• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to previous page

新しい特異値分解法に基づく連立一次方程式のクリロフ部分空間法の開発

Research Project

Project/Area Number 19656025
Research Category

Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Engineering fundamentals
Research InstitutionKyoto University

Principal Investigator

中村 佳正  Kyoto University, 情報学研究科, 教授 (50172458)

Project Period (FY) 2007 – 2009
Project Status Completed (Fiscal Year 2009)
Budget Amount *help
¥3,300,000 (Direct Cost: ¥3,300,000)
Fiscal Year 2009: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2008: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2007: ¥1,800,000 (Direct Cost: ¥1,800,000)
Keywordsクリロフ部分空間法 / 条件数 / サイタリックリダクション / 算術平均 / ブロック行列 / サイクリックリダクション / 連立1次方程式 / ツイスト分解 / 直交多項式
Research Abstract

クリロフ部分空間法の前処理では,擬似逆行列を乗じて単位行列に近づけることで係数行列の条件数を低減させる方法が一般的であるが,本研究では,王坦氏,岩崎雅史氏との共同研究によって,3重対角行列を係数とす歪連立1次方程式の直接解法であるサイクリックリダクション法を用いた条件数の低減法の開発を行った.まず,与えられた3重対角行列Aのサイクリックリダクション変形Cの逆行列がAの逆行列とAの副対角成分の符号を反転させた行列A*の逆行列の算術平均で与えられることに基づいてCの固有値が全てAの最小固有値より大きく,Aの最大固有値より小さいことを示すことで,Aが正定値ならばCの条件数はAの条件数より必ず小さくなることを証明した.また,Aの対角成分の最大値はCの最大固有値の上界を与えることをみた.以上の成果について専門誌"International Journal of Computer Mathematics"に投稿し,査読の結果,採録となった.平成21年度は,Aがブロック3重対角行列Aの場合について考察し,まず,Aのブロックサイクリックリダクション変形Cを定義して,Cの逆行列がAの逆行列とAの副対角ブロックの符号を反転させた行列A*の逆行列の算術平均で与えられることを確認した.さらに,Cの固有値が全てAの最小固有値より大きく,Aの最大固有値より小さいことを示した.また,Aの対角ブロックの最大固有値はCの最大固有値の上界を与えることをみた.以上についていくつかの数値例で検証した.

Report

(3 results)
  • 2009 Annual Research Report
  • 2008 Annual Research Report
  • 2007 Annual Research Report
  • Research Products

    (11 results)

All 2010 2009 2008 2007

All Journal Article (8 results) (of which Peer Reviewed: 8 results) Presentation (3 results)

  • [Journal Article] On condition number of coefficient matrices in the cyclic reduction method for linear systems2010

    • Author(s)
      Tan Wand, Masashi Iwasaki, Yoshimasa Nakamura
    • Journal Title

      International Journal of Computer Mathematics

    • Related Report
      2009 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] 多倍長環境における最適PWM問題の数値解法2009

    • Author(s)
      矢谷健一, 木村欣司, 中村佳正
    • Journal Title

      日本応用数理学会論文誌 19

      Pages: 105-120

    • NAID

      110007162160

    • Related Report
      2009 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On the qd-type discrete hungry Lotka-Volterra system and its application to the matrix eigenvalue algorithm2009

    • Author(s)
      Akiko Fukuda, Emiko Ishiwata, Masashi Iwasaki, Yoshimasa Nakamura
    • Journal Title

      JSIAM Letters 1

      Pages: 36-39

    • NAID

      130000133079

    • Related Report
      2009 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] 離散ハンプリーロトカ・ボルテラ系による固有多項式の数値的因数分解2008

    • Author(s)
      福田亜希子, 石渡恵美子, 岩崎雅史, 中村佳正
    • Journal Title

      日本応用数理学会論文誌 18

      Pages: 409-425

    • Related Report
      2008 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] The discrete hungry Lotka-Volterra system and a new algorithm for computing matrix eigenvalues2008

    • Author(s)
      A. Fukuda, E. Ishiwata, M. Iwasaki, Y. Nakamura
    • Journal Title

      Inverse Problems 25

      Pages: 15007-15007

    • Related Report
      2008 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Kakarala-Ogunbona の画像分解における特異値の近接度を低減するアルゴリズム2007

    • Author(s)
      近藤弘一, 笹田昇平, 小幡雅彦, 岩崎雅史, 中村佳正
    • Journal Title

      情報処理学会論文誌 48

      Pages: 216-225

    • Related Report
      2007 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Center manifold approach to discrete integrable systems related to eigenvalues and singular values2007

    • Author(s)
      M. Iwasaki and Y. Nakamura
    • Journal Title

      Hokkaido Math. J. 36

      Pages: 759-775

    • Related Report
      2007 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Accelerating the singular value decomposition of rectangular matrices with the CSX600 and the Integrable2007

    • Author(s)
      Y. Yamamoto, T. Fukaya, T. Uneyama, M. Takata, K. Kimura, M. Iwasaki and Y.
    • Journal Title

      Lecture Notes in Computer Science 4671

      Pages: 340-345

    • Related Report
      2007 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 非線形方程式の Steffensen 法とその拡張について2009

    • Author(s)
      近藤弘一, 中村佳正
    • Organizer
      クリロフ部分空間法フォーラム
    • Place of Presentation
      東京女子大学
    • Year and Date
      2009-11-28
    • Related Report
      2009 Annual Research Report
  • [Presentation] On decrease of condition number of coeffcient matrices in the cyclic reduction for linear systems2008

    • Author(s)
      Tan Wang, M. Iwasaki, Y. Nakamura
    • Organizer
      The 4th East Asia SIAM Conference
    • Place of Presentation
      Daejeon, Korea
    • Related Report
      2008 Annual Research Report
  • [Presentation] On an exponential stability and a new shift strategy of the mdLVs algorithm for computing singular values2007

    • Author(s)
      M. Iwasaki, K. Kimura, M. Takata and Y. Nakamura,
    • Organizer
      International Workshop on Applied Mathematics and Computational Science (TWAMCS2007)
    • Place of Presentation
      The University of Electro-Communications
    • Related Report
      2007 Annual Research Report

URL: 

Published: 2007-04-01   Modified: 2016-04-21  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi