ゲージ理論に関連する３次元双曲多様体の不変量

• Project/Area Number: 19K21830
• Research Category: Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Medium-sized Section 11:Algebra, geometry, and related fields
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 大槻 知忠 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (50223871)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 古田 幹雄 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (50181459) ; 小島 定吉 早稲田大学, 理工学術院, 教授(任期付) (90117705)
• Project Period (FY): 2019-06-28 – 2022-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2019)
• Budget Amount: ¥6,240,000 (Direct Cost: ¥4,800,000、Indirect Cost: ¥1,440,000); Fiscal Year 2021: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000); Fiscal Year 2020: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000); Fiscal Year 2019: ¥3,250,000 (Direct Cost: ¥2,500,000、Indirect Cost: ¥750,000)
• Keywords: 結び目 / ３次元多様体 / 不変量

Outline of Research at the Start

3次元多様体の分類問題は、1970年代以降の幾何化予想のプログラムの進展の帰結として、3次元双曲多様体の分類に帰着される。一方、1980年代に数理物理的手法がトポロジーに導入され、3次元トポロジーには量子不変量が、4次元トポロジーにはゲージ理論がもたらされた。この両者は不変量の圏化によって関連づけられる。また、3次元双曲多様体の量子不変量のある種の漸近挙動に双曲体積が現れることが予想されている（体積予想）。この漸近挙動には、最近導入された不変量である3d-indexが関連することが期待されている。本研究では、これらを手がかりにして、「3次元双曲多様体の量子トポロジー」を創出することをめざす。