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超大規模行列関数を計算可能にする数値計算アルゴリズムの開発

Research Project

Project/Area Number 18J22501
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Computational science
Research InstitutionNagoya University

Principal Investigator

立岡 文理  名古屋大学, 工学研究科, 特別研究員(PD)

Project Period (FY) 2018-04-25 – 2021-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2020)
Budget Amount *help
¥2,200,000 (Direct Cost: ¥2,200,000)
Fiscal Year 2020: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2019: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2018: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Keywords数値解析 / 数値線形代数 / 数値積分 / 行列関数 / 行列累乗根 / 行列対数関数 / 二重指数関数型公式
Outline of Annual Research Achievements

量子格子色力学・量子情報科学・機械学習といった幅広い科学技術計算に共通して現れる重要な課題の1つに行列関数がある.行列関数とは累乗根や対数関数等の初等関数を行列に拡張したものである.行列関数の計算は行列特有の性質に対する考慮が必要であり,スカラー関数の計算手法を行列向けに書き換えただけでは実用性に欠ける点に難しさがある.本研究の目的は,超大規模行列に対応できる手法である数値積分法の実用化である.より具体的には,行列累乗根および行列対数関数の計算における数値積分法の高速・高精度化に取り組んだ.
本年度は,行列関数の数値積分法に対する前処理の研究を進め,加えて,これまでの研究の取りまとめを行った.昨年度提案した前処理は,数値積分法に入力する行列の条件数を下げることで高速化を図るものであった.本年度は昨年度提案した前処理に加えて,積分点数ごとに行列を定数倍することで誤差を小さくする前処理について考察した.ここでは,定数倍のパラメータの決定をある最適化問題に帰着させ,最適化問題を数値的に粗く解くことで良いパラメータを得ることとした.二重指数関数型公式を用いた数値実験において,提案する前処理を用いると,積分点数が小さい場合に2,3桁程度精度が向上する例を確認した.また,これまでの研究のとりまとめとして,行列実数乗(行列累乗根の一般化)に対する二重指数関数型公式の適用と収束率解析による性能評価についての論文を投稿した.

Research Progress Status

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

Report

(3 results)
  • 2020 Annual Research Report
  • 2019 Annual Research Report
  • 2018 Annual Research Report
  • Research Products

    (21 results)

All 2021 2020 2019 2018

All Journal Article (4 results) (of which Open Access: 2 results,  Peer Reviewed: 2 results) Presentation (17 results) (of which Int'l Joint Research: 7 results,  Invited: 1 results)

  • [Journal Article] 行列対数関数のための二重指数関数型公式の収束率について2020

    • Author(s)
      立岡文理,曽我部知広,剱持智哉,張紹良
    • Journal Title

      数理解析研究所講究録

      Volume: 2167 Pages: 1-9

    • Related Report
      2020 Annual Research Report
    • Open Access
  • [Journal Article] Algorithms for the computation of the matrix logarithm based on the double exponential formula2020

    • Author(s)
      Tatsuoka Fuminori、Sogabe Tomohiro、Miyatake Yuto、Zhang Shao-Liang
    • Journal Title

      Journal of Computational and Applied Mathematics

      Volume: 373 Pages: 112396-112396

    • DOI

      10.1016/j.cam.2019.112396

    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] 数値積分に基づく行列実数乗の計算について2019

    • Author(s)
      立岡文理, 曽我部知広, 張紹良
    • Journal Title

      計算数理工学レビュー

      Volume: 2019-2 Pages: 44-55

    • NAID

      40022361621

    • Related Report
      2019 Annual Research Report
  • [Journal Article] A Note on Computing the Matrix Fractional Power Using the Double Exponential Formula2018

    • Author(s)
      立岡 文理、曽我部 知広、宮武 勇登、張 紹良
    • Journal Title

      Transactions of the Japan Society for Industrial and Applied Mathematics

      Volume: 28 Issue: 3 Pages: 142-161

    • DOI

      10.11540/jsiamt.28.3_142

    • NAID

      130007487583

    • ISSN
      2424-0982
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Presentation] The double exponential formula for the matrix fractional power2021

    • Author(s)
      F. Tatsuoka
    • Organizer
      Czech-Japanese Seminar in Applied Mathematics
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] 数値積分を用いた行列対数関数の計算における前処理について2021

    • Author(s)
      立岡文理
    • Organizer
      量子情報ミニワークショップ
    • Related Report
      2020 Annual Research Report
  • [Presentation] 行列対数関数の数値計算について2020

    • Author(s)
      立岡文理
    • Organizer
      量子情報ミニワークショップ
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
  • [Presentation] 数値積分に基づく行列対数関数の計算について2020

    • Author(s)
      立岡文理,曽我部知広,剱持智哉,張紹良
    • Organizer
      RIMS共同研究 (公開型) 諸科学分野を結ぶ基礎学問としての数値解析学
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Convergence analysis and a preconditioning of the double exponential formula for the matrix fractional power2019

    • Author(s)
      F. Tatsuoka
    • Organizer
      Workshop on Numerical Algebra and Scientific Computing
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] A scalar multiplication preconditioning of the double exponential formula for the matrix fractional power2019

    • Author(s)
      F.Tatsuoka
    • Organizer
      Mini-Workshop on Computational Science
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] On an interval truncation method of the double exponential formula for the matrix logarithm2019

    • Author(s)
      F. Tatsuoka,T. Sogabe,Y. Miyatake,S.-L. Zhang
    • Organizer
      SIAM East Asian Section Conference 2019
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] 数値積分に基づく行列実数乗の計算について2019

    • Author(s)
      立岡文理,曽我部知広,張紹良
    • Organizer
      第37回 計算数理工学フォーラム
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
  • [Presentation] 行列実数乗の計算に対する数値積分法のための前処理について2019

    • Author(s)
      立岡文理,曽我部知広,剱持智哉,張紹良
    • Organizer
      日本応用数理学会 2019年度年会
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
  • [Presentation] 行列対数関数に対する二重指数関数型公式における積分区間の設定方法について2019

    • Author(s)
      立岡文理,曽我部知広,宮武勇登,張紹良
    • Organizer
      日本応用数理学会 2019年度年会
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
  • [Presentation] 行列実数乗に対する二重指数関数型公式の定数倍による前処理について2019

    • Author(s)
      立岡文理,曽我部知広,剱持智哉,張紹良
    • Organizer
      第48回数値解析シンポジウム
    • Related Report
      2019 Annual Research Report
  • [Presentation] 二重指数関数型公式を用いた行列対数関数の計算について2019

    • Author(s)
      立岡文理
    • Organizer
      日本応用数理学会 第15回 研究部会連合発表会
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] 行列実数乗と数値積分による計算2018

    • Author(s)
      立岡文理
    • Organizer
      応用数学フレッシュマンセミナー2018
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] 二重指数関数型公式を用いた行列対数関数の計算2018

    • Author(s)
      立岡文理
    • Organizer
      2018年度数値解析・HPC研究集会
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
  • [Presentation] A note on computing the pth root of Sinc matrices2018

    • Author(s)
      F. Tatsuoka
    • Organizer
      16th International Conference of Numerical Analysis and Applied Mathematics (ICNAAM 2018)
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Computation of the matrix logarithm using the double exponential formula2018

    • Author(s)
      F. Tatsuoka
    • Organizer
      Numerical Analysis and Scientific Computation with Applications (NASCA 2018)
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Computation of the matrix fractional power based on the double exponential formula2018

    • Author(s)
      F. Tatsuoka
    • Organizer
      SIAM East Asian Section Conference 2018 (EASIAM 2018)
    • Related Report
      2018 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research

URL: 

Published: 2018-05-01   Modified: 2024-03-26  

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