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p進ホッヂ理論とL関数の特殊値

Research Project

Project/Area Number 19740012
Research Category

Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Algebra
Research InstitutionKyoto University

Principal Investigator

山下 剛  京大, 数理解析研究所, 研究員 (70444453)

Project Period (FY) 2007 – 2010
Project Status Completed (Fiscal Year 2008)
Budget Amount *help
¥2,080,000 (Direct Cost: ¥1,900,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2008: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2007: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,300,000)
Keywordsp進ホッヂ理論 / L関数の特殊値 / p進Beilinson予想 / p進ポリログ / 基本群 / サントミック・コホモロジー / p進周期環 / レギュレーター
Research Abstract

L関数の特殊値を研究するにあたって,そのp進類似を研究するのは非常に有効な伝統的手法である.数論の中心的予想であるBeilinson予想のp進類似は,現在まだ完全な形では定式化されていない.その原因の1つに,p進では2πiに対応するものが消えているということがある.今年度は,その2πiに対応するものが消えていないFontaineのp進周期の環を用いることでp進Beilinson予想の精密化および一般化を行った.具体的には,p進ポリログのBcrys持ち上げ,p進L関数のBcrys持ち上げ,サントミック・コホモロジーのBcrys持ち上げ,サントミック・レギュラーターのBcrys持ち上げ,p進Zagier予想のBcrys持ち上げを研究した.また,Riemannゼータ関数の特殊値に関するEulerの公式のp進類似を研究した.古典的なp進理論ではこれは意味のある命題にならないが,p進周期環を用いることで,意味のある命題になり,さらにこれはGaloisコホモロジーのSoule元とColemanのp進ポリログとを結びつけるp進ホッヂ理論とレギュレーターに深い関係をもつ.p進L関数のBcrys持ち上げp進Zagier予想のBcrys持ち上げはまだ十分な理解に至っておらず,今後も引き続き研究を行う.

Report

(1 results)
  • 2007 Annual Research Report
  • Research Products

    (2 results)

All 2007 Other

All Presentation (1 results) Remarks (1 results)

  • [Presentation] Bounds for the dimensions of the p-adic multiple zeta value (L-value) spaces.2007

    • Author(s)
      山下 剛
    • Organizer
      p-adic aspects in arithmetic geometry
    • Place of Presentation
      玉原
    • Year and Date
      2007-06-04
    • Related Report
      2007 Annual Research Report
  • [Remarks]

    • URL

      http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~gokun/

    • Related Report
      2007 Annual Research Report

URL: 

Published: 2007-04-01   Modified: 2016-04-21  

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