一般確率論上のシャノン理論の構築と量子基礎論への応用
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18J01329
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 国内 |
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| Research Field |
Theory of informatics
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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| Research Fellow |
若桑 江友里 電気通信大学, 情報理工学研究科, 特別研究員(PD)
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| Project Period (FY) |
2018-04-25 – 2021-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2020)
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| Budget Amount *help |
¥3,640,000 (Direct Cost: ¥2,800,000、Indirect Cost: ¥840,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2018: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
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| Keywords | シャノン理論 / 一般確率論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
前年度に引き続き、一般確率論における情報量の性質の解析を行った。具体的には、種々の符号化問題に基づいて定義された相互情報量や条件付きエントロピーのあいだに、どのような一般的な関係式が成り立つかを解析した。解析には、古典および量子シャノン理論で一般的に用いられる符号化定理の証明手法（ランダム符号化、漸近等分割性など）を用いた。得られた結果は次の通りである。1. 通信路符号化とワンタイムパッドに基づいて定義された相互情報量とSlepian-Wolf問題に基づいて定義された条件付きエントロピーの間には、一般的な不等式が成り立つ。2. 通信路ResolvabilityとDecouplingに基づいて定義された相互情報量と乱数生成に基づいて定義された条件付きエントロピーの間には、一般的な不等式が成り立つ。3. これらの不等式は、情報量の定義にランダム符号化を用いた場合、等式になる。これらの結果は、物理法則に依存しない情報の一般理論を明らかにするものである。
また、上記の研究と並行して、従来の量子シャノン理論における通信路符号化定理の拡張を行った。前年度の研究において、量子通信路符号化定理の基礎であるDecoupling定理の一般化を行ったが、本年度の研究ではこれを実際の量子通信路符号化問題に適用した。情報源のiid性や漸近極限を仮定しない一般的な設定のもとで、達成可能な古典通信量・量子通信量・エンタングルメント量の一般的なトレードオフ関係を導出した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本年度の研究によって、一般確率論上のシャノン理論のもっとも中核となる部分はほぼ完成したといえる。
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| Strategy for Future Research Activity |
本年度の研究をベースとして、一般確率論上のシャノン理論の中核となる部分をさらに発展させる。具体的には、仮説検定と通信路符号化・情報源符号化などの異なるタスクの間に成り立つ同値性が、一般確率論においても成り立つかどうかを明らかにする。さらに、強逆性や誤り指数といった、古典・量子シャノン理論で議論されてきた概念を一般確率論において定式化し解析する。得られた結果を踏まえて、情報理論に基づく量子力学の基礎づけの問題に取り組む予定である。
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Report
(2 results)
Research Products
(9 results)
