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多重ゼータ関数の負の整数点における値について

Research Project

Project/Area Number 18J14774
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Algebra
Research InstitutionNagoya University
Research Fellow 小見山 尚  名古屋大学, 多元数理科学研究科, 特別研究員(DC2)
Project Period (FY) 2018-04-25 – 2020-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2019)
Budget Amount *help
¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Fiscal Year 2019: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
Fiscal Year 2018: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000)
Keywords多重ゼータ値 / 多重ゼータ関数 / 繰込み法 / 特異点解消法 / ホップ代数
Outline of Annual Research Achievements

昨年度に行った特異点解消値の関係式を特異点解消関数の関数関係式に持ち上げる研究の一般化を行った。昨年度は一般変数の特異点解消関数と、一変数の特異点解消値の積に関する関数関係式の証明を行ったが、今年度は特異点解消値の変数を一般にした場合の関係式まで拡張して証明を行い、論文を執筆した。現在この論文は論文雑誌に投稿中である。
一方、Jean Ecalle氏により導入されたmould理論についての研究も前年度に引き続いて行ってきた。まず今年度RIMSで開かれた研究集会「多重ゼータ値の諸相」において、日本の研究者向けにmould理論に関する概説講演を3回に分けて行った。
さて、多重ゼータ値のmould理論を用いた研究の一つとして、Schneps氏('12)によってdouble shuffle Lie algebraからKashiwara-Vergne Lie algebraへの埋め込みが示されている。Schneps氏の結果はEcalle氏('10)の論文に記載されているsenary relationと呼ばれるmouldの関係式を仮定して証明されているが、Ecalle氏とSchneps氏の論文にはこのsenary relationの証明は書かれていない。そこで、double shuffle Lie algebraの元がsenary relationを満たすかの検証を古庄英和氏との共同研究により行ってきた。Double shuffle Lie algebraとKashiwara-Vergne Lie algebraはgraded Lie algebraであるが、これをbigradedにしたリー代数を導入し、それらの間に埋め込みが存在することを証明した。

Research Progress Status

令和元年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

令和元年度が最終年度であるため、記入しない。

Report

(2 results)
  • 2019 Annual Research Report
  • 2018 Annual Research Report

Research Products

(13 results)

All 2020 2019 2018 Other

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (10 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] Shuffle-type product formulae of desingularized values of multiple zeta-functions2020

    • Author(s)
      Nao Komiyama
    • Journal Title

      RIMS Kokyuroku Bessatsu

      Volume: -

    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] An Equivalence between Desingularized and Renormalized Values of Multiple Zeta Functions at Negative Integers2019

    • Author(s)
      Komiyama Nao
    • Journal Title

      International Mathematics Research Notices

      Volume: 2 Pages: 551-577

    • DOI

      10.1093/imrn/rnx124

    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 多重ゼータ値とmould理論2020

    • Author(s)
      Nao Komiyama
    • Organizer
      広島複素解析セミナー
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
  • [Presentation] Mould理論入門 I, II, III2019

    • Author(s)
      Nao Komiyama
    • Organizer
      多重ゼータ値の諸相
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
  • [Presentation] 多重ゼータ関数の負の整数点における特殊値たちの関係について2019

    • Author(s)
      Nao Komiyama
    • Organizer
      近畿大学数学教室講演会
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
  • [Presentation] On renormalization of cyclotomic multiple zeta-functions2019

    • Author(s)
      Nao Komiyama
    • Organizer
      大阪大学整数論&保型形式セミナー
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
  • [Presentation] On functional relation of desingularized multiple zeta functions2019

    • Author(s)
      Komiyama Nao
    • Organizer
      The 12th Young Mathematicians Conference on Zeta Functions
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] 特異点解消法と繰込み法2018

    • Author(s)
      Komiyama Nao
    • Organizer
      26th Number Theory Summer School
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] On product formulae of desingularized values of multiple zeta-functions2018

    • Author(s)
      Komiyama Nao
    • Organizer
      Seminar on analytic number theory
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] The equivalence between desingularization and renormalization of multiple zeta functions2018

    • Author(s)
      Komiyama Nao
    • Organizer
      Algebraic Lie Theory and Representation Theory
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] 多重ゼータ関数の特殊値を定めるアプローチたちの間の関係について2018

    • Author(s)
      Komiyama Nao
    • Organizer
      複素領域における関数方程式とその周辺
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] 多重ゼータ関数のいくつかの繰込み値について2018

    • Author(s)
      Komiyama Nao
    • Organizer
      関西多重ゼータ研究集会
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Remarks] Comy's Home Page

    • URL

      https://sites.google.com/site/comyshomepage/home?pli=1

    • Related Report
      2018 Annual Research Report

URL: 

Published: 2018-05-01   Modified: 2021-01-27  

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