Construction of harmonic maps into hyperbolic space and applications to surface theory in homogeneous spaces
| Project/Area Number |
19K03461
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
|
| Allocation Type | Multi-year Fund |
|---|
| Section | 一般 |
|---|
| Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
|
|---|
| Research Institution | Hokkaido University (2022-2023)
University of Tsukuba (2019-2021) |
|---|
Principal Investigator |
井ノ口 順一 北海道大学, 理学研究院, 教授 (40309886)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
|
| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
|
| Budget Amount *help |
¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
|
|---|
| Keywords | 調和写像 / 等質空間 / 曲面 / 双曲空間 / 磁場軌道 / 接触構造 / J-軌道 / 磁場曲線 / 重調和写像 / 極小曲面 / 可解リー群 / ハイゼンベルグ群 / リー球面幾何 / LCK多様体 / 統計リー群 / ガウス写像 / グラスマン幾何 / デモラン曲面 / 射影微分幾何 / ループ群 / 反ド・ジッター空間 |
|---|
| Outline of Research at the Start |
サーストンの分類により3次元幾何学には8種の基本となる空間(モデル空間)が存在する。定曲率空間でない5種のモデル空間における曲面の微分幾何学・幾何学的変分問題の展開が熱望されているが対称性の低さのために困難を極めている。本研究は非定曲率モデル空間内の平均曲率一定曲面の構成法を与えることが目的である。
本研究では対称性を備えた「リーマン面を定義域とし2次元双曲空間に値をもつ調和写像」のループ群論を用いた構成法を与える。この構成法を基軸とし、3次元反ド・ジッター空間(AdS3)内の平均曲率0の空間的曲面（極大曲面）および非定曲率モデル空間内の平均曲率一定曲面を構成することを具体的目標とする。
|
| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の主要課題である「調和写像の構成と等質空間内の曲面論への応用」に関し、等質空間の幾何学の観点から研究を遂行し以下の研究成果を得た。
（１）小林真平氏との共同研究を継続し、調和写像による３次元双曲空間内のガウス曲率一定曲面の構成法を完成させることができた（共著論文を準備中）。本研究課題で目標としていた研究成果が得られた。（２）「調和写像を用いた曲面の構成」においてはしばしば調和写像の摂動が研究の指針を与えてきた。１次元の調和写像である測地線の摂動である「磁場軌道」に研究対象を絞り、研究を遂行した。
初年度から前年度までに行ってきた３次元等質空間内の接触磁場軌道の研究成果を俯瞰する着想を得た。キリングベクトル場を指定した３次元等質空間に対し、３次元等質空間の磁場軌道と沈め込みの底空間内の磁場軌道の関係を詳細に調査した（前年度までに研究を行った３次元磁場軌道は全てこの枠組みに収まる）。 この俯瞰する枠組を利用することにより佐々木空間形の磁場ヤコビ場を決定することに成功した）。（３）サーストン幾何のモデル空間の一つであるSL(2,R)は接触多様体の基本的な例である。前年度までの磁場軌道に関する研究成果を再度、精査したところ、SL(2,R)の磁場軌道が等質な曲線であることが予想された。Munteanu氏と共同研究を行い、SL(2,R)の磁場軌道は全て等質であることを証明し、明示公式を与えた。（Munteanu氏との共著論文を発表）。研究成果（２）と（３）に関し、研究発表（口頭発表）を行った。（４）応用として美的曲線の幾何学的理論に関する論文を発表した（軸丸芳揮氏、梶原健司氏、三浦憲二郎氏、Wolfgang Schief氏との共著）また日本建築学会のパネルディスカッションで、前年度までの研究成果とその後の進捗について発表した。
|
Report
(5 results)
Research Products
(68 results)
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
[Journal Article] ek-curves: Controlled Local Curvature Extrema2021
Author(s)
Kenjiro T. Miura, R.U. Gobithaasan, Peter Salvi, Dan Wang, Tadatoshi Sekine, Shin Usuki, Jun-ichi Inoguchi, Kenji Kajiwara
-
Journal Title
The Visual Computer
Volume: -
Issue: 8
Pages: 2723-2738
DOI
Related Report
Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
-
[Journal Article] Magnetic curves in H3×R2021
Author(s)
Erjavec, Zlatko, Inoguchi, Jun-ichi
-
Journal Title
Journal of the Korean Mathematical Society
Volume: 58
Pages: 1501-1511
Related Report
Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
-
-
-
-
-
-
-
-
[Journal Article] Discrete local induction equation2019
Author(s)
Sampei Hirose, Jun-ichi Inoguchi, Kenji Kajiwara, Nozomu Matsuura and Yasuhiro Ohta
-
Journal Title
Journal of Integrable Systems
Volume: 印刷中
Issue: 1
Pages: 1-43
DOI
Related Report
Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
