Centralizer for the tensor representations of finite groups and diagram algebras
| Project/Area Number |
19K03398
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
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| Research Institution | University of Yamanashi |
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Principal Investigator |
小須田 雅 山梨大学, 大学院総合研究部, 教授 (40291554)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大浦 学 金沢大学, 数物科学系, 教授 (50343380)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥3,510,000 (Direct Cost: ¥2,700,000、Indirect Cost: ¥810,000)
Fiscal Year 2022: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2020: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2019: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
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| Keywords | ダイアグラム代数 / Kronecker の問題 / 中心可環 / 有限群 / 不変式 / Party Algebra / テンソル積表現 / 中心化環 / Diagram Algebra / Diagram代数 |
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| Outline of Research at the Start |
本研究では、組合せ論、整数論などに共通して現れる各種の有限群Hとその部分群Kに対し、剰余類V = H/Kのテンソル積表現を調べ、符号理論、不変式論、モジュラー形式、Diagram代数、など数学の様々の分野との関係を解明することを目的とします。
特に、符号理論と不変式との関係が最近明らかになった群達のテンソル積表現の中心化環の基底、生成元、関係式のDiagramによる表示を試み、さらには既約表現の構成を試みることで、中心化環の構造を明らかにします。
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| Outline of Annual Research Achievements |
前年度までは、本研究課題である、有限群のテンソル積表現の中心化環とダイアグラム代数について研究し、その結果について、口頭および論文発表を行ってきたが、2023年度については、前年度までの研究を広げるために、関連分野の研究集会へ参加して、参加者とお互いの研究内容についての討論を中心とした研究活動を行った。
本研究に関して特に知見が得られたのは、５月に東工大で開かれた「Algebraic Lie Theory and Representation Theory 2023」 と 10月に早稲田大学で開かれた「表現論の組合せ論的側面とその周辺」への参加である。本研究と直接つながる研究に関するものはなかったが、対面での開催で最新の研究動向を知ることができた。中でも、岡山大学の大本-高山による研究は、故佐藤幹夫が1970年代に行った講演マヤ・ゲームの数学的理論に関する研究を交代符号行列に関連したゲームに応用するもので、代数群や量子群の表現論という本流の研究からは外れているようでいながら、本流の表現論において至るところで現れるフック長公式でゲームの良形が記述されるなど、本流との関連が示唆されていた研究を掘り起こすものであり、長く手がつけられていなかった分野の再興を示唆する研究であった。本研究の成果の１つである徳重・加藤との共著論文においても（明示はされていないものの）ヤング図形を使った計算がなされており「ヤング図形やフック長公式を通じて本研究との関連を明らかにする」ということも今後の研究課題になりうることがわかった。
本研究終了の間際2024年3月になり、2021年6月に徳重・加藤と共に出版した「Extending Muirhead's Inequality」で発表した計算結果に疑義があるとの報告を共著者の加藤から指摘され、徳重とともに計算結果の検証を行ったが、誤りは確認されなかった。
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Report
(5 results)
Research Products
(5 results)
