| Project/Area Number |
19K03473
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
|
| Allocation Type | Multi-year Fund |
|---|
| Section | 一般 |
|---|
| Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
|
|---|
| Research Institution | Osaka Metropolitan University (2022-2024)
Osaka Prefecture University (2019-2021) |
|---|
Principal Investigator |
Iriye Kouyemon 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 客員研究員 (40151691)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
岸本 大祐 九州大学, 数理学研究院, 教授 (60402765)
山口 睦 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 教授 (80182426)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2025-03-31
|
| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2024)
|
| Budget Amount *help |
¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2022: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2021: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
|
|---|
| Keywords | Golodness / tightness / moment-angle complex / ホモトピー型 / 多様体の三角形分割 / Golod 性 / tight 性 / モーメントアングル複体 / Massey 積 / 多面体積 / ホワイトヘッド積 / ヤコビ恒等式 / ハーディー恒等式 / 単体複体 / タイト性 / Golod / F-タイト / トーリックホモトピー / Golod性 |
|---|
| Outline of Research at the Start |
本研究は、数学のいろいろな分野（具体的には、代数幾何学、可換環論、トポロジー、組み合わせ論）に現われるモーメントアングル複体とその一般化に関する研究です。モーメントアングル複体は、単体複体とよばれる簡単な数学的対象で記述できます。その単体複体が Golod 性という特別な性質をもつとき、モーメントアングル複体が非常に簡単な構造を持つことが今までの研究で予想されています。本研究は、単体複体が Golod 性を持つ必要十分条件を、その組み合わせ構造を用いて記述することを目指しています。
|
| Outline of Final Research Achievements |
As for a simplicial complex, which is a mathematical generalization of a polyhedron, there have been considered three different kind of characterization. One is Golodness which is considered in algebra. Next is tightness which is considered in differential geometry. The last is topological property of moment-angle complex associated with the simplicial complex.
In this study we showed that Golodness and tightness are coincide for a triangulation of an orientable, closed manifold. As for two or three dimensional manifold these coincide with the fact that the moment-angle complex associated with the triangulation has a homotopy type of a suspension space.
|
| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
数学においては、全く違う文脈で研究されていることが、実は同じことの異なる視点からの研究であったという事がよく見受けられる。我々の本研究もその例の１つで、代数学分野で研究されていた Golod 性と微分幾何分野で研究されていた tight 性、およびモーメントアングル複体のホモトピー型が密接に関係していることを示したものである。特に、Golod 性の条件は非常に複雑で計算するのが非常に難しいものである。これが、計算が比較的簡単なtight 性と一致していることが分かり、今後のこの方面の研究を推し進めるのに非常に有効と思われる。
|
