Estimates of knot invariants via diagrams and geometrical sence of them

• Project/Area Number: 20740035
• Research Category: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Geometry
• Research Institution: Nagoya University
• Principal Investigator: KAWAMURA Tomomi 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (40348462)
• Project Period (FY): 2008 – 2011
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2011)
• Budget Amount: ¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000); Fiscal Year 2011: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2010: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2009: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2008: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
• Keywords: 位相幾何 / 結び目理論 / ラスムッセン不変量 / 正または負の絡み目 / コバノフホモロジー / ベネカン型評価式 / 鏡像 / ベネカン不等式 / オジュバットとサボーの結び目不変量 / 絡み目のフレアーホモロジー / ホップ絡み目の連結和 / 鏡像に関する歪対称性 / 正の絡み目 / 絡み目のコボルディズム / 4次元トポロジー / 3次元多様体

Research Abstract

We have never found any formula to determine the minimum number of crossing changes needed to unknot any given knot. In this research, we estimate this minimum number via a diagram of the knot, more strictly than known results. Essentially, we estimate the four-genus, the Rasmussen invariant, and Ozsvath and Szabo's invariant.

Research Products

• [Presentation] 絡み目の整数値不変量のベネカン不等式の精密化 (2012)
  • Author(s): 川村友美
  • Organizer: 研究集会「接触構造・特異点・微分方程式およびその周辺」
  • Place of Presentation: 鹿児島大学
  • Year and Date: 2012-01-20
• [Presentation] 絡み目の整数値不変量のベネカン不等式の精密化 (2012)
  • Author(s): 川村友美
  • Organizer: 研究集会「接触構造・特異点・微分方程式およびその周辺」
  • Place of Presentation: 鹿児島大学理学部(鹿児島県)(招待講演)
  • Year and Date: 2012-01-20
• [Presentation] An estimate of the Rasmussen invariant for links (2010)
  • Author(s): Tomomi Kawamura
  • Organizer: Knots, Contact Geometry and Floer Homology Tambara workshop
  • Place of Presentation: 東京大学玉原国際セミナーハウス
  • Year and Date: 2010-05-29
• [Presentation] An estimate of the Rasmussen invariant for links, Knots (2010)
  • Author(s): Tomomi Kawamura
  • Organizer: Contact Geometry and Floer Homology Tambara workshop
  • Place of Presentation: 東京大学玉原国際セミナーハウス
  • Year and Date: 2010-05-29
• [Presentation] 絡み目のラスムッセン不変量のベネカン不等式に類似した評価式 (2009)
  • Author(s): 川村友美
  • Organizer: 日本数学会, 2009年度秋季総合分科会トポロジー分科会
  • Place of Presentation: 大阪大学
  • Year and Date: 2009-09-24
• [Presentation] 絡み目のラスムッセン不変量のベネカン不等式に類似した評価式 (2009)
  • Author(s): 川村友美
  • Organizer: 日本数学会2009年度秋季総合分科会トポロジー分科会
  • Place of Presentation: 大阪大学
  • Year and Date: 2009-09-24
• [Presentation] 絡み目のラスムッセン不変量のべネカン不等式に類似した評価式 (2009)
  • Author(s): 川村友美
  • Organizer: 日本数学会2009年秋季総合分科会トポロジー分科会
  • Place of Presentation: 大阪大学(大阪府)
  • Year and Date: 2009-09-24