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2次元ファイバー結び目の基本群とその指標多様体による分類

Research Project

Project/Area Number 18J11484
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Geometry
Research InstitutionTokyo Gakugei University (2019)
Tohoku University (2018)

Principal Investigator

福田 瑞季  東京学芸大学, 教育学部, 特別研究員(PD)

Project Period (FY) 2018-04-25 – 2020-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2019)
Budget Amount *help
¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000)
Fiscal Year 2019: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2018: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Keywords結び目理論 / 曲面結び目 / 3次元多様体 / 4次元多様体 / 指標多様体 / 2次元結び目 / Circle actions / Gluck twist
Outline of Annual Research Achievements

本年度は,研究計画に従い branched twist spin の分類を指標多様体の観点から研究した.Branched twist spin は古典的な結び目と互いに素な整数の2組 m,n によって決まる2次元結び目であり,2次元結び目の中で重要な研究対象である.
古典的な結び目の指標多様体の研究の起点の1つとして,有限群上の表現の数を計算する方法が知られているが,2次元結び目に対する計算はされていない.また,一般の指標多様体は計算機を使用しても計算することが非常に困難な対象であり,現在までに知られている古典的結び目の指標多様体に関する結果としては指標多様体の次元や特別な表現の個数(部分多様体としての連結成分)などである.そのため,以前は SL(2,C)-表現として結び目群から得られる指標多様体について考察を進めていたが,本年度は branched twist spin の結び目群には非自明な中心が存在することに着目し,非自明な中心を持つ群への表現を用いた指標多様体の考察を行った.特に得られている結び目群の表示と相性の良い binary Von Dyck 群に関して表現を考察することにより次の様な結果を得た.
定理.Branched twist spin K^{m,n} に対し,SL(2,Z_3)-表現の数は以下の通りである. (1) m が4の倍数のとき表現の数は6つである.(2) m が4の倍数でない偶数のとき表現は存在しない. (3) m が3の倍数でない奇数のとき表現の数は1つである.
注意として,m が3の倍数のときは結び目 K に依存するためまだ定式化できていない.
また一般のSL(2,Z_p)-表現の数に関しては計算機でデータを収集中である.

Research Progress Status

令和元年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

令和元年度が最終年度であるため、記入しない。

Report

(2 results)
  • 2019 Annual Research Report
  • 2018 Annual Research Report
  • Research Products

    (23 results)

All 2020 2019 2018

All Journal Article (2 results) (of which Open Access: 1 results,  Peer Reviewed: 1 results) Presentation (18 results) (of which Int'l Joint Research: 7 results,  Invited: 7 results) Funded Workshop (3 results)

  • [Journal Article] The 16th Mathematics Conference for Young Researchers : MCYR162020

    • Author(s)
      岩崎悟
    • Journal Title

      Hokkaido University technical report series in Mathematics

      Volume: 178 Pages: 1-682

    • DOI

      10.14943/92424

    • NAID

      120006814282

    • Year and Date
      2020-03-23
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Open Access
  • [Journal Article] Irreducible SL(2, C)-metabelian representations of branched twist spins2018

    • Author(s)
      Fukuda Mizuki
    • Journal Title

      Journal of Knot Theory and Its Ramifications

      Volume: 28 Issue: 02 Pages: 1950007-1950007

    • DOI

      10.1142/s021821651950007x

    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Gluck twist on branched twist spins2019

    • Author(s)
      Mizuki Fukuda
    • Organizer
      Friday Seminar on Knot Theory
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Gluck twist on branched twist spins2019

    • Author(s)
      福田瑞季
    • Organizer
      トポロジー火曜セミナー
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Branched twist spin に沿った Gluck twist2019

    • Author(s)
      福田瑞季
    • Organizer
      東京女子大学トポロジーセミナー
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] 2 次元ファイバー結び目に対する Gluck twist について2019

    • Author(s)
      福田瑞季
    • Organizer
      トポロジーシンポジウム
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Branched twist spin の有限生成群上の表現について2019

    • Author(s)
      福田瑞季
    • Organizer
      Tsuda-Gakugei Topology Workshop
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Gluck twist による 2 次元結び目の位相型の変化について2019

    • Author(s)
      福田瑞季
    • Organizer
      東北大学幾何セミナー
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      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] On SL(2,C)-metabelian representations of fibered 2-knot groups2019

    • Author(s)
      Mizuki Fukuda
    • Organizer
      East Asian Core Doctoral Forum on Mathematics 2019
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      2018 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Gluck twists on branched twist spins2019

    • Author(s)
      Mizuki Fukuda
    • Organizer
      East Asian Core Doctoral Forum on Mathematics 2019
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] On fibered 2-knots with circle actions2019

    • Author(s)
      Mizuki Fukuda
    • Organizer
      Colloquia in South Florida University
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Branched twist spins do not change by Gluck twists2019

    • Author(s)
      Mizuki Fukuda
    • Organizer
      Differential Topology 2019
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] The Gluck twist along branched twist spins2019

    • Author(s)
      Mizuki Fukuda
    • Organizer
      East Asian Conference on Geometric Topology
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] Branched twist spin 上の Gluck twist2018

    • Author(s)
      福田瑞季
    • Organizer
      トポロジー新人セミナー
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      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] On changing of a branched twist spin by Gluck twist2018

    • Author(s)
      福田瑞季
    • Organizer
      拡大KOOKセミナー
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  • [Presentation] On the Gluck twist along branched twist spins2018

    • Author(s)
      Mizuki Fukuda
    • Organizer
      Four Dimensional Topology
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      2018 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Gluck twists on branched twist spins2018

    • Author(s)
      Mizuki Fukuda
    • Organizer
      The 6th Franco-Japanese-Vietnamese Symposium on Singularities
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      2018 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Gluck twist along branched twist spins2018

    • Author(s)
      福田瑞季
    • Organizer
      日本数学会
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] Gluck twists on branched twist spins2018

    • Author(s)
      福田瑞季
    • Organizer
      東北結び目セミナー
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      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] Gluck twists on branched twist spins2018

    • Author(s)
      福田瑞季
    • Organizer
      結び目の数理
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      2018 Annual Research Report
  • [Funded Workshop] Differential Topology 20192019

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  • [Funded Workshop] Colloquia in South Florida University2019

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  • [Funded Workshop] Intelligence of Low-dimensional Topology2018

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Published: 2018-05-01   Modified: 2024-03-26  

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