| Project/Area Number |
19K22841
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
Medium-sized Section 60:Information science, computer engineering, and related fields
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
牧野 和久 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60294162)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
木村 慧 埼玉大学, 理工学研究科, 助教 (00758716)
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| Project Period (FY) |
2019-06-28 – 2022-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2020)
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| Budget Amount *help |
¥6,500,000 (Direct Cost: ¥5,000,000、Indirect Cost: ¥1,500,000)
Fiscal Year 2021: ¥2,600,000 (Direct Cost: ¥2,000,000、Indirect Cost: ¥600,000)
Fiscal Year 2020: ¥2,600,000 (Direct Cost: ¥2,000,000、Indirect Cost: ¥600,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
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| Keywords | アルゴリズム論 / 主双対法 / オンライン問題 / アルゴリズム |
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| Outline of Research at the Start |
本研究では，局所的な離散構造を利用することで，効率的なアルゴリズム設計のための基 礎理論の構築を目指す．具体的には，離散的な構造解析手法に基づく，（１）局所解改善 の方法論，（２）局所解の列挙手法の研究を行う．離散アルゴリズムは情報化社会におい て極めて重要であるが，その計算量的な難しさから，メタ戦略など品質保証されない手法 を用いて解かれることが多い．これらの手法の多くは局所探索法を発展させたものであり ，局所解の離散構造の解析は非常に意義深く，チャレンジングな研究課題である．
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では，局所的な離散構造を利用することで，効率的なアルゴリズム設計のための基 礎理論の構築を目指す．具体的には，離散的な構造解析手法に基づく，（１）局所解改善 の方法論，（２）局所解の列挙手法の研究を行う．
本年度の研究においては、主に（２）に重点を置き、研究を遂行した．具体的な成果としては，１．節の充足パターン列挙，２．多面体の端点列挙があげられる。
１．は論理積和形の充足可能性を考えるＳＡＴ問題の一般化である，節の充足パターンを求める未解決問題，特に，節長の上限がある場合に対して，逐次多項式時間アルゴリズムの開発に成功した．また、極大節パターンの列挙は計算労的に難しいが，極小節パターン列挙は多項式時間遅延で可能であることも示した。２．は計算機科学分野における有名な未解決問題であるが、多面体を表現する不等式に現れる行列が完全単模に関連する場合に，その多面体の端点列挙が逐次多項式時間で計算可能であることを示した。（１）と（２）ともに，解の局所的な構造を利用することで、アルゴリズム開発に成功した。
また、それ以外にも多数決回路を多数決回路の多数決として記述するときの表現の大きさなどについての成果も出した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
局所的な解の構造を利用することで、節の充足パターンを求めるという未解決問題を解くことに成功しているから。
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度は局所的な解の構造を考察することによる列挙的なアルゴリズムの開発に成功した。今後は最適化問題など、列挙的な問題でない問題へのアルゴリズム手法やその解析法を構築する計画である。
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Report
(2 results)
Research Products
(15 results)
