| Project/Area Number |
19K03558
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥3,380,000 (Direct Cost: ¥2,600,000、Indirect Cost: ¥780,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
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| Keywords | 多重再帰定理 / Khintchine型多重再帰定理 / Furstenberg独立性 / 極小自己結合 / Mobius直交性 / 多重再帰性 / 重み付きエルゴード定理 / 多重同時再帰性 / エルゴード理論的結合 / 同時再帰時間 / 対角測度 |
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| Outline of Research at the Start |
エルゴード理論あるいは力学系理論において，もっとも基本的かつ重要な性質の一つに再帰性がある．例えば確率測度を保つ変換（保測変換）に対するPoincare再帰定理により，測度正の集合に属するほとんどすべての点は，保測変換の反復合成作用の下，その集合に無限回戻ることが知られている．この性質は，単一保測変換の場合から保測変換族に対する多重同時再帰性へと拡張して確立されている．本研究では，保測変換族に対する多重同時再帰性の定量的側面について，一般論の探求および具体例に対する評価を行う．
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| Outline of Final Research Achievements |
Recurrence is considered as one of the most fundamental and important property in ergodic theory, and much research has been conducted from various perspectives. This property is extended from the case of a single transformation to multiple transformations. Regarding the quantitative aspects of multiple recurrence property, we conducted complementary research on the general theory and an investigation of specific examples. For families of probability measure-preserving transformations that are disjoint in the sense of Furstenberg, we established the mean convergence of multiple ergodic averages and the multiple recurrence result of the Khintchine type. We also showed that certain specific measure-preserving transformation has minimal self joining.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
再帰性はエルゴード理論における基本的かつ重要な性質の一つであり，様々な観点から多くの研究がなされている．しかしながら，保測変換族に対する多重同時再帰性の定量的側面については，まだ明らかにされていないことが多い．この点について，本研究ではFurstenbergの意味で独立な保測変換族が呈する同時再帰時間のなす集合が，自然数全体において相対稠密であることを明らかにした（Khintchine型の多重再帰定理）．変換族が可換な場合には先行する結果があったが，本研究成果は可換とは限らない変換族にも応用をもつ点で学術的意義があると思われる．
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