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局所構造を利用した高速なアルゴリズムの開発

Research Project

Project/Area Number 19K22841
Research Category

Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)

Allocation TypeMulti-year Fund
Review Section Medium-sized Section 60:Information science, computer engineering, and related fields
Research InstitutionKyoto University

Principal Investigator

牧野 和久  京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60294162)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 木村 慧  埼玉大学, 理工学研究科, 助教 (00758716)
Project Period (FY) 2019-06-28 – 2022-03-31
Project Status Granted (Fiscal Year 2020)
Budget Amount *help
¥6,500,000 (Direct Cost: ¥5,000,000、Indirect Cost: ¥1,500,000)
Fiscal Year 2021: ¥2,600,000 (Direct Cost: ¥2,000,000、Indirect Cost: ¥600,000)
Fiscal Year 2020: ¥2,600,000 (Direct Cost: ¥2,000,000、Indirect Cost: ¥600,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Keywordsアルゴリズム論 / 主双対法 / オンライン問題 / アルゴリズム
Outline of Research at the Start

本研究では,局所的な離散構造を利用することで,効率的なアルゴリズム設計のための基 礎理論の構築を目指す.具体的には,離散的な構造解析手法に基づく,(1)局所解改善 の方法論,(2)局所解の列挙手法の研究を行う.離散アルゴリズムは情報化社会におい て極めて重要であるが,その計算量的な難しさから,メタ戦略など品質保証されない手法 を用いて解かれることが多い.これらの手法の多くは局所探索法を発展させたものであり ,局所解の離散構造の解析は非常に意義深く,チャレンジングな研究課題である.

Outline of Annual Research Achievements

本研究では,局所的な離散構造を利用することで,効率的なアルゴリズム設計のための基 礎理論の構築を目指す.具体的には,離散的な構造解析手法に基づく,(1)局所解改善 の方法論,(2)局所解の列挙手法の研究を行う.
本年度の研究においては、主に(2)に重点を置き、研究を遂行した.具体的な成果としては,1.節の充足パターン列挙,2.多面体の端点列挙があげられる。
1.は論理積和形の充足可能性を考えるSAT問題の一般化である,節の充足パターンを求める未解決問題,特に,節長の上限がある場合に対して,逐次多項式時間アルゴリズムの開発に成功した.また、極大節パターンの列挙は計算労的に難しいが,極小節パターン列挙は多項式時間遅延で可能であることも示した。2.は計算機科学分野における有名な未解決問題であるが、多面体を表現する不等式に現れる行列が完全単模に関連する場合に,その多面体の端点列挙が逐次多項式時間で計算可能であることを示した。(1)と(2)ともに,解の局所的な構造を利用することで、アルゴリズム開発に成功した。
また、それ以外にも多数決回路を多数決回路の多数決として記述するときの表現の大きさなどについての成果も出した。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

局所的な解の構造を利用することで、節の充足パターンを求めるという未解決問題を解くことに成功しているから。

Strategy for Future Research Activity

今年度は局所的な解の構造を考察することによる列挙的なアルゴリズムの開発に成功した。今後は最適化問題など、列挙的な問題でない問題へのアルゴリズム手法やその解析法を構築する計画である。

Report

(2 results)
  • 2020 Research-status Report
  • 2019 Research-status Report

Research Products

(15 results)

All 2021 2020 2019 Other

All Int'l Joint Research (6 results) Journal Article (8 results) (of which Int'l Joint Research: 8 results,  Peer Reviewed: 8 results) Presentation (1 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Invited: 1 results)

  • [Int'l Joint Research] Rutgers Univ(米国)

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  • [Int'l Joint Research] Eotvos Lorand Univ.(ハンガリー)

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  • [Int'l Joint Research] Charles Univ.(チェコ)

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  • [Int'l Joint Research] Khalifa Univ.(アラブ首長国連邦)

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  • [Int'l Joint Research] 大連理工大学(中国)

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  • [Int'l Joint Research] カリファ理工大学(アラブ首長国連邦)

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      2019 Research-status Report
  • [Journal Article] Generating clause sequences of a CNF formula2021

    • Author(s)
      Kristof Berczi, Endre Boros, Ondrej Cepek, Khaled M. Elbassioni, Petr Kucera, Kazuhisa Makino
    • Journal Title

      Theor. Comput. Sci.

      Volume: 856 Pages: 68-74

    • DOI

      10.1016/j.tcs.2020.12.021

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      2020 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] The Steiner Problem for Count Matroids2020

    • Author(s)
      Tibor Jordan, Yusuke Kobayashi, Ryoga Mahara, Kazuhisa Makino
    • Journal Title

      Lecture Notes in Computer Science

      Volume: 12126

    • DOI

      10.1007/978-3-030-48966-3_25

    • Related Report
      2020 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Approximating minimum representations of key Horn functions2020

    • Author(s)
      Krisof Berczi, Endre Boros, Ondrej Cepek, Petr Kucera, Kazuhisa Makino
    • Journal Title

      International Symposium on Artificial Intelligence and Mathematics

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      2020 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] On Expressing Majority as a Majority of Majorities2020

    • Author(s)
      Christian Engels, Mohit Garg ,Kazuhisa Makin, Anup Rao
    • Journal Title

      SIAM J. Discret. Math.

      Volume: 34

    • DOI

      10.1137/18m1223599

    • Related Report
      2020 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Enumerating Vertices of Covering Polyhedra with Totally Unimodular Constraint Matrices2020

    • Author(s)
      Khaled M. Elbassioni, Kazuhisa Makino
    • Journal Title

      SIAM J. Discret. Math.

      Volume: 34 Pages: 843-864

    • DOI

      10.1137/18m1198995

    • Related Report
      2020 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Online Knapsack Problems with a Resource Buffer2019

    • Author(s)
      Xin Han, Yasushi Kawase, Kazuhisa Makino, Haruki Yokomaku
    • Journal Title

      ISAAC 2019, LIPIcs

      Volume: 149

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      2019 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Oracle-Based Primal-Dual Algorithms for Packing and Covering Semidefinite Programs2019

    • Author(s)
      Khaled M. Elbassioni, Kazuhisa Makino
    • Journal Title

      ESA 2019, LIPIcs

      Volume: 144

    • Related Report
      2019 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Online knapsack problem under concave functions2019

    • Author(s)
      Xin Han, Qinyang Chen, Kazuhisa Makino
    • Journal Title

      Theor. Comput. Sci.

      Volume: 786 Pages: 88-95

    • DOI

      10.1016/j.tcs.2018.03.025

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      2019 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Presentation] Monotone Dualization and Related Topics2020

    • Author(s)
      Kazuhisa Makino
    • Organizer
      The Fourteenth International Frontiers of Algorithmics Workshop
    • Related Report
      2020 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited

URL: 

Published: 2019-07-04   Modified: 2021-12-27  

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