| Project/Area Number |
18J13709
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 国内 |
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| Research Field |
Mathematical analysis
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| Research Institution | Gakushuin University (2019)
The University of Tokyo (2018) |
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| Research Fellow |
後藤 ゆきみ 学習院大学, 自然科学研究科, 特別研究員(PD)
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| Project Period (FY) |
2018-04-25 – 2020-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2019)
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| Budget Amount *help |
¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000)
Fiscal Year 2019: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2018: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
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| Keywords | ミュラー汎関数 / 多体電子系 / 基底状態 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題の目的は、原子や分子モデルに代表される量子力学の多体問題を数学的に解析することにあった。今年度は多電子系の近似理論であるミュラー汎関数の分子理論について研究を行なった。ミュラー汎関数は密度行列汎関数理論と呼ばれる近似理論のモデルの一つである。密度行列汎関数理論は密度汎関数理論の一般化であり、ミュラー汎関数はある意味でハートリー・フォック理論の一般化になっている。
原子核が静止しているとみるボルン・オッペンハイマー近似を用いるとき、ミュラー分子が安定とは、原子核の位置についてエネルギーの最小化を行い、それが達成される状態（密度行列）が存在することをいう。この条件のもとでミュラー理論における分子の安定性について考察し、その必要十分条件を示した。これは物理的には、分子を形成する場合のほうがそうでない場合よりもエネルギーが低いこと、あるいは分子からある一群を引き離すにはエネルギーが必要なことを条件としており、物理的に期待される条件であった。また、ミュラー分子が存在するとき、粒子数が原子核の総電荷（陽子数）に比べて十分大きくならないことを示した。特に、原子核の総電荷が十分大きいとき、無視できる程度の陽イオンしか存在しないことを示した。さらに、分子の安定性は系のサイズに関連すると予想されるが、ミュラー分子でもっとも近い原子核同士の距離について考察し、これがトマス・フェルミ原子の半径よりも十分大きくなることを示した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
多電子系の分子理論についての厳密な結果を得られ、論文も掲載されたため。
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでと同様に数学を用いて量子物理学のモデルの解析を行う。特に方針の変更はない。
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Report
(1 results)
Research Products
(4 results)
