確率空間上の保測変換族に対する多重同時再帰性の定量的研究
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19K03558
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
平山 至大 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (50452735)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥3,380,000 (Direct Cost: ¥2,600,000、Indirect Cost: ¥780,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
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| Keywords | 多重再帰性 / 重み付きエルゴード定理 / 多重同時再帰性 / エルゴード理論的結合 / 多重再帰定理 / 同時再帰時間 / 対角測度 |
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| Outline of Research at the Start |
エルゴード理論あるいは力学系理論において，もっとも基本的かつ重要な性質の一つに再帰性がある．例えば確率測度を保つ変換（保測変換）に対するPoincare再帰定理により，測度正の集合に属するほとんどすべての点は，保測変換の反復合成作用の下，その集合に無限回戻ることが知られている．この性質は，単一保測変換の場合から保測変換族に対する多重同時再帰性へと拡張して確立されている．本研究では，保測変換族に対する多重同時再帰性の定量的側面について，一般論の探求および具体例に対する評価を行う．
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| Outline of Annual Research Achievements |
保測変換族の多重再帰時間について研究していた過程で，昨年度までに，ある具体的な保測変換Tの（自己同型群における）中心化群を決定することができていた．今年度は，この保測変換Tの特性について研究を進めたことにより，別の議論からもTの中心化群について結論することができた．また，この保測変換Tがもつある“特異性”に関して，Furstenbergの意味での排反性の観点から研究を進め，新たな成果があった．すなわち，対象としていた保測変換Tと，ある（エルゴード理論ではよく知られた）保測変換Sとの排反性が明らかになった．これに引き続いて，さらに別の（これもエルゴード理論ではよく知られた）保測変換との排反性についても考察を進めるべく，まずは先行研究について調査を開始した．
また，多重再帰性の定量的側面一般についての知見を深めるために，重み付きエルゴード定理の多重化，つまり保測変換族に対する重み付きエルゴード定理について研究を開始した．これに関しては，保測変換族が可換である場合には，Host-Kraによる先行研究により，重みの定式化および多重化された重み付きエルゴード定理が既に確立されている．本研究では，可換とは限らないが，しかしFurstenbergの意味で排反性をもつ保測変換族を考察の対象としており，この場合には，Host-Kraによる重み・多重化とは本質的に異なる意味での重み・多重化が現れることを確認した．ただし，これはまだ研究の初期段階にあり，今後引き続き考察していく必要がある．
京都大学数理解析研究所においてエルゴード理論の研究集会を開催した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
興味深い例はいくつか見つかったが，研究成果としてまとめるにいたっていないため．ただし，重み付きエルゴード定理の多重化など，当初予期していなかった方向への進展が期待される研究に着手できたので，全体として（3）とした．
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| Strategy for Future Research Activity |
具体例に関する成果（中心化群，排反性）ついて整理する．また，同時再帰時間についての計算も整理し，一般化のための足掛かりとする．
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Report
(4 results)
Research Products
(13 results)
