| Project/Area Number |
19K11829
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 60010:Theory of informatics-related
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| Research Institution | The University of Tokushima |
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Principal Investigator |
蓮沼 徹 徳島大学, 大学院社会産業理工学研究部(理工学域), 教授 (30313406)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥2,600,000 (Direct Cost: ¥2,000,000、Indirect Cost: ¥600,000)
Fiscal Year 2023: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
Fiscal Year 2022: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
Fiscal Year 2021: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
Fiscal Year 2020: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
Fiscal Year 2019: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
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| Keywords | 完全独立全域木 / ライングラフ / 連結度 / 完全グラフ / 辺連結度 / 木 / 連結度保存木 / グラフ / k-樹連結グラフ / ページナンバー / 本型埋込 / 増大問題 / 二股擬単峰キャタピラ / 内周 / 重複内周 / アルゴリズム / Mader予想 / 耐故障性 / キャタピラ / ネットワーク / 樹連結性 |
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| Outline of Research at the Start |
本研究では，頂点を取り除いた後に元のグラフの全域木の構造がほぼ保存されることを保障できる，樹連結性の概念を新たに導入し，既存の点連結性との関係を調べる．また，部分木を取り除いても元の連結性が保存されるための次数条件（Mader予想）及び樹連結性が保存されるような次数条件について考察する．さらに樹連結度増大問題及び本型埋込の望ましい性質を保持しつつ樹連結度を増大させる問題についても考察する．
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| Outline of Annual Research Achievements |
グラフGにおけるk本の完全独立全域木とは，Gの任意の2頂点u,vに対してuとvの間の各全域木におけるk本のパスが互いに辺及びu,v以外の頂点を共有しないという条件を満たす全域木のことである。完全独立全域木はネットワークの耐故障性を考慮した情報散布や保護ルーティングに応用をもち，これまでに様々な相互結合網に対してそれらの存在や構成法が調べられている。また，グラフ理論的興味から，ハミルトングラフであるための十分条件が2本の完全独立全域木をもつための十分条件になっているかや，グラフの連結度と完全独立全域木の数についても調べられているが，連結度をいくら大きくしても2本の完全独立全域木をもたない場合があり，一般には連結度と完全独立全域木の数については直接的な関係性は認められない。本研究では，グラフの対象をライングラフと呼ばれるグラフのクラスに限定し考察した結果，グラフGのライングラフL(G)における完全独立全域木の数のタイトな下界の他に，以下の結果を得ることができた。
１．位数nの完全グラフK_nのライングラフL(K_n)には(n+1)/2本の完全独立全域木が存在し，1個の頂点あるいは長さn/2の誘導パスを除いても，同じ本数の完全独立全域木が存在する。
２．Gが超辺連結でない，あるいは最小次数が2k以上ならば，2k-連結ライングラフL(G)はk本の完全独立全域木をもつ。
３．Gが正則ならば，(4k-2)-連結ライングラフL(G)は，k本の完全独立全域木をもつ。
４．Gの最小次数がk+1以上ならば，(k^2+2k-1)-連結ライングラフL(G)はk本の完全独立全域木をもつ。
特に，１の結果は，2022年に発表された他の論文の結果を改善するとともに，その論文では与えられていなかった直接的な証明を与えている。また，１の結果を証明するにあたり，k本の完全独立全域木をもつグラフの新しい特徴付けも与えた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
完全グラフのライングラフに関する既知の結果を改善するとともに，ライングラフにおいては連結度と完全独立全域木の数について関係性を認められる諸結果を証明することができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
連結度を保存する部分グラフの構造の研究は，応用的にも理論的にも重要であると考え，2022年度に証明した連結度保存木に関する結果を踏まえ，連結度を保存するより広域的な構造について考察を進める。また，連結度が最小次数に一致するという意味において連結度が最適である大規模ネットワークの構成法についても考察する予定である。
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