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del PezzoファイブレーションとFano多様体の研究

Research Project

Project/Area Number 18J12949
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Algebra
Research InstitutionThe University of Tokyo
Research Fellow 福岡 尊  東京大学, 数理科学研究科, 特別研究員(DC2)
Project Period (FY) 2018-04-25 – 2020-03-31
Project Status Declined (Fiscal Year 2019)
Budget Amount *help
¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000)
Fiscal Year 2019: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2018: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Keywordsdel Pezzoファイブレーション / Fano多様体 / 有理性
Outline of Annual Research Achievements

いままでに私は、非特異射影曲線上の次数6のdel Pezzoファイブレーションに対して、付随する被覆を構成し、さらに判別式公式と線形切断定理を確立した。本年度は、より一般化された状況である、非特異代数多様体から正規代数多様体へのファイブレーションであって、反標準因子が相対的に豊富かつ一般ファイバーが次数6のdel Pezzo曲面であるものについて、線形切断定理が成り立つかを調べた。この状況においても、付随する二重被覆と三重被覆は構成できる。私はこれらの被覆を用いて判別式公式を得た。さらにファイブレーションが有理切断を持つのであれば、底空間から余次元2の閉集合を除いた開集合上で、一般ファイバーが$(\mathbb{P}^{1})^{3}$、もしくは$(\mathbb{P}^{2})^{2}$となるファイブレーションに線形切断として埋め込めることを示した。これらの結果は、前年度までに得られた結果の一般化である。
ただし、この「有理切断を持つ」という条件は非常に強い条件であり、一般には成り立たない。私は底空間が射影平面である状況で、有理切断が存在する条件を研究した。その結果、以下の定理を得た:「$f \colon X \to \mathbb{P}^{2}$を次数$6$のdel Pezzoファイブレーションとする。$f$の全てのファイバーはDu Val特異点のみ持ち、$X$のPicard数は$2$とせよ。$L$を$f$による直線の引き戻しとする。このとき、$(-K_X)^{3} L \geq 30$であれば、$f$は有理切断を持つ。」証明は、最近Kuznetsov氏により得られた結果と、上述した判別式公式を使うことで得られた。この定理は有理性に簡明な数値的判定法を与えるという点で一定の価値を持つ。またこの条件を満たす新しい3つの具体例を、4次元の向井多様体を爆発することで構成した。

Research Progress Status

翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。

Report

(1 results)
  • 2018 Annual Research Report

Research Products

(4 results)

All 2019 2018

All Presentation (4 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Invited: 3 results)

  • [Presentation] 第24回代数学若手研究会2019

    • Author(s)
      Fukuoka Takeru
    • Organizer
      Relative linear extensions of sextic del Pezzo fibrations
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] Relative linear extensions of sextic del Pezzo fibrations2018

    • Author(s)
      Fukuoka Takeru
    • Organizer
      London-Tokyo Workshop In Birational Geometry
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Relative linear extensions of sextic del Pezzo fibrations2018

    • Author(s)
      Fukuoka Takeru
    • Organizer
      Younger generations in Algebraic and Complex geometry V
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Sextic elliptic curves on prime Fano 3-folds of genus 9 or 102018

    • Author(s)
      Fukuoka Takeru
    • Organizer
      Explicit Birational and Affine Geometry in Saitama
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Invited

URL: 

Published: 2018-05-01   Modified: 2019-12-27  

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