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保型形式とスペクトル解析

Research Project

Project/Area Number 18J20157
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Basic analysis
Research InstitutionThe University of Tokyo
Research Fellow 甘中 一輝  東京大学, 数理科学研究科, 特別研究員(DC1)
Project Period (FY) 2018-04-25 – 2021-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2020)
Budget Amount *help
¥2,200,000 (Direct Cost: ¥2,200,000)
Fiscal Year 2020: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2019: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2018: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Keywords反ド・ジッター多様体 / 反ド・ジッター空間 / 不連続群 / 双曲型ラプラシアン / 双曲型ラプラス作用素 / 離散スペクトラム / 重複度 / 局所対称空間 / 不連続群の軌道の数え上げ
Outline of Annual Research Achievements

符号数 (p,q) の非退化対称双線形テンソルを有する可微分多様体を擬リーマン多様体と呼ぶ。特に負の符号数 qが 0 の時リーマン多様体、 1 の時ローレンツ多様体と呼ばれる。リーマン多様体の場合と同様に擬リーマン多様体にはラプラシアンと呼ばれる二階の微分作用素が定義される。リーマン多様体のラプラシアンは楕円型微分作用素であるが、ローレンツ多様体のラプラシアンは楕円型ではなく双曲型微分作用素であり、その固有値分布の定性的性質は多様体がコンパクトである場合、一般論としてはほとんど知られていない。小林俊行氏は擬リーマン局所半単純対称空間において、ラプラシアンを含む「内在的な」微分作用素を用いた大域解析の研究を創始し、 同氏はFanny Kassel 氏との共同研究でいくつかの基本的結果を与えた。例えばある特別な擬リーマン局所半単純対称空間に対してラプラシアンの安定固有値を無限個発見した。
擬リーマン局所半単純対称空間の中でも、断面曲率が -1 の定曲率ローレンツ多様体は反ド・ジッター多様体と呼ばれる。特に 3 次元の場合、豊富な大域構造が知られている。3 次元の反ド・ジッター多様体の新たな大域的性質について得られた結果(発表論文1,2)を博士論文としてまとめた。
発表論文1では、4つの実数列からリー群 SO(2,2) の無限生成の部分群を構成し、その反ド・ジッター空間SO(2,2)/SO(2,1) への作用の固有不連続性・強不連続性の判定法を各数列の漸近挙動を用いて与えた。さらにその一つの帰結として、数え上げの増大度が任意に大きくなる様な不連続群を構成した。
発表論文2ではコンパクト反ド・ジッター多様体のラプラシアンの離散スペクトラムの重複度について考察した。自然数 m が大きくなればなるほど、固有値として 4m(m-1) を持つ固有関数が無限に多く構成でき、さらにその構成は反ド・ジッター構造の変形に関して安定的である事を証明した。

Research Progress Status

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

Report

(3 results)
  • 2020 Annual Research Report
  • 2019 Annual Research Report
  • 2018 Annual Research Report

Research Products

(12 results)

All 2020 2019 2018

All Journal Article (2 results) Presentation (10 results) (of which Int'l Joint Research: 2 results,  Invited: 6 results)

  • [Journal Article] On the discrete spectrum of a certain non-sharp locally anti de-Sitter space2019

    • Author(s)
      K. Kannaka
    • Journal Title

      京都大学数理解析研究所講究録

      Volume: 2136

    • Related Report
      2019 Annual Research Report
  • [Journal Article] Counting orbits of certain infinitely generated non-sharp discontinuous groups acting on the anti de-Sitter space2019

    • Author(s)
      K. Kannaka
    • Journal Title

      arXiv

      Volume: 190709303

    • Related Report
      2019 Annual Research Report
  • [Presentation] “Quotients compacts des groups ultrametriques de rang un” (F. Kassel)の紹介2020

    • Author(s)
      甘中一輝
    • Organizer
      Workshop on “Actions of Reductive Groups and Global Analysis”
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
  • [Presentation] 3次元コンパクトローレンツ多様体の離散スペクトラムの重複度について2020

    • Author(s)
      K. Kannaka
    • Organizer
      表現論ワークショップ
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
  • [Presentation] The multiplicity of discrete spectrum for 3-dimensional Lorentzian manifolds2020

    • Author(s)
      K. Kannaka
    • Organizer
      East Asian Core Doctoral Forum on Mathematics 2020
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] (9)The multiplicity of universal discrete spectrum for compact 3-dimensional anti de-Sitter spaces2020

    • Author(s)
      K. Kannaka
    • Organizer
      Zariski-dense subgroups and number-theoretic techniques in Lie groups and geometry
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] 局所反ド・ジッター空間の離散スペクトラムの重複度について2019

    • Author(s)
      K. Kannaka
    • Organizer
      北陸数論セミナー
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] On the discrete spectrum of a certain non-sharp locally anti-de Sitter space2019

    • Author(s)
      甘中一輝
    • Organizer
      RIMS共同研究(公開型)“保型形式,保型表現とその周辺”
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] 反ド・ジッター空間における無限生成の強不連続性を有さないある不連続群の軌道の数え上げについて2019

    • Author(s)
      甘中一輝
    • Organizer
      “リーマン面・不連続群論”研究集会
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] 反ド・ジッター空間における無限生成の強不連続性を有さないある不連続群の軌道の数え上げについて2018

    • Author(s)
      甘中一輝
    • Organizer
      RIMS共同研究(公開型)”表現論と代数,幾何,解析をめぐる諸問題”
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] 反ド・ジッター空間における無限生成の強不連続性を有さないある不連続群の軌道の数え上げについて2018

    • Author(s)
      甘中一輝
    • Organizer
      “リーマン面に関連する位相幾何学”
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] 反ド・ジッター空間における無限生成の強不連続性を有さないある不連続群の軌道の数え上げについて2018

    • Author(s)
      甘中一輝
    • Organizer
      京都大学微分トポロジーセミナー
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Invited

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Published: 2018-05-01   Modified: 2021-12-27  

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