• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to previous page

無限の過去を持つ時間発展と持たない時間発展

Research Project

Project/Area Number 19654018
Research Category

Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
Research InstitutionKyoto University

Principal Investigator

高橋 陽一郎  Kyoto University, 数理解析研究所, 教授 (20033889)

Project Period (FY) 2007 – 2009
Project Status Completed (Fiscal Year 2009)
Budget Amount *help
¥3,200,000 (Direct Cost: ¥3,200,000)
Fiscal Year 2009: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Fiscal Year 2008: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Fiscal Year 2007: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
KeywordsTsirelson方程式 / 無限の過去 / コンパクト群の自己同型 / 雑音付き力学系 / フォック空間 / ポアソン測度 / 行列式過程 / 非衝突ブラウン運動 / 点過程 / ランダムな時間発展
Research Abstract

Tsirelson,M.Yorなどの研究からも明らかなように、時間発展の中には無限の過去まで遡れるものと、遡れないものがある。これまでに、数学的な結果を得られたものは、コンパクト群の自己同型に雑音を加えた時間発展である。この場合、無限の過去をもつものは、独立で同分布な雑音を与える確率分布の台の生成する部分群により完全に分類されることがわかった。この結果は可換群の場合は、矢野孝次との共著のプレプリントにまとめたように、指標を用いれば比較的容易に証明できる。非可換群の場合は、ユニタリ表現論を用いて少し工夫すれば証明でき、ASPM53巻に発表した。ただし、雑音分布の台の生成する部分群が正規部分群になる場合は、構造が明快であり、既に最終結果が得られているが、正規部分群にならない場合については、いま少し詰める必要があるため、証明の詳細は未公表の部分がある。なお、矢野孝次と平山孝夫は、最近、さらに精密化してフィルトレーションの構造およびグラフにおける興味深い例についての結果も出している。
さらに、当初の計画には含まれていなかったが、このような時間発展を記述するために、いわゆるフォック空間表現が有効であることに気付き、その基礎を見直す作業に取り組んだ。結果として、ボアソン測度の場合、フォック空間への同型写像の構成に関して母関数の役割を担う作用素を発見し、従来からの組合せ的手法によらず、明快な構成法を発見し、Proc.Japan Acad.Vol.80に発表した。また、その一般化を、Fock space associated with Poisson measures,Gibbs measures,fermion and boson pocesses,RIMS Preprint 1681(2009)として公表している。

Report

(3 results)
  • 2009 Annual Research Report
  • 2008 Annual Research Report
  • 2007 Annual Research Report
  • Research Products

    (3 results)

All 2010 2009 Other

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] Construction of Possonian Fock space: a simple proof2010

    • Author(s)
      Yoichiro Takahashi
    • Journal Title

      Proc. Japan Acad. 80

      Pages: 60-63

    • Related Report
      2009 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Time evolution with and without remote past2009

    • Author(s)
      Y. Takahashi
    • Journal Title

      ASPM 53

      Pages: 347-361

    • Related Report
      2008 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Remarks]

    • URL

      http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/takahashi/

    • Related Report
      2007 Annual Research Report

URL: 

Published: 2007-04-01   Modified: 2016-04-21  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi