Development of a new method for data science via the fusion of dynamical systems and computational topology
| Project/Area Number |
19KK0068
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| Research Category |
Fund for the Promotion of Joint International Research (Fostering Joint International Research (B))
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
Medium-sized Section 12:Analysis, applied mathematics, and related fields
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| Research Institution | Chubu University |
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Principal Investigator |
荒井 迅 中部大学, 創発学術院, 教授 (80362432)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
平岡 裕章 京都大学, 高等研究院, 教授 (10432709)
大林 一平 国立研究開発法人理化学研究所, 革新知能統合研究センター, 研究員 (30583455)
竹内 博志 中部大学, 創発学術院, 客員研究員 (40851457)
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| Project Period (FY) |
2019-10-07 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2019)
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| Budget Amount *help |
¥18,330,000 (Direct Cost: ¥14,100,000、Indirect Cost: ¥4,230,000)
Fiscal Year 2024: ¥3,510,000 (Direct Cost: ¥2,700,000、Indirect Cost: ¥810,000)
Fiscal Year 2023: ¥3,380,000 (Direct Cost: ¥2,600,000、Indirect Cost: ¥780,000)
Fiscal Year 2022: ¥3,380,000 (Direct Cost: ¥2,600,000、Indirect Cost: ¥780,000)
Fiscal Year 2021: ¥3,120,000 (Direct Cost: ¥2,400,000、Indirect Cost: ¥720,000)
Fiscal Year 2020: ¥3,120,000 (Direct Cost: ¥2,400,000、Indirect Cost: ¥720,000)
Fiscal Year 2019: ¥1,820,000 (Direct Cost: ¥1,400,000、Indirect Cost: ¥420,000)
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| Keywords | 位相的データ解析 / 計算トポロジー / 力学系 |
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| Outline of Research at the Start |
本研究では，力学系と計算トポロジーを融合させることで，双方の分野の困難を突破する新しい手法を提案する事を目指す．まず，力学系で開発された Connection Matrix の理論とパーシステントホモロジー理論を融合させることで，時系列に適用可能な位相的データ解析法を構築する．また逆に，計算トポロジーの理論に基き，位相的な構造の変化に着目した，応用可能性の高い新しい力学系の安定性概念を定義することを目指す．
これらの目的を達成するため，力学系の研究と位相的データ解析の双方で指導的な役割を果たしてきた，米国ラトガース大学のミシャイコフ教授のグループとの連携を進める．
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は，力学系と計算トポロジーを融合することにより，新しいデータ解析の手法を開発すること，また開発した手法を用いて様々な分野の具体的な応用問題に貢献することを目指す．さらに，具体的な問題への応用という観点から力学系の安定性理論を見直し，新しい力学系の安定性概念を提案することも目的とする．
主な道具は，力学系理論からはコンレイ指数理論や分岐理論，一様双曲性証明アルゴリズムであり，計算トポロジー理論からはパーシステントホモロジー理論やその逆問題解析法などである．この目的のため，力学系の研究と位相的データ解析の双方の分野において世界的に指導的な役割を果たしてきた，米国ラトガース大学のミシャイコフ教授のグループと連携を進める．アルゴリズムの実装から具体的な応用まで幅広く相互に技術を交換し，データ解析の新しい枠組みを展開することを目指す．
本年度は，代表者と若手研究者の二名がラトガース大学を訪問し，ミシャイコフ教授のグループと幅広い研究交流を進めた．特に，より動的なデータ解析を目指す上で重要な，サンプルダイナミクスに対するコンレイ指数理論の基礎づけにおいて成果が得られた．また応用面においても，双方の研究チームが取り組んでいる実データについての情報を交換し，統計的因果推論や，ミシャイコフ教授らが解析した遺伝子ネットワークの大域的な力学系解析手法などについて，その新しい応用可能性についての検討を行なった．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
新しい安定性概念の提案という方向性についてはまだ大きな進展が見られないものの，データ解析手法の開発という本研究の主眼となる方向においては，順調に問題点の洗い出しや手法の改良が進んでいる．そのため全体ではおおむね順調に進展していると判断した．
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| Strategy for Future Research Activity |
コロナウイルスの影響により，予定していた日米間の相互訪問計画には若干の遅れが見込まれるが，オンラインミーティングなどを活用して研究交流は予定通り進めていく．
今後は，基礎となる手法の開発と共に，実装のためのアルゴリズムの改良や，コーディングなども進めていく予定である．
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Report
(1 results)
Research Products
(2 results)
