• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to previous page

完全圏を軸とする環の表現論の新展開

Research Project

Project/Area Number 18J21556
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Algebra
Research InstitutionNagoya University

Principal Investigator

榎本 悠久  名古屋大学, 多元数理科学研究科, 特別研究員(DC1)

Project Period (FY) 2018-04-25 – 2021-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2020)
Budget Amount *help
¥2,800,000 (Direct Cost: ¥2,800,000)
Fiscal Year 2020: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2019: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2018: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Keywords加群圏 / 部分圏 / ICE閉部分圏 / ねじれ類 / ジョルダン・ヘルダー性 / 完全圏 / ねじれ自由類 / 単純対象 / 前射影的多元環 / 道多元環 / 多元環の表現論 / Grothendieck群 / Auslander-Reiten列
Outline of Annual Research Achievements

本年度は、多元環の表現論における加群圏の部分圏の研究に取り組んだ。前年度から部分圏の単純対象に注目することであるクラスの部分圏が分類できるのではないかと予想していたが、これに成功した。具体的には、煉瓦(brick)という自己準同型環が可除環になる加群を考え、しかも「煉瓦の集合で、その間の準同型が単射に限られる」ようなものを単煉瓦(monobrick)と名付け、これが左Schur部分圏というクラスの部分圏と(単純対象を取ることで)対応することを明らかにした。その特別な場合として、ねじれ自由類という重要なクラスの部分圏を、単純対象側つまり煉瓦側の条件で特徴づけることに成功した。これは長さ有限アーベル圏におけるねじれ自由類の初めての包括的な記述である。
次に、左Schur部分圏の大きなクラスであるICE閉部分圏(像・余核・拡大を取る操作で閉じた部分圏)というものを導入し、これについて詳しく調べた。まず箙の表現圏の場合にこれがrigid加群と一対一対応することを示し、ICE閉部分圏が豊かな構造を持つことが示唆された。次に一般のアーベル圏でのICE閉部分圏を、よく研究がなされているねじれ類を用いて記述・分類することに成功した(名古屋大学の酒井氏との共同研究)。これは、ねじれ類のなす順序集合の区間が与えられるとheartという加群圏の部分圏が自然にできるが、これを用いたものである。これにより現代の多元環の表現論の一つの重要な結果である「Adachi-Iyama-Reitenによるねじれ類とτ傾加群との全単射」を拡張するICE閉についての全単射を与えた。
最後に区間のheartについて、アーベル圏と限らないextriangulated圏で考察し、山口大の足立・塚本氏との共同研究で、アーベル圏の部分圏と三角圏のt構造について知られていた結果を統一した。

Research Progress Status

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

Report

(3 results)
  • 2020 Annual Research Report
  • 2019 Annual Research Report
  • 2018 Annual Research Report
  • Research Products

    (18 results)

All 2021 2020 2019 2018

All Journal Article (4 results) (of which Peer Reviewed: 4 results) Presentation (14 results) (of which Int'l Joint Research: 4 results,  Invited: 5 results)

  • [Journal Article] Bruhat inversions in Weyl groups and torsion-free classes over preprojective algebras2021

    • Author(s)
      Enomoto Haruhisa
    • Journal Title

      Communications in Algebra

      Volume: 49 Issue: 5 Pages: 2156-2189

    • DOI

      10.1080/00927872.2020.1866592

    • Related Report
      2020 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Classifying Substructures of Extriangulated Categories via Serre Subcategories2021

    • Author(s)
      Enomoto Haruhisa
    • Journal Title

      Applied Categorical Structures

      Volume: - Issue: 6 Pages: 1005-1018

    • DOI

      10.1007/s10485-021-09642-0

    • Related Report
      2020 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Relations for Grothendieck groups and representation-finiteness2019

    • Author(s)
      Enomoto Haruhisa
    • Journal Title

      Journal of Algebra

      Volume: 539 Pages: 152-176

    • DOI

      10.1016/j.jalgebra.2019.07.032

    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Classifications of exact structures and Cohen?Macaulay-finite algebras2018

    • Author(s)
      Enomoto Haruhisa
    • Journal Title

      Advances in Mathematics

      Volume: 335 Pages: 838-877

    • DOI

      10.1016/j.aim.2018.07.022

    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] ICE-closed subcategories over module categories2021

    • Author(s)
      榎本悠久
    • Organizer
      京都大学表現論セミナー
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Bruhat inversions in Weyl groups and torsion-free classes over preprojective algebras2020

    • Author(s)
      榎本悠久
    • Organizer
      南大阪代数セミナー
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
  • [Presentation] Simple objects in torsion-free classes over preprojective algebras of Dynkin type2020

    • Author(s)
      Haruhisa Enomoto
    • Organizer
      FD Seminar
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Monobricks2020

    • Author(s)
      榎本悠久
    • Organizer
      名古屋大学環論表現論セミナー
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
  • [Presentation] ICE-closed subcategories and wide tau-tilting modules2020

    • Author(s)
      Haruhisa Enomoto
    • Organizer
      International Conference on Representations of Algebras (ICRA 2020)
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Bruhat inversions in symmetric groups and representation theory of quivers of type A2020

    • Author(s)
      榎本悠久
    • Organizer
      第3回数理新人セミナー
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
  • [Presentation] The Jordan-Holder property, Grothendieck monoids and Bruhat inversions2019

    • Author(s)
      榎本悠久
    • Organizer
      環論表現論セミナー
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
  • [Presentation] The Jordan-Holder property, Grothendieck monoids and Bruhat inversions2019

    • Author(s)
      Haruhisa Enomoto
    • Organizer
      The 8th China-Japan-Korea International Conference on Ring Theory
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] The Jordan-Holder property and Grothendieck monoids of exact categories2019

    • Author(s)
      榎本悠久
    • Organizer
      日本数学会秋季総合分科会
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
  • [Presentation] Bruhat inversions in the symmetric group and torsion-free classes over a type A quiver2019

    • Author(s)
      榎本悠久
    • Organizer
      表現論とその組合せ論的側面
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
  • [Presentation] 対称群のBruhat inversionとA型箙のねじれ自由類2019

    • Author(s)
      榎本悠久
    • Organizer
      組合せ論とその周辺ワークショップ in 信州 -2019 冬-
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Relations for Grothendieck groups and representation-finiteness2018

    • Author(s)
      榎本悠久
    • Organizer
      第51回環論および表現論シンポジウム
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] Relations for Grothendieck groups and representation-finiteness2018

    • Author(s)
      榎本悠久
    • Organizer
      第27回大和郡山セミナー
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Classifications of exact structures and CM-finite Iwanaga-Gorenstein algebras2018

    • Author(s)
      Haruhisa Enomoto
    • Organizer
      Workshop and International Conference on Representations of Algebras (ICRA 2018)
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research

URL: 

Published: 2018-05-01   Modified: 2024-03-26  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi