| Project/Area Number |
18K03645
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 15010:Theoretical studies related to particle-, nuclear-, cosmic ray and astro-physics
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
國友 浩 京都大学, 基礎物理学研究所, 准教授 (20202046)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000)
Fiscal Year 2022: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2021: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2020: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2019: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2018: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
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| Keywords | 超弦の場の理論 / 光円錐ゲージの弦の場の理論 / ホモトピー代数 / ループホモトピー代数 / ホモロジー摂動の理論 / 弦の場の理論 / II型超弦 / L無限大代数 / ヘテロ弦理論 / 超弦理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は、3名の大学院生、京大物理教室の吉永譲次郎君、筑波大学の安藤雄史君、茨城大の藤井僚太君らと共に、Erlerと松永による、光円錐型弦の場の理論とゲージ不変な弦の場の理論という二つの定式化を関連づける研究を、超弦の場の理論に拡張することを試みた。ボソン弦とは異なり、ピクチャ数に起因する発散の困難のため、矛盾のない光円錐ゲージ型超弦の場の理論は存在しない。この研究は矛盾のない光円錐型超弦の場の理論の構築とも捉えることができる。
二つの定式化の関連づけは、大きく二つに分けることができる。一つはKaku型の相互作用と呼ばれる、光円錐型とウィッテン型の二種類の異なる形を持つ相互作用を一つのパラメータで繋ぐ相互作用を用いた場の再定義であり、もう一つは、ホモトピー同相写像を用いた、非物理的自由度の消去（ゲージ固定と非動的自由度の積分に対応する）である。ボソン弦の場合と決定的に異なるのは、最終的な光円錐ゲージの超弦の場の理論の相互作用が、（光円錐型相互作用を持つ）ゲージ不変な理論とは異なる、光円錐型超弦の場の理論に特有なものとなる点である。ここで得られる光円錐型相互作用は、以前からよく知られた発散の困難を引き起こすものと同じ形のものであるが、非動的な自由度の積分に起因する有効相互作用からの寄与と合わさることで、総和として発散のない結果を与えるものとなっている。
以上の研究はほぼ完成しており、近く論文として発表予定である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
一昨年の報告に述べたループホモトピー代数に基づくヘテロ弦の場の理論の構成は、閉じた超弦の場の理論の量子論的な整合性に密接に関連して非常に重要と考えられるが、ヒルベルト空間の制限について、未だ困難の解決法が見つからず行き詰まっているのが現状である。
新しい研究に関しては、弦の場の理論の二つの定式化である、光円錐ゲージ型の定式化とゲージ不変な定式化は等価と考えられるが、相互作用の形が大きく異なることなどから、その関係は長く明らかではなかった。しかし近年、Erlerと松永により開いたボソン弦の場の理論においてその関係が明らかにされ、大きな進展がもたらされた。新しい成果は、これを超弦の場の理論に拡張するもので、進めるにつけ多くのボソン弦との相違が見つかり、時間はかかったものの、大変興味深い成果となりつつある。これはゲージ不変な定式化のユニタリティを保証するものであり、ホモトピー代数の有用性を示す新たな成果と言える。また、ホモトピー代数という数学的構造がゲージ不変な理論の背後に潜む物理的な原理と密接に関連することを強く示唆するもので、本研究課題の計画が当初の目論見通りに進捗している証左と言える成果である。
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| Strategy for Future Research Activity |
ループホモトピー代数に基づくヘテロ弦の場の理論については、継続して解決策を模索していく。これまでに得られている結果は、極めて非自明なものであり、方向性は間違っていないと確信しているので、必ずや打開策が見つかるものと考えている。
光円錐型超弦の場の理論については、詳細を詰めて成果をまとめ、できるだけ早い時期に論文として発表する。その後、光円錐型超弦の場の理論における発散の困難の解消についてより詳細に分析を進める。現段階では、発散が存在しているとすると矛盾が起きることが示されているのみで、具体的にどのように発散が相殺しているかは明らかではない。我々の構成した光円錐型超弦の場の理論は、発散の困難を回避する新しい機構を与えるものであり、この点をより詳細に解析し、相殺の機構を明らかにすることは残された重要な課題である。また発散相殺の機構を明らかにできれば、発散の相殺がより明白な形に相互作用項を書き表すことを試みる。これは、今後、超弦の場の理論を用いた種々の解析を進める上で非常に重要なステップの一つである。
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