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ベクトル束の特異エルミート計量と相対随伴束の順像層の正値性の研究

Research Project

Project/Area Number 18J22119
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Geometry
Research InstitutionThe University of Tokyo

Principal Investigator

稲山 貴大  東京大学, 数理科学研究科, 特別研究員(DC1)

Project Period (FY) 2018-04-25 – 2021-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2020)
Budget Amount *help
¥2,200,000 (Direct Cost: ¥2,200,000)
Fiscal Year 2020: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2019: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2018: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Keywords特異エルミート計量 / L2評価 / L2拡張定理 / 大沢-竹腰の拡張定理 / Prekopaの定理 / 管状領域 / 相対多重標準束 / 擬ノルム / 多重劣調和関数 / ベクトル束 / 曲率カレント / 最小特異計量
Outline of Annual Research Achievements

本研究の主な目的は、ベクトル束の特異エルミート計量の性質を調べることである。本年度は以下の研究成果を得た。
(1) ベクトル束の特異計量の中野半正値性の定式化を得た。これに伴い、中野半正値な特異計量に関して局所二乗可積分となる局所正則切断の芽のなす層が連接的であること、適当な次数の微分形式に対するヘルマンダー型のL2評価式が成立すること、Demailly-Nadel-中野型のコホモロジーの消滅定理が成立すること等を証明した。
(2) 高次の微分形式に対するある種のヘルマンダー型のL2評価式が成立することと、計量が部分的な正値性を持つことが同値であることを証明した。これは、Berndtsson、細野-稲山、Deng-Ning-Wang-Zhou等の研究によって知られている、ある種のヘルマンダー型のL2評価式が成立することと計量が正値性を持つことが同値であるという結果の、部分的な正値性への一般化である。
(3) ベクトル束の計量のGriffiths半正値性を、漸近的なL2評価式の条件やL2拡張定理の条件によって特徴付けることに成功した。
(4) 凸領域に付随する管状領域上での大沢-竹腰型のL2拡張定理について研究した。このような領域は非有界になるため通常の大沢-竹腰のL2拡張定理は成り立たないが、ある種の変形を考えることで、この管状領域に付随する領域上での最適定数による大沢-竹腰型のL2拡張定理を証明することに成功した。これを応用することで、凸幾何学における主要な定理であるPrekopaの定理について、非常に簡潔で明快な証明を与えることができることも示した。

Research Progress Status

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

Report

(3 results)
  • 2020 Annual Research Report
  • 2019 Annual Research Report
  • 2018 Annual Research Report
  • Research Products

    (14 results)

All 2021 2020 2019

All Journal Article (4 results) (of which Peer Reviewed: 4 results,  Open Access: 1 results) Presentation (10 results) (of which Int'l Joint Research: 4 results,  Invited: 8 results)

  • [Journal Article] From Hormander’s L 2 -estimates to partial positivity2021

    • Author(s)
      Inayama Takahiro
    • Journal Title

      Comptes Rendus. Math?matique

      Volume: 359 Issue: 2 Pages: 169-179

    • DOI

      10.5802/crmath.168

    • Related Report
      2020 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] L^2 estimates and vanishing theorems for holomorphic vector bundles equipped with singular Hermitian metrics2020

    • Author(s)
      Takahiro Inayama
    • Journal Title

      Michigan Mathematical Journal

      Volume: 69 Issue: 1 Pages: 79-96

    • DOI

      10.1307/mmj/1573700740

    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Curvature Currents and Chern Forms of Singular Hermitian Metrics on Holomorphic Vector Bundles2020

    • Author(s)
      Takahiro Inayama
    • Journal Title

      The Journal of Geometric Analysis

      Volume: 30 Issue: 1 Pages: 910-935

    • DOI

      10.1007/s12220-019-00164-9

    • Related Report
      2019 Annual Research Report 2018 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] A converse of Hormander’s L^2-estimate and new positivity notions for vector bundles2020

    • Author(s)
      Genki Hosono and Takahiro Inayama
    • Journal Title

      Science China Mathematics

      Volume: 印刷中 Issue: 8 Pages: 1745-1756

    • DOI

      10.1007/s11425-019-1654-9

    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] L^2評価式及びL^2拡張定理による正値性の特徴付けとその応用2021

    • Author(s)
      稲山貴大
    • Organizer
      東京理科大学理工学部数学科談話会
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Nakano positivity of singular Hermitian metrics and vanishing theorems of Demailly-Nadel-Nakano type2020

    • Author(s)
      稲山貴大
    • Organizer
      複素解析幾何セミナー(東京大学)
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] From Hormander's L^2-estimates to positivity2020

    • Author(s)
      稲山貴大
    • Organizer
      第26回複素幾何シンポジウム
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] L^2理論による正値性の特徴付けとその応用2020

    • Author(s)
      稲山貴大
    • Organizer
      多変数関数論若手オンライン勉強会
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] 多重標準束の順像層における擬ノルムについて2020

    • Author(s)
      Takahiro Inayama
    • Organizer
      日本数学会2020年度年会(中止に伴い、アブストラクト公開により講演成立したとの処理)
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
  • [Presentation] The twisted Hormander condition and new positivity notions for vector bundles2019

    • Author(s)
      Takahiro Inayama
    • Organizer
      解析幾何学セミナー(名古屋大学)
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] New positivity notions for vector bundles2019

    • Author(s)
      Takahiro Inayama
    • Organizer
      HAYAMA Symposium on Complex Analysis in Several Variables XXI
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Positivity of singular Hermitian metrics on vector bundles2019

    • Author(s)
      Takahiro Inayama
    • Organizer
      Young Mathematicians Workshop on Several Complex Variables 2019
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Pseudonorms on direct images of pluricanonical bundles2019

    • Author(s)
      Takahiro Inayama
    • Organizer
      多変数関数論冬セミナー
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] A converse of Hormander's L2-estimate and and new positivity notions for vector bundles2019

    • Author(s)
      Takahiro Inayama
    • Organizer
      Workshop on Complex Analytic and Algebraic Methods in Dynamics
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited

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Published: 2018-05-01   Modified: 2024-03-26  

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