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行列式点過程;離散と連続そして普遍性

Research Project

Project/Area Number 18J20465
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Foundations of mathematics/Applied mathematics
Research InstitutionKyushu University

Principal Investigator

長田 翔太  九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 特別研究員(PD)

Project Period (FY) 2018-04-25 – 2021-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2020)
Budget Amount *help
¥2,200,000 (Direct Cost: ¥2,200,000)
Fiscal Year 2020: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2019: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2018: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Keywords確率論 / 行列式点過程 / α-行列式点過程 / ベルヌーイ性 / α行列式点過程 / 離散化
Outline of Annual Research Achievements

行列式点過程とは,相関関数と呼ばれる点過程を特徴づける関数族が一つの核関数の行列式で与えられる点過程である.行列式点過程は反発力が働く粒子系を表すが,DLR方程式で記述されるような点過程とは異なり,粒子間に働く力の記述は非自明である.対数微分は点過程に付随する(reduced)Campbell測度の超関数の意味での微分で定義される.点過程の対数微分は,点過程を平衡状態とする確率力学を記述する確率微分方程式のドリフト項に相当し,粒子のダイナミクスを記述するうえで重要な量である.今年度は有限粒子系による近似を持つ点過程に対する対数微分の計算方法を導出した.前年度は対数微分の存在から点過程を平衡状態とする無限粒子系のダイナミクスの構成を示した.これらを組み合わせることで,行列式点過程以外の点過程に対してもダイナミクスを構成できる.これらの結果は現在論文を執筆中である.
一般に,行列式点過程は連続空間よりも離散空間上の方が扱いやすい.連続行列式点過程のtail自明性やBernoulli性を調べる際には,行列式点過程のtree表現と呼ばれる離散化を用いることが有効であった.今年度は,tree表現をより発展させて,行列式点過程のウェーブレット変換について考察した.tree表現では,核関数をHaarウェーブレットにより変換することで,元の点過程の空間分割による粗視化に相当する離散空間上の行列式点過程を構成した.問題に応じて適切な変換を行うことにより,連続空間上の行列式点過程の性質を離散空間上の点過程から解析することが期待できる.対角化に相当する変換を選ぶことにより,行列式点過程からPoisson点過程のような独立性を抜き出すことが期待できる.独立性は線形統計量の期待値や分散の計算や,サンプリングコストの削減において重要な性質である.来年度以降も引き続き研究を進める予定である.

Research Progress Status

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

Report

(3 results)
  • 2020 Annual Research Report
  • 2019 Annual Research Report
  • 2018 Annual Research Report
  • Research Products

    (11 results)

All 2021 2020 2019

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 2 results,  Open Access: 2 results) Presentation (9 results) (of which Int'l Joint Research: 2 results,  Invited: 1 results)

  • [Journal Article] Tree representations of α-determinantal point processes2020

    • Author(s)
      Shota Osada
    • Journal Title

      RIMS Kokyuroku Bessatsu

      Volume: B79 Pages: 33-49

    • Related Report
      2020 Annual Research Report 2019 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Isomorphisms between determinantal point processes with translation-invariant kernels and Poisson point processes2020

    • Author(s)
      OSADA SHOTA
    • Journal Title

      Ergodic Theory and Dynamical Systems

      Volume: - Issue: 12 Pages: 1-14

    • DOI

      10.1017/etds.2020.123

    • Related Report
      2020 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Presentation] Logarithmic derivative and Gibbsianness of determinantal point processes2021

    • Author(s)
      Shota Osada
    • Organizer
      Workshop on “Random matrices, Determinantal point processes and Gaussian analytic functions
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
  • [Presentation] Stochastic domination for determinantal point processes on continuum spaces2021

    • Author(s)
      Shota Osada
    • Organizer
      第144回日本数学会九州支部例会
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
  • [Presentation] 行列式点過程の離散近似とL2空間の等長変換2021

    • Author(s)
      Shota Osada
    • Organizer
      実社会に見られる複雑なネットワークと無限粒子系の交差点
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
  • [Presentation] 点過程の Log 微分と Gibbs 性2020

    • Author(s)
      Shota Osada
    • Organizer
      確率論若手セミナー
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
  • [Presentation] Log derivative and Gibbs property2020

    • Author(s)
      長田翔太
    • Organizer
      無限粒子系、確率場の諸問題XV
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
  • [Presentation] 点過程の Log 微分と Gibbs 性;ランダム行列に関連する行列式点過程への応用2020

    • Author(s)
      長田翔太
    • Organizer
      第142回 日本数学会九州支部例会
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Tree representations of determinantal point processes and Ornstein’s isomorphism theory2019

    • Author(s)
      長田翔太
    • Organizer
      Workshop on Probabilistic Methods in Statistical Mechanics of Random Media and Random Fields
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Isomorphisms between determinantal point processes and Poisson point processes2019

    • Author(s)
      長田翔太
    • Organizer
      41st Stochastic Processes and their Applications Conference
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] α行列式点過程のツリー表現2019

    • Author(s)
      長田翔太
    • Organizer
      確率論ヤングサマーセミナー 2019
    • Related Report
      2019 Annual Research Report

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Published: 2018-05-01   Modified: 2024-03-26  

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