• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to previous page

距離空間の幾何学における量子統計力学の方法

Research Project

Project/Area Number 19654011
Research Category

Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Geometry
Research InstitutionKyushu University

Principal Investigator

大津 幸男  Kyushu University, 大学院・数理学研究院, 准教授 (80233170)

Project Period (FY) 2007 – 2009
Project Status Completed (Fiscal Year 2009)
Budget Amount *help
¥2,800,000 (Direct Cost: ¥2,800,000)
Fiscal Year 2009: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2008: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2007: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Keywords微分幾何 / 量子統計力学 / リーマン幾何 / 微分幾何学 / 変形理論 / アレクサンドロフ空間 / 統計力学 / ラプラシアン
Research Abstract

コンパクトアレクサンドロフ空間の有限個の点をランダムに取り,これをランダムネットという.ある(相互作用)距離より近いネットの頂点上にあるスカラー場の問にフックの法則にしたがう力が働き,振動するようなハミルトニアンを考える.このような場全体は有限次元ベクトル空間をなすので,更にこのベクトル空間上の複素L^2空間を考え,この系をbose統計に従うとして第二量子化し,更に密度行列を構成することで統計力学を構成した.ここで考察したハミルトニアンのポテンシャルはネットの個数が無限になるときランダムなネットの列で関数のデリクレ積分に収束することを用いて,ネットの個数が無限になるときランダムなネットの列で意味のある収束をすることを示した.
次に次元は等しいが異なる(がある意味近い)空間の二つのランダムネットの列をとり,体積を規格化した後,固定した温度ごとの自由エネルギーの摂動を計算した.よく知れれているように物理的系では自由エネルギーは系の摂動に対して凸関数になっているので,自由エネルギーの二階微分が非負二次形式になると予想したが,確かにそれが示された.そしてその下限を与えるようなネットの対応の列を選び,その後個数が無限になるとき,元の空間間の写像に漸近的に収束することを示した,これにより,アレクサンドロフ空間全体にフィッシャー計量に当たるものを一般化することができた.最後にその計量とグロモフーハウスドルフ距離との関係を考察した.

Report

(3 results)
  • 2009 Annual Research Report
  • 2008 Annual Research Report
  • 2007 Annual Research Report
  • Research Products

    (4 results)

All 2009 2008

All Presentation (4 results)

  • [Presentation] トーラスのモジュライと崩壊--再考2009

    • Author(s)
      大津幸男
    • Organizer
      東海大学・幾何セミナー
    • Place of Presentation
      東海大学
    • Year and Date
      2009-09-22
    • Related Report
      2009 Annual Research Report
  • [Presentation] Statistical mechanics of Bose ideal gas on Riemannian manifolds2008

    • Author(s)
      大津幸男
    • Organizer
      確率論と幾何学
    • Place of Presentation
      お茶の水大学
    • Year and Date
      2008-09-15
    • Related Report
      2008 Annual Research Report
  • [Presentation] Statistical mechanics of 1 particle ideal gas and deformation of Alexandrovspaces2008

    • Author(s)
      大津幸男
    • Organizer
      Probabilistic Approach to Geometry
    • Place of Presentation
      京都大学
    • Year and Date
      2008-08-01
    • Related Report
      2008 Annual Research Report
  • [Presentation] ランダムネットによる1粒子理想気体の統計力学とその変形2008

    • Author(s)
      大津 幸男
    • Organizer
      福岡大学微分幾何研究集会
    • Place of Presentation
      福岡大学
    • Related Report
      2007 Annual Research Report

URL: 

Published: 2007-04-01   Modified: 2016-04-21  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi