On Estimating Conditional Densities and Conditional Modes in High-dimension
| Project/Area Number |
18J20499
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
|
| Allocation Type | Single-year Grants |
|---|
| Section | 国内 |
|---|
| Research Field |
Economic statistics
|
|---|
| Research Institution | The University of Tokyo |
|---|
| Research Fellow |
大田 浩史 東京大学, 経済学研究科, 特別研究員(DC1)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2018-04-25 – 2021-03-31
|
| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2019)
|
| Budget Amount *help |
¥2,800,000 (Direct Cost: ¥2,800,000)
Fiscal Year 2019: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2018: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
|
|---|
| Keywords | 漸近理論 / 分位点回帰 / 条件付き最頻値 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
条件付き最頻値に関する回帰分析法が，統計学・計量経済学において近年盛んに研究されている．裾が厚く歪んだ分布の中心的な傾向を捉える際に，条件付き最頻値は有用であり直観的な指標である．既存研究では，条件付き最頻値の関数形が(i)線形モデルおよび(ii)関数形を特定しないノンパラメトリックモデルに関する推定法とその理論的な性質が解明されている．しかし，説明変数の次元が増加するにしたがい，(i)には推定量を得る非凸最適化問題において，局所解が指数的に増え求解が不安定になり，(ii)には推定量の収束レートが指数的に悪化する問題が存在する．ゆえに，柔軟性をある程度保ったモデルおよび求解が安定的な推定法を考える必要がある．この目的において以下の研究を実施した．
[分位点回帰に基づく条件付き最頻値関数の推定]
線形分位点回帰過程に基づく条件付き最頻値のモデルを提案し，それは線形関数を含む柔軟な非線形モデルであることがわかった．線形分位点回帰推定量が凸最適化により高次元でも安定的に解ける性質を持つことを利用した条件付き最頻値の推定量を提案した．また，その推定量が特異な収束レートをもち，漸近分布が非ガウス分布となる特殊な漸近特性を有することを示した．漸近分布は，サンプルサイズの三乗根のレートで収束し，説明変数の分布に依存しない負の2次ドリフト付きガウス過程の最大化点の分布(Chernoff分布)のスケール変換となる．最後に，数値実験により既存方法との比較を行い，提案法の有用性を確認した．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
以上の研究をまとめた論文を，H. Ohta, K. Kato, S. Hara. “Quantile Regression Approach to Conditional Mode Estimation.”ArXiv:1811.05379. としてプレプリント公開したのち，権威ある査読付き国際学術誌 Electronic Journal of Statistics に投稿した．現在，その学術誌から改訂要求を受けている．
本プロジェクトが当初の計画以上に進展したため，条件付き最頻値に関する別の新しいモデルを提案し，推定量の漸近的性質を証明した．その結果をいくつかの国内/国際学会において報告している．
|
| Strategy for Future Research Activity |
レフェリーによるコメントを反映し，Electronic Journal of Statistics に掲載されることを目指す．また本研究をいくつかの国際学会で報告予定である．
|
Report
(1 results)
Research Products
(4 results)
