| Project/Area Number |
19K03633
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
|
| Allocation Type | Multi-year Fund |
|---|
| Section | 一般 |
|---|
| Review Section |
Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
|
|---|
| Research Institution | University of Fukui |
|---|
Principal Investigator |
Ohara Atsumi 福井大学, 学術研究院工学系部門, 教授 (90221168)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2025-03-31
|
| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2024)
|
| Budget Amount *help |
¥3,900,000 (Direct Cost: ¥3,000,000、Indirect Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2022: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2020: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
|
|---|
| Keywords | 情報幾何 / 統計多様体 / 二重自己平行 / 共形平坦化 / ネットワーク非線形拡散 / 二重自己平行性 / 計多様体 / 最適化計算 / 統計モデル |
|---|
| Outline of Research at the Start |
確率モデルの変形・一般化に関わる理論は，ロバスト統計・機械学習・統計物理などで急速に必要性を増しつつあるが，（情報）幾何学的な視点からの研究はまだ建設途上であり，大いに不足している．これに取り組むため，応募者は自分たちのこれまでの研究成果も勘案し，次の課題の解決を具体的な研究目的とする．
(A) 非標準的な情報幾何構造の平坦化手法（共形平坦化）の確立とその応用
(B) 双対的な平坦性を合わせもつ（二重自己平行な）確率モデルの特徴づけとその応用
|
| Outline of Final Research Achievements |
Since information geometry strucure defines two mutually dual affine connections on manifolds, which are called statistical manifolds, there naturally exist submanifolds which are autoparallel w.r.t. the two connections. Such manifolds are called doubly autoparallel submanifolds. First, we studied and analyzed doubly autoparallel submanifolds within two particularly important statistical manifolds: 1) The probability simplex, which can be identified with the set of discrete probability distributions. 2) The set of positive-definite real symmetric matrices, which can be identified with multivariate normal distributions with a mean of zero. Next, by pursuing the results obtained, we characterized doubly autoparallel submanifolds within a certain class of statistical manifolds known as symmetric cones using the Jordan algebra defined on them. Additionally, for the probability simplex, we provided a classification of these submanifolds.
|
| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
多様な状況下での物理的・社会的現象の統計解析の要求から，従来から研究されている確率分布族に属さない非指数型確率モデルに対する統計理論と計算技術の充実が急務となっている．ここに必要な数理は，標準的な情報幾何構造の変形・一般化と密接に関連する．
本研究では，これらの結果に不足する点を埋め深化させるため，平坦性に着目した確率モデルの特徴づけとその構築手法の確立について研究した．ここで得たモデルの平坦性に関する結果は，理論的に新しい概念を提供するでなく，統計推論や最適化に関わる計算アルゴリズムの性能向上や簡略化など実用的に大きな意味をもたらす．
|
