漸近双曲性とYoccoz's puzzleを用いたPalis予想解決への挑戦

Research Project

Project/Area Number	19K21835
Research Category	Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
Allocation Type	Multi-year Fund
Review Section	Medium-sized Section 12:Analysis, applied mathematics, and related fields
Research Institution	Keio University
Principal Investigator	高橋博樹慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 准教授 (00467440)
Project Period (FY)	2019-06-28 – 2022-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2019)
Budget Amount *help	¥6,240,000 (Direct Cost: ¥4,800,000、Indirect Cost: ¥1,440,000) Fiscal Year 2021: ¥2,080,000 (Direct Cost: ¥1,600,000、Indirect Cost: ¥480,000) Fiscal Year 2020: ¥1,820,000 (Direct Cost: ¥1,400,000、Indirect Cost: ¥420,000) Fiscal Year 2019: ¥2,340,000 (Direct Cost: ¥1,800,000、Indirect Cost: ¥540,000)
Keywords	力学系 / 漸近双曲性 / Palis予想
Outline of Research at the Start	力学系の不変集合やパラメータ空間をパズルピースと呼ばれる小部分に分解し、それらの間の関係の記述に基づき大域的な構造を捉える。与えられた力学系をパズルピースに分解するためには、力学系の一様双曲性が破綻する「力学系的臨界点」を明示し、それを用いて全体の統制を行う必要がある。最初から一般の力学系を考察することは困難が大きいので、まず具体例の考察から開始する。Henon写像については、研究代表者がすでに漸近双曲性を持つパラメータの存在を示し、力学系的臨界点も明示した[H. Takahasi, arXiv:1308.4199]。これらのパラメータでパズルピースの構成を試みる。