| Project/Area Number |
18J14774
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 国内 |
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| Research Field |
Algebra
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| Research Institution | Nagoya University |
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| Research Fellow |
小見山 尚 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 特別研究員(DC2)
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| Project Period (FY) |
2018-04-25 – 2020-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2019)
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| Budget Amount *help |
¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Fiscal Year 2019: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
Fiscal Year 2018: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000)
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| Keywords | 多重ゼータ関数 / ホップ代数 / 繰込み法 / 特異点解消法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
昨年度までに行った、負の整数点における多重ゼータ関数の特異点解消値と繰込み値の等価性に関する研究を今年度も引き続き行ってきた。具体的には、上記の等価性から繰込み値が満たす積和公式を特異点解消値も満たすことを明らかにした。また、この関係式が特異点解消関数の間の関数関係式にまで持ち上げることが出来ることも示した。これらの内容を論文として公表し、解析数論セミナーや第12回ゼータ若手研究集会で発表を行った。ただし、この論文に記載されている特異点解消関数の間の関数関係式は特異点解消値の積和公式を完全に補完出来てはいなかった。そのため、さらにこの研究を続けて特異点解消値の積和公式を完全に補完している関数関係式の証明を行った。この結果については、現在論文を執筆中である。
さらに、繰込み値のcyclotomic caseへの拡張を試みた。すなわち、cyclotomic caseの多重ゼータ関数の正則な負の整数点での値を保ちつつ、特定の関係式を満たすように特異点での特殊値を定める、ということである。これは、古庄、小森、松本、津村氏らにより導入された特異点解消値は既に彼ら自身によってcyclotomic caseについても調べられていたため、繰込み値の拡張が得られれば多重ゼータ関数の特異点解消値と繰込み値の等価性と同様な現象が現れるのではないかと考えたためである。実際にこの拡張の構成を行い、特殊な場合に関しては特異点解消値と繰込み値の等価性を示すことが出来た。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
Ebrahimi-Fard、Manchon、Singer氏らによって導入された繰込み値のcyclotomic caseへの拡張が出来ないかを調べた。そもそも、古庄、小森、松本、津村氏らにより導入された特異点解消値は彼ら自身によりcyclotomic caseについても既に調べられていた。そこでこのcyclotomic caseの多重ゼータ関数の繰込みを行うことにより、多重ゼータ関数の特異点解消値と繰込み値の等価性をcyclotomic caseへ持ち上げることを考えた。cyclotomic caseの多重ゼータ関数の分子の冪根がすべて1の場合がもともとの場合であり、冪根がすべて1でない場合について繰込みを行うことが出来た。こちらについては現在論文にまとめているところである。しかし、冪根が１と1でないものが入り混じった場合については上手く繰込みが行えなかった。
また、負の整数点における研究の幅を広げるためにJean Ecalle氏によるmould理論を今年度の初めから学んできた。この理論は1980年代にEcalle氏がresurgent analysisの研究で初めて導入した理論であり、その後彼自身により多重ゼータ値への応用が行われてきた。だがこの研究論文は非常に分かりにくく、mould理論を使った多重ゼータ値の研究は行われていない。そこでEcalle氏の論文を読み解き新しい結果を得ることを試みてきた。しかし現在の所、新たな結果は得られていない。
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度中に、一般の場合のcyclotomic caseの多重ゼータ関数の繰込みを完成させることが一つの目標である。一般の場合の繰込みはEbrahimi-Fard、Manchon、Singer氏らが構成したホップ代数の積構造を拡張する必要がある。これにより、cyclotomic caseの多重ゼータ関数の満たす関数関係式から得られる、負の整数点の間の漸化式を満たすようなcyclotomic caseの多重ゼータ関数の適切なregularizationを見つけることが今後の課題となる。
一方、mould理論については、Ecalle氏自身や、Ecalle氏の論文の解説をarXiv上に出しているSchneps氏と連絡を取りながら、新たな結果を得ることを模索していく。必要に応じて彼らのもとを訪れ直接議論を行っていくことも考えている。mouldの研究では計算機を用いた数値実験も必要となるため、プログラムの勉強をしつつ数値実験による検証も行っていく。
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Report
(1 results)
Research Products
(8 results)
