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正標数代数曲線の同型類の幾何的基本群による復元

Research Project

Project/Area Number 18J13541
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Algebra
Research InstitutionKyoto University
Research Fellow 更科 明  京都大学, 理学研究科, 特別研究員(DC2)
Project Period (FY) 2018-04-25 – 2020-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2019)
Budget Amount *help
¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000)
Fiscal Year 2019: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2018: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Keywords遠アーベル幾何学 / 正標数代数閉体 / 楕円曲線 / 遠アーベル幾何 / Grothendieck予想 / 正標数 / 曲線
Outline of Annual Research Achievements

前年度と同様に正標数代数閉体上の遠アーベル幾何学に関する研究を行った。特に、前年度までに得られていた種数が1、カスプ(コンパクト化の点で元の曲線に含まれていない点)の数が1の場合にGrothendieck予想が成り立つという結果の系として得られる、同型なエタール基本群を持つ種数1の曲線のコンパクト化が同型であるという事実を用いて種数が1の曲線に対して研究を行った。
これまでの研究ではエタール基本群から一意的に特徴付けられるエタール被覆を用いて様々な不変量の復元を行なっていたが、一意的に特徴付けられるとは限らないもののいくつかのエタール被覆の組が特徴付けられるという場合に、このような特徴付けられる組に含まれるエタール被覆が共通に持つ性質を考察する事により、特別な場合にGrothendieck予想が成り立つ事を証明した。また、玉川安騎男氏による同型なエタール基本群を持つ曲線の同型類は有限個であるという結果が知られているが、特別な場合に同型なエタール基本群を持つ曲線の同型類の数の上限を求める事ができた。
投稿中であった論文が受理された。掲載される巻号等は未定である。また、研究集会に参加し研究発表を行った。

Research Progress Status

令和元年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

令和元年度が最終年度であるため、記入しない。

Report

(2 results)
  • 2019 Annual Research Report
  • 2018 Annual Research Report

Research Products

(4 results)

All 2019

All Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results) Presentation (3 results) (of which Int'l Joint Research: 2 results,  Invited: 2 results)

  • [Journal Article] Reconstruction of one-punctured elliptic curves in positive characteristic by their geometric fundamental groups2019

    • Author(s)
      Akira Sarashina
    • Journal Title

      manuscripta mathematica

      Volume: -

    • DOI

      10.1007/s00229-019-01152-7

    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Reconstruction of curves in positive characteristic by their geometric fundamental groups2019

    • Author(s)
      Akira Sarashina
    • Organizer
      Fundamental groups: Geometry and Arithmetic
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] 1 点抜き楕円曲線の同型類の幾何的基本群による復元2019

    • Author(s)
      更科 明
    • Organizer
      第15回数学総合若手研究集会
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] Reconstruction of one-punctured elliptic curves in positive characteristic by their geometric fundamental groups2019

    • Author(s)
      Akira Sarashina
    • Organizer
      Low dimensional topology and number theory XI
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited

URL: 

Published: 2018-05-01   Modified: 2021-01-27  

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