Consideration of physical nature of Lagrangian including auxiliary variables in asymmetric dissipative systems

Research Project

Project/Area Number	19K23416
Research Category	Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
Allocation Type	Multi-year Fund
Review Section	0202:Condensed matter physics, plasma science, nuclear engineering, earth resources engineering, energy engineering, and related fields
Research Institution	Tohoku University
Principal Investigator	石渡龍輔東北大学, 東北メディカル・メガバンク機構, 助教 (30850648)
Project Period (FY)	2019-08-30 – 2021-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2019)
Budget Amount *help	¥2,860,000 (Direct Cost: ¥2,200,000、Indirect Cost: ¥660,000) Fiscal Year 2020: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000) Fiscal Year 2019: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Keywords	非対称散逸系 / パターン形成 / 自己駆動粒子 / 非平衡開放系 / 非線形物理学
Outline of Research at the Start	既存の物理学における物体とみなせない魚，鳥，昆虫などの集団運動が，研究対象になっている．これら様々な個体の集団運動は「個体同士がお互いに影響を及ぼしながら運動する協同現象」とみなすことができる．ただし，個体同士の影響は相互作用と異なり，作用反作用や運動量保存の法則を満たさないものである．このような影響は空間的な非対称性をもち，非対称相互作用とよばれる．非対称相互作用と物理量の散逸を含む非保存系が，非対称散逸系である．本研究では，先行研究において提案された助変数を導入したラグランジアンの構成をもとにして，非対称散逸系におけるいわゆる擬似ハミルトニアンまたは擬似ラグランジアンの構成を検討する．
Outline of Annual Research Achievements	自動車，歩行者集団，魚，鳥，昆虫などを個体として考えて，その集団の性質や運動を考えようとする試みが多くなされ，数理的なモデルも多数提案されている．魚，鳥などの個体の動きを再現できるモデルにおいてエネルギーを定義することを考える．しかし，鳥や魚などの自己駆動する個体では，駆動力を自ら生み出し環境に散逸することを繰り返しているため，エネルギーの定義は難しい．数理的には，自己駆動する個体を数理的に表現したときに表れる空間的に非対称な相互作用（非対称相互作用）が，エネルギーの定義を困難にさせている．本研究の大きな目的は，動的な自己組織化パターンを創発する自己駆動粒子のエネルギーを考察することである．具体的に実行可能な目的として，非対称相互作用を含む非対称散逸系について補助変数を含む擬似ラグランジアンを構成し，得られたラグランジアンが自己駆動する個体のエネルギーとして妥当であるかどうかを調べることである．また，構成した擬似ラグランジアンの幾何学的性質を考察することを第二目的としている．当該年度においては，現段階で研究成果に結びついていない擬似ラグランジアンを構成する手法の調査と，擬似ラグランジアンの幾何学的な性質を考察する方法についての調査を主に行った．また，本研究の前段階と位置付けられる非対称散逸系の性質を解析した研究について論文の執筆を行った．来年度については，研究進行状況と進行速度を考慮して，擬似ラグランジアン以外で集団全体を表現できる物理量の調査も行う．
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned. Reason 集中的に時間をとれる土日について，主に非対称散逸系の論文執筆に時間を多く割いており，擬似ラグランジアンを構成する解析的なアプローチについては，想定より短い時間しか研究に割り当てられなかった．他方で，研究全体の進行状況については計画当初とほぼ変化しておらず，進捗状況としては概ね順調であると考えている．
Strategy for Future Research Activity	本研究は是が非でも時間がかかったとしても実行したい研究内容であるため，非対称散逸系における擬似ラグランジアンの幾何学的な性質を考察することに出来る限り時間を割こうと考えている．ただ解析研究にはまとまった調査時間が必要であるため，研究成果を出すことが困難であることも想定される．そのため，今後はこれまでに行ってきた数値的なアプローチの応用研究についても実施準備を進めようと考えている．