実解析と数値計算の手法による流体運動の振る舞いの解明及び数学理論の構築
Project/Area Number |
19K23398
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Research Category |
Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
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Allocation Type | Multi-year Fund |
Review Section |
0201:Algebra, geometry, analysis, applied mathematics,and related fields
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Research Institution | The University of Tokyo (2019, 2021-2022) Kanagawa University (2020) |
Principal Investigator |
許 本源 東京大学, 大学院数理科学研究科, 特任准教授 (40844816)
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Project Period (FY) |
2019-08-30 – 2024-03-31
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Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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Budget Amount *help |
¥1,950,000 (Direct Cost: ¥1,500,000、Indirect Cost: ¥450,000)
Fiscal Year 2020: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
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Keywords | Navier-Stokes方程式 / 竜巻型旋回流 / 渦度 / 圧力 / Navier-Stoke方程式 / 非圧縮性粘性流体 / 渦 / 幾何的正則性 / 圧力評価 / Navier-Stokes 方程式 / 流体力学 / 解の漸近挙動 |
Outline of Research at the Start |
非圧縮性粘性流体の運動を記述するNavier-Stokes方程式に関わるミレニアム7問題の一つ「時間大域的可解性」はほかの問題と比べて純粋数学のみならず、計算科学及び物理現象とも密接に関係している。その中に解の正則性の解析、局所的な構造のシミュレーション及び具体的な現象に対する実験など様々な途中成果が上げられた。 本研究の目的は途中成果を踏まえて、実際に起きている現象への応用を意識しつつ科学計算で流体運動の振る舞いを考察すること及び数学理論の構築である。 具体的に「幾何的正則性判定法」など解の正則性及び関連問題の数学解析を行い、その結果を基に数値計算を展開し、成果を上げる。
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Outline of Annual Research Achievements |
非圧縮性粘性流体運動を記述する基礎方程式であるNavier-Stokes方程式に関わる重要な未解決問題の一つ「時間大域的可解性」はほかの問題と比べ純粋数学のみならず、数値計算及び物理現象とも密接に関係しています。本研究はNavier-Stokes方程式の解の正則性理論解析及び流体物理実験の結果をもとに、局所的な構造の数値シミュレーションを行いました。本研究の目的は実際に起きている現象への応用を意識しつつ数値計算で流体運動の解の挙動(特に渦の振る舞い)を考察すること及び数学理論の構築であります。主に「幾何的正則性判定法」など解の正則性及び関連問題の数学解析を行い、その結果を基に数値計算を展開し、手法を構築し成果を上げます。もっと詳しく述べると、Fefferman氏が3次元全空間で「渦度の方向が空間変数に対して、一様に連続であれば、たとえ渦度が大きくても爆発しない」という幾何的正則性判定法と言われる判定法を提唱しました。その幾何的正則性判定法の数学理論を基に、竜巻型旋回流(旋回を伴う双曲型流れ)を有限要素法で様々な振る舞いを考察しました。 竜巻型旋回流の数値シミュレーションについては軸対称の場合に、様々な初期速度及び境界条件において、渦度及び圧力の時間発展を考察できました。物理及び工学の分野からの手法と異なるアプローチで圧力と深く関連していると思われ様々な現象の考察ができました。さらに、初期速度及び領域、境界条件それぞれがどのように速度及び渦に影響を与えて いるかについても考察しました。
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Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
申請時に提案したプロジェクトの中、「竜巻型旋回流の局所的な構造の考察」において軸対称の場合には更なる進展がありました。しかしながら解の正則性につい ては「有界領域で幾何的正則性判定法」を構築できたにもかかわらず、外部領域などについてはまだ成果がありません。一方、竜巻型旋回流については軸対称の 場合に現象に合わせてより合理的な初期速度の考案及び初期速度による影響と安定性などについての考察が進みました。さらにいくつか異なる境界条件で圧力の時間発展を考察してきました。
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Strategy for Future Research Activity |
本研究は数学解析及び数値計算を統合的に協働し真の力を発揮することで竜巻型流を考察することが目的であります。そのため、シミュレーションは実現象に合わせ、合理性を考慮し、数学解析ができるような初期速度を導入することがこれからとても重要な課題となります。今年度は引き続き物理の文献より合理的な初期速度についての考察を行い、これから検証しながら導入する予定です。また、現象をより表現できる合理的な境界条件も考慮すべきであると思い、比較検討をします。 数学解析の方について、「幾何的正則性判定法」のアプローチは圧力評価の導出が証明のカギになっていると思われます。一方、竜巻型旋回流の研究において、 低圧力領域の形成、圧力領域の変化など圧力の分布を考察し、違うシチュエーションに置いての圧力の構造を更に理解することが重要なキーとなっています。こ れから数学理論の解析及び数値解析両方とも圧力の構造に対する考察を進みたいと思います。
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Report
(4 results)
Research Products
(2 results)