Research on spatial graphs in the simple cubic lattice and its application to polymer science
| Project/Area Number |
19K21827
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
Medium-sized Section 11:Algebra, geometry, and related fields
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| Research Institution | Saitama University |
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Principal Investigator |
下川 航也 埼玉大学, 理工学研究科, 教授 (60312633)
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| Project Period (FY) |
2019-06-28 – 2023-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2021)
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| Budget Amount *help |
¥6,370,000 (Direct Cost: ¥4,900,000、Indirect Cost: ¥1,470,000)
Fiscal Year 2021: ¥2,080,000 (Direct Cost: ¥1,600,000、Indirect Cost: ¥480,000)
Fiscal Year 2020: ¥2,080,000 (Direct Cost: ¥1,600,000、Indirect Cost: ¥480,000)
Fiscal Year 2019: ¥2,210,000 (Direct Cost: ¥1,700,000、Indirect Cost: ¥510,000)
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| Keywords | 格子結び目 / 空間グラフ / 多環状高分子 / ポリマー / 立方格子 |
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| Outline of Research at the Start |
これまで格子結び目と呼ばれる数学的モデルを用いて、DNAやタンパク質のモデル化を行ってきた。最近は、より複雑な形状の多環状高分子が合成されていて、その数学的モデル化が求められている。この研究では、空間グラフを用いることにより、そのような複雑なトポロジーを持つポリマーのモデル化を行う。空間グラフを立方格子内で実現し、そのトポロジーを保つ局所変形を研究する。その応用として、多環状高分子のトポロジーを保つようなシミュレーションを世界で初めて行う。その結果は、高分子化学、材料科学の分野への応用が期待される。
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| Outline of Annual Research Achievements |
この申請課題では、結び目理論と空間グラフ理論を駆使し、これまで多くの成果がある立方格子内の結び目の研究を、空間グラフの研究へと発展させることを目標としている。さらにその成果を多環状高分子の研究に応用し、複雑な構造をもつ高分子のトポロジーと物性との関連を明らかにしていく。
これまでに得られた次数が3の格子空間グラフに関するBFACF移動の結果を用いて、格子空間グラフのシミュレーションを開始した。本年度は、その実装のための準備として2次元の場合のシミュレーションを議論した。また、スラブ状領域、チューブ状領域における格子空間グラフの研究を進めている。結び目の場合には、制限のない領域から、スラブ状領域、チューブ状領域と制限された領域へと変化させることにより、結び目を構成する際の長さが長くなることが観察されている。空間グラフの場合にも同様の状況が起こるかどうかを考察している。特に、チューブ状領域の空間グラフについて、結び目の場合と同様に最少ステップ数が決定できるかどうかを考察している。これらの研究は、多環状高分子のトポロジーの研究に応用があることが知られているが、近年ではDNAのR-loopの研究にも応用があることが明らかになった。θ曲線を用いてR-loopがモデル化されるため、θ曲線の格子モデルの研究は、この応用も視野に入れ行うこととした。
来年度に、これまで得られた結果をまとめ論文として公表する予定である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
論文の執筆、シミュレーションの実装などは今年度では完了せず、来年度に行うこととしたため。
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| Strategy for Future Research Activity |
準備段階のシミュレーションを3次元の場合に実装し、理論的成果とともに論文としてまとめる予定である。
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Report
(3 results)
Research Products
(13 results)
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[Book] Topology of Polymers2019
Author(s)
Shimokawa, Koya, Ishihara, Kai, Tezuka, Yasuyuki
Total Pages
89
Publisher
Springer, SpringerBriefs in the Mathematics of Materials
ISBN
9784431568865
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