| Project/Area Number |
19K03496
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
|
| Allocation Type | Multi-year Fund |
|---|
| Section | 一般 |
|---|
| Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
|
|---|
| Research Institution | Nagoya City University |
|---|
Principal Investigator |
Kamada Naoko 名古屋市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (60419687)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
|
| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
|
| Budget Amount *help |
¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000)
Fiscal Year 2022: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2021: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2020: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
|
|---|
| Keywords | 結び目 / 拡張結び目 / 不変量 / 仮想結び目 / 溶接結び目 |
|---|
| Outline of Research at the Start |
拡張結び目とは結び目の概念を拡張した研究対象で、結び目図式を表す Gauss 図式から実現される仮想交点を許した結び目図式のある種の同値類である仮想結び目が代表的な例である。その他に溶接結び目、twisted knotなどがある。これらと4次元内のリボン曲面、結び目の不変量との関係が知られており、結び目の分類にも応用される．また国内外で活発に研究されている。本研究では、これらの拡張結び目を様々な観点から解析することにより広い概念からの結び目理論における解析手法の発展を目指す。
|
| Outline of Final Research Achievements |
Extended knots are extensions of knots, but they exhibit various differences in geometric properties, which can sometimes prevent the natural utilization or extension of conventional research methods for knots, including knot invariants. In this study, we investigated the geometric properties of extended knots (virtual knots, twisted knots, and welded knots), and obtained results. Furthermore, we introduced invariants and classification methods for virtual knots, twisted knots, and others, and showed examples of their applications.
|
| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
結び目理論はトポロジーの一分野であり、拡張結び目は結び目を様々な視点で拡張した概念であり、その視点には幾何学的特徴や結び目不変量などがある。幾何学的特徴や結び目不変量を広い視点で調べることはその構造や性質の理解につながる。結び目不変量は代数系への写像であり代数学への応用が考えられる。本研究での拡張結び目の幾何学的側面や不変量に関する成果は、トポロジーや代数学への寄与が期待できる。
|
