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完備離散付値環上の格子におけるAuslander-Reiten理論の研究

Research Project

Project/Area Number 18J10561
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Algebra
Research InstitutionOsaka University
Research Fellow 宮本 賢伍  大阪大学, 情報科学研究科, 特別研究員(DC2)
Project Period (FY) 2018-04-25 – 2020-03-31
Project Status Declined (Fiscal Year 2019)
Budget Amount *help
¥1,900,000 (Direct Cost: ¥1,900,000)
Fiscal Year 2019: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2018: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
KeywordsAuslander-Reitenクイバー / Heller格子 / tree class / 劣加法的関数 / 対称的整環
Outline of Annual Research Achievements

以下, 整環は完備離散付値環O上の対称的整環とする.
[1] 整環の安定ARクイバーの形状は未だに未知なことが多く, 具体的な代数についても決定することが困難である. そこで, まずtame表現型の基本モデルである対称Kronecker代数のHeller格子を含む安定AR連結成分の構造論について研究を行った. まず, 非周期的な連結成分について, 論文を推敲し掲載が決まった. 論文発表時からの進展は以下の通りである:
劣加法的関数の候補となる関数Dを与えた. 特に, 関数Dが劣加法的にならない可能性のある連結成分はHeller格子を含むような連結成分のみであり, Heller格子の周辺に関して劣加法的であれば, 関数Dは劣加法的であることを示した. これの応用として, 一般の整環に剰余体をテンソルして有限表現型であれば, ループを持たないHeller格子を含む連結成分のtree classは有限 Dynkinグラフとなるという結果を得た. これは, Brauer tree代数の場合にも適用できる一般的な主張となっている.
周期的な連結成分について, Heller格子を含む連結成分を全てその構造論を与えた.これについては論文を発表し, 現在投稿中である. 先の関数Dを用いることで, 対称Kronecker代数のHeller格子を含む連結成分のtree classはすべてA_{∞}であることを証明した. これは, 非特異点型の整環の非周期な連結成分を決定した初めての具体例である.
[2] 有木氏と加瀬氏との共同研究において, 連結成分のループの非存在を主張していたが, 周期が1の連結成分にはループが存在する可能性があることを指摘した.
このとき, ループが存在すればhomogeneous tubesの端に付値(1,1)で現れることも示している.

Research Progress Status

翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。

Report

(1 results)
  • 2018 Annual Research Report

Research Products

(12 results)

All 2020 2019 2018

All Journal Article (6 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (6 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Invited: 1 results)

  • [Journal Article] Self-injective Cellular Algebras Whose Representation Type are Tame of Polynomial Growth2020

    • Author(s)
      Susumu Ariki, Ryoichi Kase, Kengo Miyamoto, Kentaro Wada
    • Journal Title

      Algebras and Representation Theory

      Volume: 印刷中 Pages: 833-871

    • DOI

      10.1007/s10468-019-09872-w

    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On components of stable Auslander-Reiten quivers that contain Heller lattices: The case of truncated polynomial rings - Corrigendum2019

    • Author(s)
      Susumu Ariki, Ryoichi Kase, Kengo Miyamoto
    • Journal Title

      Nagoya Math. J.

      Volume: 234 Pages: 211-216

    • DOI

      10.1017/nmj.2018.51

    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On the non-periodic stable Auslander-Reiten Heller component for the Kronecker algebra over a complete discrete valuation ring2019

    • Author(s)
      Kengo Miyamoto
    • Journal Title

      Osaka J. Math.

      Volume: 56

    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Classification of self-injective cellular algebras of polynomial growth2019

    • Author(s)
      Kengo Miyamoto
    • Journal Title

      第4回 Algebraic Lie Theory and Representation Theory報告集

      Volume: 4 Pages: 193-204

    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Journal Article] Components of the stable Auslander-Reiten quiver for a symmetric order over a complete discrete valuation ring2019

    • Author(s)
      Kengo Miyamoto
    • Journal Title

      Proceedings of the 51st Symposium on Ring Theory and Representation Theory

      Volume: 51 Pages: 82-91

    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Journal Article] Self-injective cellular algebras of polynomial growth representation type2018

    • Author(s)
      Kengo Miyamoto
    • Journal Title

      数理解析研究所講究録

      Volume: 2077 Pages: 40-51

    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] Components of the stable Auslander-Reiten quiver for a symmetric order over a complete discrete valuation ring2019

    • Author(s)
      宮本 賢伍
    • Organizer
      日本数学会秋季総合分科会
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] Components of the stable Auslander-Reiten quiver for a symmetric order over a complete discrete valuation ring2019

    • Author(s)
      宮本 賢伍
    • Organizer
      第24回 代数学若手研究会
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] On the shapes of stable Auslander-Reiten components for a symmetric order over a complete discrete valuation ring2018

    • Author(s)
      宮本 賢伍
    • Organizer
      第7回 (2018年度) 南大阪代数セミナー
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Components of the stable Auslander-Reiten quiver for a symmetric order over a complete discrete valuation ring2018

    • Author(s)
      宮本 賢伍
    • Organizer
      第51回 環論および表現論シンポジウム
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] Components of the stable Auslander-Reiten quiver for a symmetric order over a complete discrete valuation ring2018

    • Author(s)
      宮本 賢伍
    • Organizer
      The International Conference on Representations of Algebras
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Classification of self-injective cellular algebras of polynomial growth2018

    • Author(s)
      宮本 賢伍
    • Organizer
      Algebraic Lie Theory and Representation Theory
    • Related Report
      2018 Annual Research Report

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Published: 2018-05-01   Modified: 2019-12-27  

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