov 方程式の臨界速度を持つ線状進行波周りの中心安定多様体について2021

    • Author(s)
      山崎陽平
    • Organizer
      日本数学会2020年度秋季総合分科会
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
  • [Presentation] Zakharov--Kuznetsov 方程式の線状進行波の周りの中心安定多様体について2018

    • Author(s)
      山崎陽平
    • Organizer
      日本数学会2018 年度秋季総合分科会一般講演
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] Stability for Line Solitary Waves of Zakharov--Kuznetsov Equation2018

    • Author(s)
      山崎陽平
    • Organizer
      The 12th AIMS Conference on Dynamical Systems
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research

URL: 

Published: 2018-05-01   Modified: 2021-12-27  

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