Research on spatial graphs in the simple cubic lattice and its application to polymer science
| Project/Area Number |
19K21827
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
Medium-sized Section 11:Algebra, geometry, and related fields
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| Research Institution | Saitama University |
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Principal Investigator |
下川 航也 埼玉大学, 理工学研究科, 教授 (60312633)
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| Project Period (FY) |
2019-06-28 – 2022-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2020)
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| Budget Amount *help |
¥6,370,000 (Direct Cost: ¥4,900,000、Indirect Cost: ¥1,470,000)
Fiscal Year 2021: ¥2,080,000 (Direct Cost: ¥1,600,000、Indirect Cost: ¥480,000)
Fiscal Year 2020: ¥2,080,000 (Direct Cost: ¥1,600,000、Indirect Cost: ¥480,000)
Fiscal Year 2019: ¥2,210,000 (Direct Cost: ¥1,700,000、Indirect Cost: ¥510,000)
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| Keywords | 格子結び目 / ポリマー / 空間グラフ / 多環状高分子 / 立方格子 |
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| Outline of Research at the Start |
これまで格子結び目と呼ばれる数学的モデルを用いて、DNAやタンパク質のモデル化を行ってきた。最近は、より複雑な形状の多環状高分子が合成されていて、その数学的モデル化が求められている。この研究では、空間グラフを用いることにより、そのような複雑なトポロジーを持つポリマーのモデル化を行う。空間グラフを立方格子内で実現し、そのトポロジーを保つ局所変形を研究する。その応用として、多環状高分子のトポロジーを保つようなシミュレーションを世界で初めて行う。その結果は、高分子化学、材料科学の分野への応用が期待される。
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| Outline of Annual Research Achievements |
この申請課題では、結び目理論と空間グラフ理論を駆使し、これまで多くの成果がある立方格子内の結び目の研究を、空間グラフの研究へと発展させることを目標としている。さらにその成果を多環状高分子の研究に応用し、複雑な構造をもつ高分子のトポロジーと物性との関連を明らかにしていく。
これまでに得られた結果を応用し、今年度の研究では空間グラフの最小ステップ数についての研究を行った。空間グラフのBFACF移動の特徴付けを用いると、それぞれの空間グラフ型に対しその格子空間グラフとしての実現を一つ取ると、その他の格子空間グラフの実現にBFACF移動有限回で移ることが出来る。この考察を用いて最小ステップ数の研究を行った。特に、空間グラフに含まれる成分結び目の情報から、最小ステップ数の情報が得られる場合があるが、そうではない場合についての考察を行った。これらをもとに、空間グラフの最小ステップ数の決定の研究を進めた。
また、多環状高分子として現れる空間グラフの場合、各辺の長さが等しいものが多い。その制限を付加した上での最小ステップ数の考察を行った。各辺の長さが異なる場合と一定の場合では、最小ステップ数に差が生じる例が多く、その形状も異なる。結び目の場合には、最小ステップ数を与える形状にはある程度良い性質が見込まれるが、空間グラフの場合には、一般的にそうではない。今後は、その関連も含め最小ステップ数の研究を行っていき、高分子の特性との研究を行う。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
本年度は、これまで得られた結果を論文にまとめる予定であったが、現在まだ執筆中である。今年度得られた結果も含めて、論文を執筆している。
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| Strategy for Future Research Activity |
次数が3の空間グラフのBFACF移動の研究を結実し、シミュレーションの基礎付けを行う。現在行っている空間グラフの最小ステップ数を継続する。その成果を、高分子の具体的な例の考察に応用する。各辺が同じ長さを持つ場合の最小ステップ数の研究を行う。
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Report
(2 results)
Research Products
(9 results)
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[Book] Topology of Polymers2019
Author(s)
Shimokawa, Koya, Ishihara, Kai, Tezuka, Yasuyuki
Total Pages
89
Publisher
Springer, SpringerBriefs in the Mathematics of Materials
ISBN
9784431568865
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