非線形最適化問題に対する安定的かつ効率的な集団的最適化手法に関する研究
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19K04916
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 25010:Social systems engineering-related
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| Research Institution | Hiroshima Shudo University |
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Principal Investigator |
高濱 節子 広島修道大学, 商学部, 教授 (60186989)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
海生 直人 広島修道大学, 経済科学部, 教授 (80148741)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2019)
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| Budget Amount *help |
¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2022: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2021: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,820,000 (Direct Cost: ¥1,400,000、Indirect Cost: ¥420,000)
Fiscal Year 2019: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
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| Keywords | 非線形最適化 / 差分進化 / 粒子群最適化 / 関数形状推定 / ペナルティ関数法 / 近接グラフ / メタヒューリスティクス / 集団的最適化 / 進化的計算 |
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| Outline of Research at the Start |
集団的最適化手法で，複雑な多峰性問題，高次元問題，厳しい制約条件を持つ制約付き問題等を効率的に解くことは困難である．本研究では，このような問題に対する安定的かつ効率的な集団的最適化手法を開発するために，以下の目標を設定し研究を進める：(1) 関数概形の推定方法の改良，(2) 探索点分布の推定方法の改良，(3) (1)及び(2)による推定からの情報に基づいた集団及び変数のグループ化法の検討，(4) グループ毎に適切な新しい解の生成方法，古い解との置換方法を検討・選択し，アルゴリズムパラメータを調整する方法についての検討，(5)ペナルティ関数法におけるペナルティ係数の動的な調整方法の検討．
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の主な目的は，進化的アルゴリズムや群知能などの集団的最適化手法(POA)において，効率的に最適化を行うことが困難な多峰性問題，高次元問題，厳しい制約条件を持つ制約付き最適化問題を効率的に解くPOAを開発することである．
本年度の主な研究成果は以下の通りである．
① 変数間依存性の高い最適化問題は，依存性の強い変数を同時に改善する必要がある困難な問題である．これに対処するために，2018年度の先行研究において提案した相関係数を利用する方法をさらに改良し，グループ化する方法を提案した．交叉の際にはグループ毎に交叉するかどうかを決定する．通常の交叉と提案した交叉を併用する確率を適応的に調整することにより，変数間依存性の強い問題を解き，通常の交叉と比較して，優れた結果が得られることを示した．
② 実問題に多い制約付き最適化問題を解くために，2018年度に提案した等価ペナルティ係数(EPC)法を改良し，EPC法のパラメータを適応的に調整する方法を提案した．提案手法を差分進化および粒子群最適化という異なる最適化アルゴリズムに適用し，代表的な制約付き最適化ベンチマーク問題を最適化することにより，その有効性を示した．
③アルゴリズムパラメータの適応的制御を改良するために，失敗情報を利用する方法を提案した．アルゴリズムパラメータFとCRの値を各20区間に分割した400区分毎に，子が親より良くなった成功回数と悪くなった失敗回数を記録する．失敗回数と成功回数をそれぞれ最大失敗・成功回数で正規化し，その差を失敗しやすい確率とする．JADEアルゴリズムによって生成されたFとCRの組を失敗しやすい確率でリジェクト・再生成することにより，JADEより優れた結果が得られることを示した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
① 目的関数の概形の推定：Gabrielグラフと相対近傍グラフの併用に関する研究を行っているが，併用する際の適切な確率の設定がやや難航している．今後は，適応的な確率の調整方法などについて検討を進める予定である．
② 変数間依存性の推定：本研究申請時に研究項目として掲げた「探索点の分布タイプの推定」を，2019年度は拡張して「変数間依存性の推定」を研究項目として研究を行っている．2019年度は，2018年度から提案してきた変数間の相関係数に基づく変数のグループ化とグループ毎の交叉の改良を行った．これにより稜構造を有する困難な最適化問題を効率的に解くことができるようになったため，本研究項目はほぼ完了したと考えている．ただし，今年度検討し始めた距離相関係数を用いて分布タイプを推定するための研究も継続したいと考えている．
③ 探索点のグループ化：2018年度までの研究により，目的関数の良さによるグループ化の有効性を示すことができている．ただし，山点・谷点を利用したグループ化について，さらに検討を継続したいと考えている．
④ 生成・置換戦略とアルゴリズムパラメータの制御：アルゴリズムパラメータの適応的制御の改良として，失敗情報を利用する方法を提案し，その有効性を示すことができた．失敗情報を利用するパラメータ制御についての研究は，当初の予定には無かったが，本研究と密接に関係するものであり，想定以上の進展があったと考えている．
⑤ ペナルティ関数法におけるペナルティ係数の適応的制御：実問題において重要な制約付き最適化に対して，2018年度提案した適応的ペナルティ法である等価ペナルティ係数法の汎用性と有効性を示すことができた．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は，各研究項目について，以下のように研究を進める予定である．
① 探索点の隣接関係および山谷構造の推定：Gabrielグラフと相対近傍グラフの併用確率について，適応的な確率の調整方法などについて検討を進める．
② 変数間依存性の推定：今年度検討し始めた距離相関係数を用いて分布タイプを推定するための研究を継続する．ただし，まずは，相関係数に基づく変数のグループ化とグループ毎の交叉を採用することとする．
③ 探索点のグループ化：山点・谷点を利用したグループ化についてさらに検討を継続する． ただし，まずは，目的関数の良さによるグループ化を採用することになる．
④ 生成・置換戦略とアルゴリズムパラメータの制御：アルゴリズムパラメータを適応的に調整するために，失敗情報を利用する方法について研究を継続する．グループ化とアルゴリズムパラメータの適応的調整を組み合わせる方法について研究を継続する．
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Report
(1 results)
Research Products
(9 results)
