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A proof of existence of generic fundamental polyhedra for discrete isometry groups of hyperbolic space, and its visualization

Research Project

Project/Area Number 19740030
Research Category

Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Geometry
Research InstitutionKanazawa University

Principal Investigator

USHIJIMA Akira  Kanazawa University, 数物科学系, 准教授 (50323803)

Research Collaborator SANCHEZ Raquel Diaz  Universidad Complutense Madrid, Profesor Contratado Doctor
Project Period (FY) 2007 – 2008
Project Status Completed (Fiscal Year 2008)
Budget Amount *help
¥3,590,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥390,000)
Fiscal Year 2008: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000)
Fiscal Year 2007: ¥1,900,000 (Direct Cost: ¥1,900,000)
Keywords微分幾何 / 双曲幾何学 / 離散群 / フックス群 / 基本領域 / 国際情報交換 / スペイン / 幾何学
Research Abstract

三次元双曲多様体内の点に対し、そこを中心とするディリクレ多面体を考える。このとき、殆ど全ての点に対し、得られる多面体が「一般的」と呼ばれる形となる事が予想されている。二次元の場合には、この予想は肯定的に解決されている。本研究では、この予想を解く為の予備的研究として、三次元の場合にも適用可能な証明の方針に基づく、二次元の場合の別証明を与えた。更に、中心が無限遠境界内にある場合に、同様の結果が得られるかどうかに関しても、研究も行った。

Report

(3 results)
  • 2008 Annual Research Report   Final Research Report ( PDF )
  • 2007 Annual Research Report
  • Research Products

    (5 results)

All 2009 2008 2007

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (3 results)

  • [Journal Article] On the properness of some algebraic equations appearing in Fuchsian groups2009

    • Author(s)
      牛島 顕, Raquel Diaz
    • Journal Title

      Topology Proceedings 33巻

      Pages: 1-26

    • Related Report
      2008 Final Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On the properness of some algebraic equations appearing in Fuchsian groups2009

    • Author(s)
      Raquel Diaz
    • Journal Title

      Topology Proceedings 33

      Pages: 1-26

    • Related Report
      2008 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Generic Ford regions for Fuchsian groups2009

    • Author(s)
      牛島 顕
    • Organizer
      「リーマン面・不連続群論」研究集会
    • Place of Presentation
      大阪大学
    • Year and Date
      2009-01-10
    • Related Report
      2008 Annual Research Report 2008 Final Research Report
  • [Presentation] 双曲曲面の一般的基本多角形の普遍性2008

    • Author(s)
      牛島 顕
    • Organizer
      日本数学会2008年度秋季総合分科会
    • Place of Presentation
      東京工業大学
    • Year and Date
      2008-09-26
    • Related Report
      2008 Annual Research Report 2008 Final Research Report
  • [Presentation] On generic fundamental polyhedra of Kleinian groups2007

    • Author(s)
      Raquel Diaz Sanchez
    • Organizer
      22nd Summer Conference on Topology and Its Applications
    • Place of Presentation
      Universidad Jaume I Castellon, Spain
    • Year and Date
      2007-07-27
    • Related Report
      2008 Final Research Report 2007 Annual Research Report

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Published: 2007-04-01   Modified: 2016-04-21  

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