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分散効果を伴う粘性保存則に対する初期値問題の時間大域解の第2漸近形の構成

Research Project

Project/Area Number 18J12340
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Mathematical analysis
Research InstitutionHokkaido University

Principal Investigator

福田 一貴  北海道大学, 理学院, 特別研究員(DC2)

Project Period (FY) 2018-04-25 – 2020-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2019)
Budget Amount *help
¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000)
Fiscal Year 2019: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2018: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Keywords粘性保存則方程式 / 分散効果 / 非局所分散項 / 漸近挙動 / 解の漸近形 / 非線形散逸波 / 第2漸近形 / 高次漸近形 / 漸近レート
Outline of Annual Research Achievements

当該年度における本研究では, 粘性Fornberg-Whitham方程式と呼ばれる, 分散効果が非局所的な畳み込み積分で与えられる粘性保存則方程式の解の漸近挙動に関する考察を行った. この方程式は移流・分散・散逸の三つの効果を考慮した非線形波の方程式の一種であり, 前年度までの研究で扱ってきたKdV-Burgers方程式の仲間とみなせる. 前年度までの研究では, 一般化KdV-Burgers方程式の解の漸近形が非線形散逸波に漸近することを示し, 並びに解の第2漸近形の構成を行い, 漸近形である非線形散逸波への最適な漸近レートを導出した. これにより, 移流・分散・散逸の効果の兼ね合い次第では, 過去に知られていなかった漸近レートが生じ得ることが明らかになっている. これを踏まえ, 当該年度は非局所分散効果が解の大域的な挙動にどの様な影響を与えるかに着目し研究を行った. 結果として, まず解の第2漸近形に関しては, フーリエ変換を通じて非局所分散項をそのシンボルの形に書き直し変数変換を用いることで, KdV-Burgers方程式の解の第2漸近形と本質的に同様の関数を導出した. 更に本研究では, より高次の漸近形を構成することで, 非局所分散項と通常の分散項との違いを分析することに成功した. 具体的には, 第3次漸近形を構成することに成功し, 第2漸近形の構成時に摂動として処理していた非局所分散項の余りの項の積分量が第3次漸近形の係数に現れることがわかった. またこの解析により, 摂動方程式の解の第2漸近形への最良な漸近レートを導出することにも成功した. なお, この結果から間接的にKdV-Burgers方程式の解の第3次漸近形も導出できるため, 実質的にこれまでの研究を一般化したものにもなっている. 当該結果は現在論文執筆中であり, 今年度初めには国際雑誌に投稿予定である.

Research Progress Status

令和元年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

令和元年度が最終年度であるため、記入しない。

Report

(2 results)
  • 2019 Annual Research Report
  • 2018 Annual Research Report
  • Research Products

    (30 results)

All 2020 2019 2018

All Journal Article (5 results) (of which Peer Reviewed: 5 results,  Open Access: 1 results) Presentation (25 results) (of which Int'l Joint Research: 4 results,  Invited: 16 results)

  • [Journal Article] Large time behavior of solutions to a nonlinear hyperbolic relaxation system with slowly decaying data2020

    • Author(s)
      Ikki Fukuda
    • Journal Title

      Mathematical Methods in the Applied Sciences

      Volume: 未定 Issue: 8 Pages: 1-32

    • DOI

      10.1002/mma.6295

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      2019 Annual Research Report
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  • [Journal Article] Asymptotic behavior of solutions to the generalized KdV-Burgers equation with slowly decaying data2019

    • Author(s)
      Ikki Fukuda
    • Journal Title

      Journal of Mathematical Analysis and Applications

      Volume: Vol.480, No.2 Issue: 2 Pages: 123446-123446

    • DOI

      10.1016/j.jmaa.2019.123446

    • Related Report
      2019 Annual Research Report
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  • [Journal Article] Asymptotic stability and stability switching for a system of delay differential equations2019

    • Author(s)
      Wataru Saito and Ikki Fukuda
    • Journal Title

      2019 International Conference on Future Information & Communication Engineering

      Volume: Vol.11, No.1 Pages: 44-50

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      2019 Annual Research Report
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  • [Journal Article] Asymptotic behavior of solutions to the generalized KdV-Burgers equation2019

    • Author(s)
      Ikki Fukuda
    • Journal Title

      Osaka Journal of Mathematics

      Volume: Vol.56 No.4

    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Large Time Behavior of Solutions Toward a Nonlinear Diffusion Wave for the Damped Wave Equation with a Convection Term2018

    • Author(s)
      Ikki Fukuda
    • Journal Title

      Proceedings of the Ninth International Conference on Information (Information'2018)

      Volume: - Pages: 29-32

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  • [Presentation] Large time behavior of solutions to the viscous Fornberg-Whitham equation2020

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      Ikki Fukuda
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      福田一貴
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  • [Presentation] Large time behavior of solutions to the nonlinear hyperbolic relaxation system with slowly decaying data2019

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      Ikki Fukuda
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      第8回釧路高専若手理・工学セミナー
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      The Ninth International Conference on Information (INFORMATION'2018) -Special Workshop on Harmonic Analysis and Applications-
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      2018 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited

URL: 

Published: 2018-05-01   Modified: 2024-03-26  

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