Development of a direct eigensolver for a sparse matrix.

• Project/Area Number: 18K18061
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 60090:High performance computing-related
• Research Institution: University of Fukui (2019-2021); Tokyo Denki University (2018)
• Principal Investigator: Hirota Yusuke 福井大学, 学術研究院工学系部門, 助教 (60709765)
• Project Period (FY): 2018-04-01 – 2022-03-31
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2021)
• Budget Amount: ¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000); Fiscal Year 2021: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000); Fiscal Year 2020: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2019: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2018: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
• Keywords: 高性能計算 / 疎行列 / 固有値問題 / 直接法

Outline of Final Research Achievements

In this research, we have developed an efficient tridiagonalization algorithm for real symmetric unstructured sparse matrices by combining matrix reordering techniques and an extended band-to-band matrix reduction algorithm. We have made an eigensolver that exploits the new tridiagonalization algorithm and a conventional tridiagonal eigensolver for finding all eigenvalues of a real symmetric unstructured sparse matrix. Numerical experiments show that the sparse eigensolver works efficiently for finding eigenvalues for many real symmetric sparse matrices.

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

本研究の成果により，これまで実現されていなかった直交変換により実対称疎行列の効率的な三重対角化が，一定の状況のもとで可能になった．結果，実対称疎行列の多数の固有値（および少数の固有ベクトル）のみが必要であるという状況において，新たなアルゴリズムに基づく高性能固有値ソルバが使用可能となった．このような状況で従来使用されていた密行列固有値ソルバや疎行列反復法ソルバに比べて，本研究で開発されたソルバは少ない計算量で固有値を求められる．このため，本研究の成果は多数の固有値を求めるシミュレーションやデータ解析を高速化し，それらの分野における研究・開発を加速させる可能性がある．

Research Products

• [Presentation] 実対称疎行列の三重対角化におけるオーダリングの適用 (2022)
  • Author(s): 廣田悠輔
  • Organizer: 日本応用数理学会 2022年研究部会連合発表会
• [Presentation] Efficient Algorithm for Tridiagonalization of a Real Symmetric Sparse Matrix (2019)
  • Author(s): Yusuke Hirota
  • Organizer: Sapporo Summer HPC Seminar 2019
• [Presentation] 実対称疎行列固有値問題に対する直接法ソルバの性能 (2019)
  • Author(s): 廣田悠輔
  • Organizer: 2019年度 ATμワークショッププログラム
• [Presentation] 実対称疎行列に対する高速な全固有値計算アルゴリズム (2019)
  • Author(s): 廣田悠輔
  • Organizer: RIMS共同研究（公開型）「諸科学分野を結ぶ基礎学問としての数値解析学」
• [Presentation] 実対称疎行列に対する効率的な全固有値計算アルゴリズム (2019)
  • Author(s): 廣田悠輔
  • Organizer: 大規模並列数値計算技術に関する研究集会（LSPANC 2019 March）
• [Presentation] 実対称疎行列に対する効率的三重対角化アルゴリズム (2018)
  • Author(s): 廣田悠輔
  • Organizer: 日本応用数理学会 2018年度年会
• [Presentation] 実対称疎行列固有値問題に対する直接解法の検討 (2018)
  • Author(s): 廣田悠輔
  • Organizer: 自動チューニング研究会 μワークショッププログラム