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量子力学的多体系の安定性と熱力学極限の研究

Research Project

Project/Area Number 18J13709
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Mathematical analysis
Research InstitutionGakushuin University (2019)
The University of Tokyo (2018)
Research Fellow 後藤 ゆきみ  学習院大学, 自然科学研究科, 特別研究員(PD)
Project Period (FY) 2018-04-25 – 2020-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2019)
Budget Amount *help
¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000)
Fiscal Year 2019: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2018: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Keywords多体電子系 / 基底状態 / ハートリー・フォックモデル / ミュラー汎関数
Outline of Annual Research Achievements

本研究課題の目的は、原子や分子モデルに代表される量子力学の多体問題を数学的に解析することにあった。今年度は、縮約ハートリー・フォック・モデルについて研究を行なった。ハートリー・フォック・モデルは物理・化学においてもっとも基本的といっていい近似であり、その交換電子項と呼ばれる作用を無視して単純化したものが縮約ハートリー・フォック・モデルである。
原子モデルについて重要な未解決問題のひとつにイオン化予想がある。それはどんな原子も電気的に中性の状態から二つ以上の電子を余分に束縛することはできない、という予想であり、原子のサイズや殻構造の数学的理解に関わる重要な問題である。(縮約)ハートリー・フォック・モデルの原子については、J・P・Solovejによって原子モデルについて基底状態が存在すれば、電子の数Nは陽子の数Zと、それらに関係ない定数によって抑えられること(すなわちN < Z + const.)が証明されている。一方、分子モデルについては縮約ハートリー・フォック・モデルについても未解決であった。そこで、この問題について研究を行い、分子モデルについて、もっとも近い原子核同士の距離RがZやNによらない定数で下から抑えられる(つまりR > const.)とき、電子数が原子核の総電荷(全体の陽子の数)Zと原子の数Kに依存する定数で抑えられること、すなわちN < Z + C であることを示した。

Research Progress Status

令和元年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

令和元年度が最終年度であるため、記入しない。

Report

(2 results)
  • 2019 Annual Research Report
  • 2018 Annual Research Report

Research Products

(9 results)

All 2019 2018

All Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results) Presentation (8 results) (of which Int'l Joint Research: 3 results,  Invited: 8 results)

  • [Journal Article] Binding of atoms in Muller theory2019

    • Author(s)
      Goto Yukimi
    • Journal Title

      Journal of Mathematical Physics

      Volume: 60 Pages: 041901-041901

    • DOI

      10.1063/1.5087911

    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Binding of Atoms in Muller Theory2019

    • Author(s)
      後藤ゆきみ
    • Organizer
      スペクトル理論セミナー
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Binding of Atoms in Muller Theory2019

    • Author(s)
      後藤ゆきみ
    • Organizer
      Density Functionals for Many- Particle Systems
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Binding of Atoms in Muller Theory2019

    • Author(s)
      後藤ゆきみ
    • Organizer
      非線形解析セミナー
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Binding of Atoms in Muller Theory2019

    • Author(s)
      後藤ゆきみ
    • Organizer
      微分方程式セミナー
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Binding of Atoms in Muller Theory2019

    • Author(s)
      後藤ゆきみ
    • Organizer
      Mathematical Physics and PDEs
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Binding Stability of Molecules in Density-Matrix-Functional Theories2018

    • Author(s)
      Goto Yukimi
    • Organizer
      Analysis Seminar, Aarhus University
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Binding Stability of Molecules in Density-Matrix-Functional Theories2018

    • Author(s)
      Goto Yukimi
    • Organizer
      Oberseminar Analysis, LMU Munich
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Binding Stability of Molecules in Density-Matrix-Functional Theories2018

    • Author(s)
      後藤ゆきみ
    • Organizer
      月曜解析セミナー,北海道大学
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Invited

URL: 

Published: 2018-05-01   Modified: 2021-01-27  

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